Abstract
The Bayesian MCMC(Bayesian Markov Chain Monte Carlo) and the MLE(Maximum Likelihood Estimation) methods using a quadratic approximation are applied to perform the at-site low flow frequency analysis at the 4 stage stations (Nakdong, Waegwan, Goryeonggyo, and Jindong). Using the results of two types of the estimation method, the frequency curves including uncertainty are plotted. Eight case studies using the synthetic flow data with a sample size of 100, generated from 2-parmeter Weibull distribution are performed to compare with the results of analysis using the MLE and the Bayesian MCMC. The Bayesian MCMC and the MLE are applied to 36 years of gauged data to validate the efficiency of the developed scheme. These examples illustrate the advantages of the Bayesian MCMC and the limitations of the MLE based on a quadratic approximation. From the point of view of uncertainty analysis, the Bayesian MCMC is more effective than the MLE using a quadratic approximation when the sample size is small. In particular, the Bayesian MCMC is a more attractive method than MLE based on a quadratic approximation because the sample size of low flow at the site of interest is mostly not enough to perform the low flow frequency analysis.
본 연구에서는 Bayesian MCMC 방법과 2차 근사식을 이용한 최우추정(Maximum Likelihood Estimation, MLE)방법 방법을 이용하여 낙동강 유역의 본류지점인 낙동, 왜관, 고령교, 진동지점에 대한 점 빈도분석을 수행하고 그 결과로써 불확실성을 포함한 빈도곡선을 작성하였다. 통계적 실험을 통한 두 가지 추정방법의 분석을 위하여 먼저 자료의 길이가 100인 8개의 합성 유량자료 셋을 생성하여 비교 연구를 수행하였으며, 이를 자료길이 36인 실측 유량 자료의 추정결과와 비교하였다. Bayesian MCMC 방법에 의한 평균값과 2차 근사식을 이용한 취우추정방법에 의한 모드에서의 2모수 Weibull 분포의 모수 추정값은 비슷한 결과를 보였으나, 불확실성을 나타내는 하한값과 상한값의 차이는 Bayesian MCMC 방법이 2차 근사식을 이용한 취우추정방법보다 불확실성을 감소시켜 나타내는 것을 알 수 있었다. 또한 실측 유량자료를 이용한 결과, 2차 근사식을 이용한 취우추정방법의 경우 자료의 길이가 감소됨에 따라 불확실성의 범위가 합성유량자료를 사용한 경우에 비해 상대적으로 증가되지만, Bayesian MCMC 방법의 경우에는 자료의 길이에 대한 영향이 거의 없다는 결론을 얻을 수 있었다. 그러므로 저수량 빈도분석을 수행하기 위해 충분한 자료를 확보할 수 없는 국내의 상황을 감안할 때, 위와 같은 결론으로부터 Bayesian MCMC 방법이 불확실성을 표현하는데 있어서 2차 근사식을 이용한 최우추정방법에 비해 합리적일 수 있다는 결론을 얻을 수 있었다.
