It is shown that a pair of Hilbert space operators V and W such that $V^*W=I$ (called a biisometric pair) shares some common properties with unilateral shifts when orthonormal bases are replaced with biorthogonal sequences, and it is also shown how such a pair of biisometric operators yields a pair of biorthogonal sequences which are shifted by them. These are applied to a class of Laguerre operators on $L^2[0,{\infty})$.
In this paper we first characterize the hereditarily hypercyclicity of the unilateral (or bilateral) weighted shifts on the spaces $L^2(\mathbb{N},\mathcal{K})$ (or $L^2(\mathbb{Z},\mathcal{K})$) with weight sequence {$A_n$} of positive invertible diagonal operators on a separable complex Hilbert space $\mathcal{K}$. Then we give the necessary and sufficient conditions for the supercyclicity of those weighted shifts, which extends some previous results of H. Salas. At last, we give some conditions for the supercyclicity of three different weighted shifts.
The flatness property of a unilateral weighted shifts is important to study the gaps between subnormality and hyponormality. In this paper, we first summerize the results on the flatness for some special kinds of a weighted shifts. And then, we consider the flatness property for a local-cubically hyponormal weighted shifts, which was introduced in [2]. Let α : ${\sqrt{\frac{2}{3}}}$, ${\sqrt{\frac{2}{3}}}$, $\{{\sqrt{\frac{n+1}{n+2}}}\}^{\infty}_{n=2}$ and let Wα be the associated weighted shift. We prove that Wα is a local-cubically hyponormal weighted shift Wα of order ${\theta}={\frac{\pi}{4}}$ by numerical calculation.
Let α = {αn}∞n=0 be a weight sequence and let Wα denote the associated unilateral weighted shift on 𝑙2(Z+). In this paper we will investigate which weighted shift is M-hyponormal.
Let $W_{\alpha}$ be a weighted shift with positive weight sequence ${\alpha}=\{\alpha_i\}_{i=0}^{\infty}$. The semi-cubical hyponormality of $W_{\alpha}$ is introduced and some flatness properties of $W_{\alpha}$ are discussed in this note. In particular, it is proved that if ${\alpha}_n={\alpha}_{n+1}$ for some $n{\geq}1$, ${{\alpha}_{n+k}}={\alpha}_n$ for all $k{\geq}1$.
The m-isometry of a single operator in Agler and Stankus [3] was naturally generalized to the m-isometric tuple of several commuting operators by Gleason and Richter [22]. Some examples of m-isometric tuples including the recently much studied Arveson-Drury d-shift were given in [22]. We provide more examples of m-isometric tuples of operators by using sums of operators or products of operators or functions of operators. A class of m-isometric tuples of unilateral weighted shifts parametrized by polynomials are also constructed. The examples in Gleason and Richter [22] are then obtained by choosing some specific polynomials. This work extends partially results obtained in several recent papers on the m-isometry of a single operator.
목 적: 본원에서 방사선치료를 받는 두경부암 환자들에게 적용하기 위하여 도입한 구강용 고정장치 BinkieRTTM의 구강 내 재현성을 평가하고 기존 고정장치와의 재질과 선량 비교를 통해 그 유용성을 평가하고자 한다. 대상 및 방법: BinkieRTTM를 사용하여 치료한 두경부암 환자 24명을 대상으로 혀 재현성 평가를 위해 치료계획용 CT와 치료 중 3일 간격으로 촬영된 CBCT영상에 혀를 그린 후 DSC와 중심축 이동값을 분석하였다. 또한 BinkieRTTM를 사용하는 경우와 다른 종류의 구강 고정장치(mouth piece, paraffin wax)를 사용했을 때 선량 분포측면에서 혀에 조사되는 선량을 비교하였다. 이를 위해 상악에 위치한 종양 치료를 받는 환자들과 편측 두 경부암 환자들을 각 10명씩 선정하고 전산화 치료 계획 시 혀에 조사되는 선량을 확인하였다. 마지막으로 재질 평가 측면에서는 임상에서 혀를 치료부위 반대 방향으로 보내 고정하는 목적으로 많이 사용하는 Paraffin Wax나 Putty와의 비교를 통하여 BinkieRTTM의 단순 물질 특성을 알아보기 위해 전산화 치료 장비로 Mass density 및 상대전자밀도 등을 확인하고, 팬텀과 이온챔버를 이용하여 Transmission Factor를 측정하였다. 결 과: BinkieRTTM를 사용 시 DCS (n=144) 의 평균은 0.8 ± 0.07, 95% 신뢰구간은 0.79~0.82 로 나타났고, 빈도분포 분석 결과는 왜도 -0.8, 첨도 0.61 로 나타났다. 치료 기간 중 혀 중심축 이동에 대한 편차를 분석하기 위해 LR, SI, AP 방향 이동에 대한 95% 신뢰구간과 편차의 이상값인 0에 대한 일표본 t검정을 실시하였다.(n=144) t검정 결과 LR, SI 방향의 평균은 각각 0.01 ± 0.14 cm(p>.05), 0.03 ± 0.25 cm(p>.05), AP 방향은 -0.08 ± 0.25 cm(p<.05) 로 나타났다. 혀를 치료부위의 반대 방향으로 고정한 경우인 편측 귀밑샘 종양 환자들의 경우 BinkieRTTM를 사용한 환자들의 혀 평균선량은 처방선량 대비 평균 16.92% ± 3.58%, Paraffin Wax 환자 23.99% ± 10.86% 로 BinkieRTTM 사용 시 혀 선량이 비교적 더 낮은 것으로 나타났다(p<.05). 반면, 혀를 아래로 누르는 목적으로 BinkieRTTM를 사용한 환자들 중 비강암 환자의 혀 평균선량은 평균 4.4% ± 5.6%, mouth piece를 사용한 환자들은 5.9% ± 6.8% 로 나타났으나, 통계적으로 유의하지 않았다(p>.05). Paraffin Wax와 BinkieRTTM, Putty의 상대전자밀도 측정 결과 각각 0.94, 0.99, 1.26, Transmission Factor는 각각 0.99, 0.98, 0.96로 나타났다. 결 론: BinkieRTTM의 치료기간에 걸쳐 나타난 혀 DSC분석 결과는 약 0.8, 고정력은 LR, SI 방향으로의 편차가 0에 가까울 정도로 매우 우수하였으며, AP방향의 고정력 또한 평균 0.08 cm 로 우수한 편이었다. 또한 혀를 옆으로 밀어 치료부위 반대 방향으로 고정하는 편측 두경부암 환자의 경우 Paraffin wax나 Putty를 사용하는 것보다 BinkieRTTM를 사용하는 것이 혀에 조사되는 불필요한 선량을 줄일 수 있는 것으로 나타났다. 그러므로 본 실험 결과와 BinkieRTTM의 특성을 적절히 고려하여 두경부암 치료에 적용한다면 혀의 재현성 유지 및 선량 감소에 도움이 되리라 사료된다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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