• 대한수학회보
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• 제55권4호
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• pp.1149-1159
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• 2018

A quadratic polynomial ${\Phi}_{a,b,c}(x,y,z)=x(ax+1)+y(by+1)+z(cz+1)$ is called universal if the diophantine equation ${\Phi}_{a,b,c}(x,y,z)=n$ has an integer solution x, y, z for any nonnegative integer n. In this article, we show that if (a, b, c) = (2, 2, 6), (2, 3, 5) or (2, 3, 7), then ${\Phi}_{a,b,c}(x,y,z)$ is universal. These were conjectured by Sun in [8].

• 대한수학회지
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• 제35권4호
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• pp.903-931
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• 1998

Since the modular curves X(N) = $\Gamma$(N)\(equation omitted)＊ (N =1,2,3) have genus 0, we have field isomorphisms K(X(l))(equation omitted)C(J), K(X(2))(equation omitted)(λ) and K(X(3))(equation omitted)( $j_3$) where J, λ are the classical modular functions of level 1 and 2, and $j_3$ can be represented as the quotient of reduced Eisenstein series. When N = 4, we see from the genus formula that the curve X(4) is of genus 0 too. Thus the field K(X(4)) is a rational function field over C. We find such a field generator $j_4$(z) = x(z)/y(z) (x(z) = $\theta$$_3$((equation omitted)), y(z) = $\theta$$_4$((equation omitted)) Jacobi theta functions). We also investigate the structures of the spaces $M_{k}$($\Gamma$(4)), $S_{k}$($\Gamma$(4)), M(equation omitted)((equation omitted)(4)) and S(equation omitted)((equation omitted)(4)) in terms of x(z) and y(z). As its application, we apply the above results to quadratic forms.rms.

• 대한수학회보
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• 제52권6호
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• pp.2095-2105
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• 2015

Given c, a positive integer, we set. $$M(f,c):=\frac{2}{{\phi}(f)}\sum_{{\chi}{\in}X^-_f}{\chi}(c)|L(1,{\chi})|^2$$, where $X^-_f$ is the set of the $\phi$(f)/2 odd Dirichlet characters mod f > 2, with gcd(f, c) = 1. We point out several mistakes in recently published papers and we give explicit closed formulas for the f's such that their prime divisors are all equal to ${\pm}1$ modulo c. As a Corollary, we obtain closed formulas for M(f, c) for c $\in$ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}. We also discuss the case of twisted quadratic moments for primitive characters.

• 한국식품과학회지
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• 제28권3호
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• pp.411-416
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• 1996

초임계 유체를 이용하여 당근(Daucus carrota L.) 중의 ${\beta}-carotene$ (Y)을 추출하는 최적조건을 규명하기 위하여 추출압력(X_1$ 200-300bar), 온도($X_2,\;35-51^{\circ}C$) 및 시간($X_3$ 60-200min)을 선정하고 중심합성에 의한 실험계획을 설정하였다. 선정된 독립인자($X_1,\;X_2,\;X_3$)의 반응표면에 대한 영향을 분석하고 2차 다항 회귀모형식을$Y={\beta}_0+{\beta}_1X_1+{\beta}_2X_2+{\beta}_3X_3+{\beta}_11X_12+{\beta}_22X_3^2+{\beta}_-12X_1X_2+{\beta}_12X_1X_2+{\beta}_13X_1X_3+{\beta}_23X_2X_3$로 하여 linear, quadratic 및 interaction effects를 관찰하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 1) ${\beta}-carotene$ 추출의 주요 인자는 압력, 시간, 온도의 순이었으며 이중, 중심점과 압력인자의 선형회귀 효과는 ${\alpha}(2)$가 0.001(99.9%) 수준에서 유의하였으며 그 회귀 계수는 다음과 같다. ${\beta}(0)\;5.83{\times}10^6,\;{\beta}(1)3.67{\times}10^6,\;{\beta}(2)\;1.24{\times}10^6,\;{\beta}(3)1.01{\times}10^6,\;{\beta}(11)\;-1.23{\times}10^6,\;{\beta}(22)-8.19{\times}10^5\;{\beta}(33)\;-9.79{\times}10^5,\;{\beta}(12)3.31{\times}10^5\;{\beta}(33)\;-9.79{\times}10^5,\;{\beta}(12)3.31{\times}10^5\;{\beta}(13)\;5.18{\times}10^5,\;{\beta}(23)9.08{\times}10^5$ 2) 회귀식에 대한 분산분석 결과, 분산비(Fo)가 8.44로 0.05 수준에서 모델에 의해 도출된 결과를 잘 성명할 수 있으며 그 정확도에 대한 결정계수($r^2$)는 0.938로 높았다. 또한 정상점에서 ${\beta}-carotene$의 반응표면을 정준분석한 결과 중속 변량인 ${\beta}-carotene$추출함량이 최대점임을 확인하였다. 3) 최적조건 즉, 압력은 350bar, 온도는 $51^{\circ}C$ 및 시간은 200min의 조건을 동시에 만족하는 관심영역에서의 ${\beta}-carotene$의 최대추출량은 생당근 100g당 10,611 ${\mu}g$으로 예측되었다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제31권3호
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• pp.363-372
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• 2023

In this paper, we consider two functional equations: (1) h(𝓕(x, y, z) + 2x + y + z) + h(xy + z) + yh(x) + yh(z) = h(𝓕(x, y, z) + 2x + y) + h(xy) + yh(x + z) + 2h(z), (2) h(𝓕(x, y, z) - y + z + 2e) + 2h(x + y) + h(xy + z) + yh(x) + yh(z) = h(𝓕(x, y, z) - y + 2e) + 2h(x + y + z) + h(xy) + yh(x + z), without any regularity assumption for all x, y, z in a unital algebra A, where 𝓕 : A³ → A is defined by 𝓕(x, y, z) := h(x + y + z) - h(x + y) - h(z) for all x, y, z ∈ A. Also, we find general solutions of these equations in unital algebras. Finally, we prove the Hyers-Ulam stability of (1) and (2) in unital Banach algebras.

• 대한환경공학회지
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• 제39권10호
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• pp.568-574
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• 2017

본 연구는 폐목재로부터 organosolv 공정을 이용해서 리그닌을 분리할 때 영향을 미치는 주요 3개의 반응조건(반응시간($X_1$), 산 촉매의 농도($X_2$) 및 반응온도($X_3$))을 리그닌 회수율(y) 기준으로 최적화하였다. 중심합성계획법(central composite design, CCD)에 따라 반응온도 $136.4-203.6^{\circ}C$, 산촉매 농도 0-2.5%, 반응시간 26.36-93.64 분의 범위를 가진 실험계획을 수행해서 2차 모델식 및 최적조건을 수립하였다. 2차 모델식은 $y=-79.89+0.91X_1+9.8X_2-2.54{\times}10^{-3}X_1{^2}-2.11X_2{^2}$와 같이 얻었으며, 결정계수(coefficient of determination, $R^2$) 값은 0.8531으로 10% 이내의 유의수준에서 유의성을 나타냈다. 2차 모델식에 따라 예측되는 최고 리그닌 회수율은 12.46 g/100 g of dry wood이며 이때 최적 반응 조건은 반응온도 $178.2^{\circ}C$, 산 촉매 농도 2.32%으로 나타났다. 폐목재 대상 organosolv 공정에서의 리그닌 수율은 반응온도보다는 산 촉매 농도의 영향이 더 크게 나타났으며 반응시간에 의한 영향은 없는 것으로 나타났다. 모델의 변동성 분석(analysis of variance, ANOVA)에 따르면 리그닌 수율(y)에 대한 모델식의 유의확률은 p<0.001로 높은 유의성을 보였다. 최적조건에서 모델의 재현성을 검증한 결과 모델식이 실제공정을 적절하게 모사한 것으로 나타났다.

• 대한수학회보
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• 제46권3호
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• pp.499-510
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• 2009

For a Borel function ${\psi}:\mathbb{R}{\times}\mathbb{R}{\rightarrow}\mathbb{R}$ satisfying the functional equation $\psi$ (s + t, u + v) + $\psi$(s - t, u - v) = $2\psi$(s, u) + $2\psi$(t, v), we show that it satisfies the functional equation $$\psi$$(s, t) = s(s - t)$$\psi$$(1, 0) + $$st\psi$$(1, 1) + t(t - s)$$\psi$$(0, 1). Using this, we prove the stability of the functional equation f(ax + ay, bz + bw) + f(ax - ay, bz - bw) = 2abf(x, z) + 2abf(y,w) in Banach modules over a unital $C^*$-algebra.

• 한국수학사학회지
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• 제16권1호
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• pp.17-24
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• 2003

The Pythagorean equation $x^2{＋}y^2{=}z^2$ and Pythagorean triple had appeared in the Babylonian clay tablet made between 1900 and 1600 B. C. Another quadratic equation called Pell equation was implicit in an Archimedes' letter to Eratosthenes, so called ‘cattle problem’. Though elliptic equation were contained in Diophantos’ Arithmetica, a substantial progress for the solution of cubic equations was made by Bachet only in 1621 when he found infinitely many rational solutions of the equation $y^2{=}x^3{-}2$. The equation $y^2{=}x^3{+}c$ is the simplest of all elliptic equations, even of all Diophantine equations degree greater than 2. It is due to Bachet, Dirichlet, Lebesque and Mordell that the equation in better understood.

• Integrative Medicine Research
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• 제6권4호
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• pp.388-394
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• 2017

Background: The present study optimized ultrasound-assisted extraction conditions to maximize extraction yields of glycyrrhizic acid from licorice. Methods: The optimal extraction temperature ($X_1$), extraction time ($X_2$), and methanol concentration ($X_3$) were identified using response surface methodology (RSM). A central composite design (CCD) was used for experimental design and analysis of the results to obtain the optimal processing parameters. Results: Statistical analyses revealed that three variables and the quadratic of $X_1$, $X_2$, and $X_3$ had significant effects on the yields and were followed by significant interaction effects between the variables of $X_2$ and $X_3$ (p<0.01). A 3D response surface plot and contour plots derived from the mathematical models were applied to determine the optimal conditions. The optimum ultrasound-assisted extraction conditions were as follows: extraction temperature, $69^{\circ}C$; extraction time, 34?min; and methanol concentration, 57%. Under these conditions, the experimental yield of glycyrrhizic acid was 3.414%, which agreed closely with the predicted value (3.406%). Conclusion: The experimental values agreed with those predicted by RSM models, thus indicating the suitability of the model employed and the success of RSM in optimizing the extraction conditions.

• Radiation Oncology Journal
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• 제11권1호
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• pp.35-42
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• 1993

원자력 시설 이용 증대에 따른 불의의 방사선 사고에 대비하여 방사선 작업종사자의 피폭시 진단을 위한 검사방법이 필요하다. 이 방법은 검사를 위한 검체의 채취가 용이하고, 짧은 시간내에 간편하게 많은 Sample을 처리하여야 한다는 조건을 만족시켜야 한다. 인체의 다양한 조직 및 세포 중에서 위의 조건을 만족시킬 수 있는 말초 혈액의 림파구는 비교적 방사선에 대한 감수성이 높다고 알려져 있으며, 채집 또한 용이하여 생물학적 선량 측정의 도구로써 이용가치가 높아 방사선 작업 종자사나 피폭 가능성이 있는 사람의 screening test에 사용될수 있다. 정상인에 있어서의 림파구내 미세핵 존재 여부와 방사선 피폭량에 따른 미세핵 발생빈도를 시험관내 실험을 통하여 표준화시켜 향후 방사선 피폭시 피폭선량을 역으로 산출해 낼 수 있는 방사선 장해의 평가 기술 개발의 기초자료를 마련하기 위하여 본 실험을 시행하였다. 정상인으로 부터 혈액을 채취하여 림파구만을 Ficoll-Hypaque gradient 방법으로 추출하여 배양한 다음, 본 치료방사선과의 중성자 치료기 (MC-50, scanditronix)와 Co-60 teletherapy unit(Theratron-780, AECL)를 이용하여 방사선 조사를 시행하였다. Cytokinesis-block method를 이용하여 첫번째 분열을 한 림파구에서 미세핵(Micronucleus)을 현미경을 통하여 계수한 다음, 이의 선량-반응 관계식을 linear-quadratic model을 사용하여 구하고, 이를 근거로 하여 gamma-ray에 대한 중성자의 Relative biological effectiveness (RBE)를 산출하였다. 방사선에 피폭되지 않은 림파구의 미세핵 발생빈도는 binucieated cell한 개당 $0.013{\pm}0.0002$로써 사람에 따라 통계학적으로 큰 차이를 보이지 않았다. 그림 2와 3에서 보는 바와 같이 개개인으로부터 얻은 data는 감마선과 중성자선 모두에서 선량-반응 곡선의 linear-quadratic equation에 잘 일치하였다. 감마선과 중성자선 모두에서 선량에 따른 미세핵의 발생빈도는 선량이 높을수록 비례하여 증가하였는데, 감마선의 경우에는 $r^2=1.000,\;x^2=0.7074$, p=0.95였으며, 중성자선인 경우에는 $r^2=0.996,\;x^2=7.6834$, p=0.11 였다. 이를 linear-quadratic model로 분석하면, 가장 적합한 선은 감마선인 경우에는 y= ($0.31{\pm}0.049)\;D+(0.0022{\pm}0.0002)\;D^2+(13.19{\pm}1.854$) 였으며, 중성자선인 경우에는 y=($0.99{\pm}0.528)\;D+(0.0093{\pm}0.0047)\;D^2+(13.31{\pm}7.309$) 였었다. 감마선에 대한 중성자선의 상대적 생물학적 효과비 (RBE)는 y=aD+$bD^2$+c를 다음과 같은 식으로 변형시켜 계산하였다. $$\frac{[-a{pm}\sqrt{a^2-4b\;(c-y}}]}{2{\times}6}$$ 미세핵 발생빈도가 세포당 0.05와 0.8사이에서의 중성자선의 상대적 생물학적 효과비는 $2.37{\pm}0.17$ 이었다. 이상의 결과를 종합하여 볼 때 선량에 따른 미세핵 발생빈도는 기존의 방사선 감수성 test의 결과와 대동소이하여, 앞으로 방사선 감수성을 측정하는 방법으로 이용할 수 있으며, 또한 실험방법이 비교적 간단하며 짧은 시간에 결과를 도출할 수 있어 생물학적 선량측정 도구로써 널리 이용될 수 있을 것으로 생각되어 진다.