• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권2호
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• pp.439-448
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• 2023

We introduce several higher-order (p, q)-differential equation of which are related to (p, q)-Bernoulli polynomials. We also find some relations between (p, q)-Bernoulli, (p, q)-Euler, and (p, q)-Genocchi polynomials.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제40권5_6호
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• pp.1117-1128
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• 2022

We find several q-differential equations of higher order that has q-tangent polynomials as the solution and obtain its associated symmetric properties.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제31권1_2호
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• pp.199-209
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• 2013

In this paper, we study the oscillation problem of the following higher-order neutral differential equation with positive and negative coefficients and mixed arguments $$z^{(n)}(t)+q_1(t)|x(t-{\sigma}_1)|^{\alpha-1}x(t-{\sigma}_1)+q_2(t)|x(t-{\sigma}_2)|^{\beta-1}x(t-{\sigma}_2)=e(t)$$, where $t{\geq}t_0$, $z(t)=x(t)-p(t)x(t-{\tau})$ with $p(t)$ > 0, ${\beta}>1>{\alpha}>0$, ${\tau}$, ${\sigma}_1$ and ${\sigma}_2$ are real numbers. Without imposing any restriction on ${\tau}$, we establish several oscillation criteria for the above equation in two cases: (i) $q_1(t){\leq}0$, $q_2(t)>0$, ${\sigma}_1{\geq}0$ and ${\sigma}_2{\leq}{\tau}$; (ii) $q_1(t){\geq}0$, $q_2(t)<0$, ${\sigma}_1{\geq}{\tau}$ and ${\sigma}_2{\leq}0$. As an interesting application, our results can also be applied to the following higher-order differential equation with positive and negative coefficients and mixed arguments $$x^{(n)}(t)+q_1(t)|x(t-{\sigma}_1)|^{\alpha-1}x(t-{\sigma}_1)+q_2(t)|x(t-{\sigma}_2)|^{\beta-1}x(t-{\sigma}_2)=e(t)$$. Two numerical examples are also given to illustrate the main results.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제35권2호
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• pp.191-203
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• 2010

To investigate the critical buckling load and post-buckling behavior of an axially loaded pile entirely embedded in soil, the non-linear large deflection differential equation for a pinned pile, based on the Winkler-model and the discretionary distribution function of the foundation coefficient along pile shaft, was established by energy method. Assuming that the deflection function was a power series of some perturbation parameter according to the boundary condition and load in the pile, the non-linear large deflection differential equation was transformed to a series of linear differential equations by using perturbation approach. By taking the perturbation parameter at middle deflection, the higher-order asymptotic solution of load-deflection was then found. Effect of ratios of soil depth to pile length, and ratios of pile stiffness to soil stiffness on the critical buckling load and performance of piles (entirely embedded and partially embedded) after flexural buckling were analyzed. Results show that the buckling load capacity increases as the ratios of pile stiffness to soil stiffness increasing. The pile performance will be more stable when ratios of soil depth to pile length, and soil stiffness to pile stiffness decrease.

• Smart Structures and Systems
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• 제21권3호
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• pp.279-286
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• 2018

The free longitudinal vibration of a circular truncated nanocone is investigated based on the nonlocal elasticity theory. Exact analytical formulations for tapered nanostructures are derived and the nonlinear differential governing equation of motion is developed. The nonlocal small scale effect unavailable in classical continuum theory is addressed to reveal the long-range interaction of atoms implicated in nonlocal constitutive relation. Unlike most previous studies applying the truncation method to the infinite higher-order differential equation, this paper aims to consider all higher-order terms to show the overall nonlocality. The explicit solution of nonlocal stress for longitudinal deformation is determined and it is an infinite series incorporating the classical stress derived in classical mechanics of materials and the infinite higher-order derivative of longitudinal displacement. Subsequently, the first three modes natural frequencies are calculated numerically and the significant effects of nonlocal small scale and vertex angle on natural frequencies are examined. The coupling phenomenon of natural frequency is observed and it is induced by the combined effects of nonlocal small scale and vertex angle. The critical value of nonlocal small scale is defined, and after that a new proposal for determining the range of nonlocal small scale is put forward since the principle of choosing the nonlocal small scale is still unclear at present. Additionally, two different types of nonlocal effects, namely the nonlocal stiffness weakening and strengthening, reversed phenomena existing in nanostructures are observed and verified. Hence the opposite nonlocal effects are resolved again clearly. The nano-engineers dealing with a circular truncated nanocone-based sensors and oscillators may benefit from the present work.

• 한국산림과학회지
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• 제33권1호
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• pp.33-58
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• 1977

수피(樹皮)는 원목(原木) 체적(體積)의 10~20%를 차지하고 있으며 일반적(一般的)을 운반(運搬), 제거(除去), 처리(處理)에 따른 비용에 비(比)해 효용가치(効用價値)는 적다. 뿐만아니라 세계적(世界的)인 임산자원(林産資源)의 부족(不足)에 따른 전수체이용화(全樹體利用化)의 개념이 점고(漸高)되면서부터 수피(樹皮)의 이용(利用)에 관심(關心)을 가지게 되었다. 본연구(本硏究)는 수피(樹皮)에 대(對)한 연구(硏究)가 전무(全無)한 국내(國內)의 실적(實積)에 비추어 국내주요(國內主要) 수종(樹種) 수피(樹皮)는 소나무속(屬), 사시나무속(屬), 참나무속(屬)을 대상(對象)으로 수피(樹皮)의 물리기계적(物理機械的) 성질(性質)을 구명(究明)하고 수피(樹皮)의 가능(可能)한 이용(利用) 책을 위한 기본적 성질을 밝히고자 하였다. 본(本) 연구(硏究)에서 사용(使用)한 공시수피(共試樹皮)는 서울대학교(大學校) 농과대학(農科大學) 부속연습림(附屬演習林)과 임업시험장(林業試驗場) 중부지장(中部支場) 부근에서 벌채이용(伐採利用)이 적령기(適齡期)에 달(達)하고 포고직경(胞高直徑)이 동급(同級)인 건전하고 정상적(正常的)으로 생장(生長)하는 입목(立木)의 흉고직경 부위(部位)에서 수종별(樹種別) 20주(株)씩 $200cm^2$로 채취(採取)하였다. 물리적(物理的) 성질(性質)로는 수피(樹皮) 전건비중(全乾比重), 내피(內皮) 및 외피(外皮)의 생수피(生樹皮) 함수량(含水量), 섬유포화점(纖維飽和點), 수분이력곡선(水分履歷曲線), 전수축율(全收縮率), 흡수량(吸收量), 비열(比熱), 습윤열(濕潤熱), 열전도도(熱傳導道), 열확산(熱擴散), 시차열분석(示差熱分析) 및 발열량(發熱量)을 측정(測定) 연구(硏究)하였다. 다음 기계적(機械的) 성질(性質)로는 곡강도(曲强度)와 압축강도(壓縮强度)를 측정연구(測定硏究)하였으며 본(本) 연구(硏究)에서 얻은 결론(結論)은 다음과 같다. 1. 전건비중(全乾比重)은 같은 개체(個體) 내(內)에 있어서도 목질부(木質部)와 수피간(樹皮間)에 차이(差異)가 있을 뿐아니라 수피(樹皮)에 있어서도 내피(內皮)와 외피간(外皮間)의 차이(差異)가 있다. 2. 수피(樹皮)의 전건비중(全乾比重)이 목질부(木質部) 비중(比重)보다 높은 사실(事實)은 수피내(樹皮內)의 사부섬유(篩部纖維) 및 보강세포(保强細胞)가 많이 있다는 해부적(解剖的)인 구조적(構造的) 특징(特徵)에 기인(基因)한다. 3. 전건비중(全乾比重)에 있어서 잣나무를 제외하고는 내피비중(內皮比重)이 외피비중(外皮比重)보다 높았으며 이는 내피(內皮)보다 높은 수축율(收縮率)에 기인(基因)한다. 4. 수피내(樹皮內)의 해부적(解剖的) 구조(構造)에 있어서 사요소(篩要素)의 구성비율(構成比率)이 높을수록 함수율(含水率)은 높아지고 후막조직(厚膜組織)과 주피조직(周皮組織)이 많으면 많을수록 함수율(含水率)은 떨어진다. 5. 수피(樹皮)의 섬유포화점(纖維飽和點)을 습윤열측정(濕潤熱測定)에 의(依)하여 구(求)할 수 있는 가능성(可能性)을 제시(提示)하였으며 그 결과(結果) 소나무에서는 26~28%사이에 상수리나무에서는 24~28%사이에 있는 것으로 나타났으나 이에 대(對)한 것은 금후연구(今後硏究)에 의(依)하여 더 밝혀져야 할 것이다. 6. 수피(樹皮)의 수축율(收縮率)은 목질부(木質部)와는 달리 경단방향(經斷方向)에서 제일 높고 수축방향(樹縮方向)에서 제일 낮았으나 졸참나무와 굴참나무에서는 열외(列外)이었다. 7. 수피(樹皮)의 비열(比熱)은 목질부(木質部)와 같고 습윤열(濕潤熱)은 목질부(木質部)보다 다소 높았다. 열전도도(熱傳導度)는 목재(木材)보다 낮으며 전건수피비중(全乾樹皮比重)과 수증기비중(水蒸氣比重)을 알고 열전도도(熱傳導度)를 계산할 수 있는 다음과 같은 회귀방정식(回歸方程式)을 유도(誘導)하였고 이 방정식(方程式)에 의(依)하여 얻어진 열전도도(熱傳導度) 수치는$(0.8{\sim}1.6){\times}10^{-4}cal/cm{\cdot}sec{\cdot}deg$이었다. $$K=4.631+11.408{\rho}d+7.628{\rho}m$$ 8. 수피(樹皮)의 열확산(熱擴散)은 $(8.03{\sim}4.46){\times}10^{-4}cm^2/sec$이며 시차열분석(示差熱分析)의 결과(結果)에 의(依)하면 발열량(發熱量)은 발열반응(發熱反應)이 시작(始作)되기 전(前)까지는 목질부(木質部)가 높고 발열반응(發熱反應)이 시작(始作)되면서부터는 수피(樹皮)가 목질부(木質部)보다 상회(上廻)하였다. 9. 경단방향(經斷方向)의 수피곡강도(樹皮曲强度)는 수피비중(樹皮比重)에 비례(比例)하고 회귀식(回歸式)은 M=243.78x-12.02(F=31.41)이었고 압축강도(壓縮强度)는 목질부(木質部)와는 달리 경단방향(經斷方向)이 가장 높고, 경단방향(經斷方向), 수축방향순(樹軸方向順)으로 적어졌다.