• 한국정보통신학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.429-434
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• 2017

n개의 정점들을 가지는 그래프 G=(V, E)에서 각 정점에는 마지막에 놓여야 하는 고유한 상자가 존재한다. 따라서 각 정점과 상자를 1부터 n까지의 정수로 나타내고 정점 i에 놓여야 하는 상자는 상자 i로 나타낸다. 하지만 초기에 상자들은 순열(permutation) ${\pi}$에 따라서 정점 i에 상자 ${\pi}$(i)가 놓여있다. 각 단계에서 로봇은 G의 한 에지 상을 움직일 수 있고, 어떤 순간에 많아야 하나의 상자를 운반할 수 있다. 또한 정점에 도착하면 운반 중인 상자와 정점에 놓여 있는 상자를 교환할 수 있다. 문제는 모든 정점이 자신의 상자를 받을 수 있도록, 다시 말해서, ${\pi}$에 의해 섞여진 상자를 정렬하는, 로봇의 움직임의 최소 단계 수를 찾는 것이다. 본 논문에서는 그래프 G가 사이클(cycle)인 경우에 최소 단계수의 상한 값을 찾고 이 단계 안에 정렬을 수행하는 로봇의 움직임을 $O(n^2)$ 시간에 찾는 수 있음을 보일 것이다.

• East Asian mathematical journal
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• 제26권5호
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• pp.655-670
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• 2010

The complete multipartite graph $K_{n(m)}$ with n $ {\geq}$ 4 partite sets of size m is shown to have a decomposition into 4-cycles in such a way that vertices of each cycle belong to distinct partite sets of $K_{n(m)}$, if 4 divides the number of edges. Such cycles are called gregarious, and were introduced by Billington and Hoffman ([2]) and redefined in [3]. We independently came up with the result of [3] by using a difference set method, and improved the result so that the composition is circulant, in the sense that it is invariant under the cyclic permutation of partite sets. The composition is then used to construct gregarious 4-cycle decompositions when one partite set of the graph has different cardinality than that of others. Some results on joins of decomposable complete multipartite graphs are also presented.

• 한국수학사학회지
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• 제19권2호
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• pp.125-140
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• 2006

군환의 특별한 부분환으로 정의된 수어환(Schur ring)은 치환군의 구조 연구를 위해 1933년 I.Schur에 의해 소개되었다. 그 후 30여 년 동안 군론과 표현론에서 응용되던 수어환은 1970년대에 이르러 획기적인 분기점을 맞이하게 된다. 조합론, 특별히 대수적 그래프에 관한 많은 연구 속에서, 그래프를 분류하기위해 수어환을 이용하려는 새로운 시도가 Klin과 Poschel에 의해 제안되었다. 이것은 당시 대수학에서 이룩해낸 유한단순군의 분류에 큰 도움을 받은 것이다. 이 논문에서는 수어환의 발생에 대한 역사적 배경과, 수어환이 군이론에서 어떻게 이용되었는지를 살펴보고, 또한 그래프이론에서의 역할을 조사한다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제27권2호
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• pp.381-394
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• 2016

그래피컬 모형은 변수들 사이의 조건부 종속성을 노드와 연결선을 통하여 그래프로 나타낸다. 변수들 사이의 복잡한 연관성을 표현하기 위하여 그래피컬 모형은 물리학, 경제학, 생물학을 포함하여 다양한 분야에 적용되고 있다. 조건부 종속성은 공분산 행렬의 역행렬의 비대각 성분이 0인 것과 대응하는 두 변수의 조건부 독립이 동치임에 기반하여 공분산 행렬의 역행렬로부터 추정될 수 있다. 본 논문은 공분산 행렬의 역행렬을 희박하게 추정하는 유사가능도 기반의 CONCORD (convex correlation selection method) 방법에 대하여 기존의 BCD (block coordinate descent) 알고리즘을 랜덤 치환을 활용한 갱신 규칙과 그래픽 처리 장치 (graphics processing unit)의 병렬 연산을 활용하여 고차원 자료에 대하여 보다 효율적인 BCDR (block coordinate descent with random permutation) 알고리즘을 제안하였다. 두 종류의 네트워크 구조를 고려한 모의실험에서 제안하는 알고리즘의 효율성을 수렴까지의 계산 시간을 비교하여 확인하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.33-42
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• 2006

본 논문은 조합론 분야에서 매우 중요하게 다루는 조합대상들의 동형문제에 관한 이론적 배경의 연구와 아울러 역사적 배경을 고찰해본다. 또한, 유한체에서 케일리대상들의 동형사상 문제에 대한 부분적인 결과를 소개한다.

• 대한수학회보
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• 제47권1호
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• pp.17-27
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• 2010

A Cayley map is a 2-cell embedding of a Cayley graph into an orientable surface with the same local orientation induced by a cyclic permutation of generators at each vertex. In this paper, we provide classifications of prime-valent regular Cayley maps on abelian groups, dihedral groups and dicyclic groups. Consequently, we show that all prime-valent regular Cayley maps on dihedral groups are balanced and all prime-valent regular Cayley maps on abelian groups are either balanced or anti-balanced. Furthermore, we prove that there is no prime-valent regular Cayley map on any dicyclic group.