• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제51권2호
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• pp.177-185
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• 2011

A right ideal I of a ring R is small in case for every proper right ideal K of R, K + I ${\neq}$ = R. A right R-module M is called PS-injective if every R-homomorphism f : aR ${\rightarrow}$ M for every principally small right ideal aR can be extended to R ${\rightarrow}$ M. A ring R is called right PS-injective if R is PS-injective as a right R-module. We develop, in this article, PS-injectivity as a generalization of P-injectivity and small injectivity. Many characterizations of right PS-injective rings are studied. In light of these facts, we get several new properties of a right GPF ring and a semiprimitive ring in terms of right PS-injectivity. Related examples are given as well.

• 대한수학회보
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• 제40권2호
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• pp.223-234
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• 2003

This note contains the following results for a ring A : (1) A is simple Artinian if and only if A is a prime right YJ-injective, right and left V-ring with a maximal right annihilator ; (2) if A is a left quasi-duo ring with Jacobson radical J such that $_{A}$A/J is p-injective, then the ring A/J is strongly regular ; (3) A is von Neumann regular with non-zero socle if and only if A is a left p.p.ring containing a finitely generated p-injective maximal left ideal satisfying the following condition : if e is an idempotent in A, then eA is a minimal right ideal if and only if Ae is a minimal left ideal ; (4) If A is left non-singular, left YJ-injective such that each maximal left ideal of A is either injective or a two-sided ideal of A, then A is either left self-injective regular or strongly regular : (5) A is left continuous regular if and only if A is right p-injective such that for every cyclic left A-module M, $_{A}$M/Z(M) is projective. ((5) remains valid if 《continuous》 is replaced by 《self-injective》 and 《cyclic》 is replaced by 《finitely generated》. Finally, we have the following two equivalent properties for A to be von Neumann regula. : (a) A is left non-singular such that every finitely generated left ideal is the left annihilator of an element of A and every principal right ideal of A is the right annihilator of an element of A ; (b) Change 《left non-singular》 into 《right non-singular》in (a).(a).

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제32권2호
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• pp.219-228
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• 1992

• 대한수학회보
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• 제49권2호
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• pp.395-409
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• 2012

In the study of homology cobordisms, knot concordance and link concordance, the following technical problem arises frequently: let ${\pi}$ be a group and let M ${\rightarrow}$ N be a homomorphism between projective $\mathbb{Z}[{\pi}]$-modules such that $\mathbb{Z}_p\;{\otimes}_{\mathbb{Z}[{\pi}]}M{\rightarrow}\mathbb{Z}_p{\otimes}_{\mathbb{Z}[{\pi}]}\;N$ is injective; for which other right $\mathbb{Z}[{\pi}]$-modules V is the induced map $V{\otimes}_{\mathbb{Z}[{\pi}]}\;M{\rightarrow}\;V{\otimes}_{\mathbb{Z}[{\pi}]}\;N$ also injective? Our main theorem gives a new criterion which combines and generalizes many previous results.

• 대한수학회보
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• 제43권2호
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• pp.299-307
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• 2006

The following results ale extended from P-injective rings to AP-injective rings: (1) R is left self-injective regular if and only if R is a right (resp. left) AP-injective ring such that for every finitely generated left R-module M, $_R(M/Z(M))$ is projective, where Z(M) is the left singular submodule of $_{R}M$; (2) if R is a left nonsingular left AP-injective ring such that every maximal left ideal of R is either injective or a two-sided ideal of R, then R is either left self-injective regular or strongly regular. In addition, we answer a question of Roger Yue Chi Ming [13] in the positive. Let R be a ring whose every simple singular left R-module is Y J-injective. If R is a right MI-ring whose every essential right ideal is an essential left ideal, then R is a left and right self-injective regular, left and right V-ring of bounded index.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제4권1호
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• pp.45-49
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• 1996

Let $F_0$ be the maximal real subfield of $\mathbb{Q}({\zeta}_q+{\zeta}_q^{-1})$ and $F_{\infty}={\cup}_{n{\geq}0}F_n$ be its basic $\mathbb{Z}_p$-extension. Let $A_n$ be the Sylow $p$-subgroup of the ideal class group of $F_n$. The aim of this paper is to examine the injectivity of the natural $mapA_n{\rightarrow}A_m$ induced by the inclusion $F_n{\rightarrow}F_m$ when $m>n{\geq}0$. By using cyclotomic units of $F_n$ and by applying cohomology theory, one gets the following result: If $p$ does not divide the order of $A_1$, then $A_n{\rightarrow}A_m$ is injective for all $m>n{\geq}0$.

• 자원환경지질
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• 제56권3호
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• pp.311-330
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• 2023

CO₂ 배출량 증가로 인한 지구온난화 심화에 대한 주요 대책으로 CO₂를 포집하여 지중에 저장하는 이산화탄소 포집·저장(Carbon capture storage, CCS) 기술이 주목받고 있다. 최근 현무암의 거대한 체적, 높은 반응성, 풍부한 양이온 함량 등의 특성이 CO₂ 포획 및 저장 기작에 유리하게 작용한다는 사실이 부각되면서, 현무암층을 대상으로 하는 CO₂ 지중저장이 다양한 분야에서 연구되고 있다. 본 연구에서는 CO₂ 지중저장 기작, 현무암의 특성과 더불어 국외 연구 사례들을 조사 및 분석하여, 현무암 CO₂ 지중저장에 대한 타당성을 검토하였다. 조사한 사례들은 수행 방법을 기준으로 실험, 모델링, 현장 실증 연구로 분류하였다. 연구 사례별 실험 조건의 경우 온도는 20 ~ 250 ℃, 압력은 0.1 ~ 30 MPa, 암석-유체 간 반응 시간은 수 시간에서 4년까지 넓은 범위에서 진행되었다. 모델링 연구에서는 현무암 CO₂ 지중저장 후보지와 유사한 모델을 구축하여 CO₂-유체 주입 전∙후 유체역학적 및 지화학적 요인들에 대한 변화를 살펴본 사례가 다수였다. 검토 결과, 현무암은 잠재 CO₂ 저장용량이 크고, CO₂ 광물화 반응이 빠르기 때문에 현무암 CO₂ 지중저장시 온도와 압력 및 지질구조와 같은 환경적인 제약이 적다. 현장 실증 사례인 CarbFix project, Wallula project가 성공적으로 수행되어 실증 수행가능성 또한 높게 평가되고 있다. 그러나 현무암 대상 CO₂ 지중저장에서 신중히 고려해야 할 점도 존재한다. 광물화 기작이 현무암의 조성, 주입 지역의 특성 등 여러 요인에 따라 결과가 상이하게 나타나고, 탄산염과 규산염 광물 등의 침전으로 인해 관정 주입성(injectivity) 저하가 발생할 수 있다. CO₂ 주입 시 저장층 내 압력 증가가 발생할 수 있으며 암석-CO₂-유체 반응 과정에서 지중환경 오염의 위험성도 존재한다. 유체에 CO₂를 용해시켜 주입하기 때문에 기존 방식과 다른 지중 모니터링 기술 또한 요구된다. 따라서, 현무암에서의 CO₂ 지중저장을 안정적이고 효율적으로 수행하기 위해서는 적합한 대상 지역을 선별하고, 해당 지역에 대한 여러 자료를 구축하여 이를 기반으로 한 다양한 실험, 모델링, 현장 실증 등의 체계적인 연구 수행이 필요하다.