• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권1호
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• pp.57-79
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• 2022

본 연구에서 초등 교과서의 비와 비율 단원 및 비례식과 비례배분 단원에서 비와 비례 개념과 관련하여 제시된 활동을 분석하여 교과서에 제시된 비례추론 과제가 교육과정별로 어떠한지 알아보았다. 비와 비율 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 때에는 비와 비율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동은 모두 약화되었다. 2015 개정 때에도 둘 다 약화되었고, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례 추론 활동은 모두 늘어 내용이 다양해졌다. 비례식과 비례배분 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 시기에는 비의 성질의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 증가하여 내용이 다양해졌지만, 비례식과 비례배분은 곱셈 구조 유형만 늘고 비례추론 활동에는 큰 변화가 없어 이전과 내용이 비슷했다. 그리고 2015 개정 시기에 비례식의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 비의 성질과 비례배분은 곱셈 구조의 유형과 비례추론 활동에 큰 변화가 없어 이전 내용과 비슷하였다. 비와 비율 단원과 비례식과 비례배분 단원에서 모두 다중 묶음 관점에 따라 측정 공간 내의 분석으로 해석하려는 시도가 주로 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권3호
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• pp.427-445
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• 2007

이 논문은 7학년 학생의 곱셈추론과 관련된 분수추론을 연구한 사례연구이다. 이 논문은 또한 교수실험방법론에 의해 거둬진 질적 자료를 domain analysis와 taxonomic analysis라는 질적 분석법에 따라 분석함으로써 특정 질적 분석법들의 실제 적용사례를 자세히 보여준다. 자료 분석을 통해 세 가지 이슈가 부각되었다: 분수에 대한 시각 (조작으로써 대 결과물로써), 단위 문제, 대분수와 가분수의 관계이다. 그러한 이슈들은 첫째, 각 이슈들이 곱셈추론의 발달에 중요하며, 둘째 그 이슈들 사이의 관계가 분수추론을 통한 곱셈추론의 한 방법을 제시해 준다는 점에서 교육적인 의미를 갖는다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권3호
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• pp.351-368
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• 2009

본 연구는 일 년간 행해진 두 명의 중학교 1학년 학생들과의 교육실험 자료로부터 '경우의 수'를 다룬 문제를 푸는 과정에서 어떻게 두 학생들이 자신들의 곱셈 추론양식을 수정, 변경해 나가며, 표현된 기호들과 상호작용을 해 나가는 지 보여주고 있다. Damon은 그의 곱셈적 추론방식을 수정하여 순환적 곱셈 추론의 구성단계에 있으며, Carol은 여전히 이원적 곱셈 추론 도식에 머물러 있는 것으로 보여 졌다. 이 연구는, 학생들이 그들 자신이 구성한 또는 교사에 의해 제시된 기호들을 다루는 과정에서 두 학생들이 겪는 어려움을 통해, 교사의 관점에서 잘 구성된 기호양식이라 하더라도, 그것이 반드시 학생들의 수학적 능력향상으로 연결되지 않을 수도 있음을 보여주고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권1호
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• pp.21-58
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• 2015

본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.81-98
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• 2009

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 양적 추론의 특성을 그 유형과 표현 방식의 특성에 기초하여 분석하였다. 먼저 검사지를 통해 양적 추론의 특성을 관찰하기에 적합한 초등학교 6학년 학생 3명을 선정한 후, 문제 해결 과정에 대한 학생들의 사고 전략과 의미 도출 과정에 대한 심층 면담을 실시하였다. 3명의 학생은 문제 해결 과정에서 다른 양적 추론 유형을 사용하였으며, 그에 따라 다른 전략적 특성이 관찰되었으며, 특히 그 추론 수준이 달라서 동일한 문제해결 전략을 사용하더라도 그 세부 양상이 달랐다. 학생들은 또한 시각적 언어적 기호적 표현을 각기 다른 목적과 기능으로 활용하였다. 특히 시각적 표현은 문제 상황에 포함된 양과 그 관계를 표현하고 이를 바탕으로 새로운 관계를 추론하는 양적 추론의 과정에서 가장 큰 역할을 하고 있는 것으로 파악되었다. 연구 결과를 바탕으로 문장제 해결에서 양적 추론의 역할과 초기 대수의 도입에 관한 논의점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권1호
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• pp.1-16
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• 2013

본 논문은 초등학교 3학년 학생들의 곱셈적 사고 수준을 조사하고, 이러한 사고가 비례 문제를 해결할 때 어떻게 발현되는지 분석한 연구이다. 구체적으로, 학생들이 곱셈 문제 해결과정에서 어떠한 사고를 보이는지, 각각의 사고 수준에 있는 학생들의 비례 해결 전략에 있어서의 차이점은 무엇인지 살펴보았다. 그 결과 덧셈에서 곱셈으로 가는 과도기적 사고 수준의 학생이 가장 높은 비율을 차지하고 있었으며, 사고 수준에 따라 비례문제 해결 과정에서 문제 해결 전략 및 오류 유형의 차이를 발견할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비례 추론의 기반이 되는 곱셈적 사고의 중요성을 강조하고, 이를 신장시키기 위한 곱셈 지도 방향에 대한 시사점을 드러낸다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.237-260
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• 2018

본 연구는 4개국의 초등학교 수학 교과서 비와 비율 단원에서 어떠한 모델을 사용하고 있는지 알아보고, 비례에 대한 곱셈적 사고와 비례 상황의 구조에 따라 이러한 모델이 교과서에 어떻게 반영되어 있는지 살펴보았다. 이를 위해 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 5, 6학년 수학 교과서를 비교 분석하였다. 그 결과 그림 모델과 비표, 이중수직선, 테이프 다이어그램에서 비례에 대한 곱셈적 사고와 비례 상황의 구조에 따른 차이를 확인할 수 있었다. 또한 다중묶음관점에서 변동부분관점으로 이어지는 일본교과서의 전개나 두 가지 이상의 모델이 함께 쓰인 각 나라 교과서의 사례에서 곱셈적 사고의 연결 및 통합 가능성을 찾을 수 있었다. 따라서 학생들의 곱셈적 사고를 신장시키고 측정 공간 내 또는 측정 공간 사이의 비례추론을 지도하기 위해 차기 교과서에서 어떤 종류의 모델을 어떻게 제시하는 것이 효과적일지 좀 더 신중한 검증과 논의가 필요하다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권1호
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• pp.105-129
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• 2016

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적 상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권4호
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• pp.335-347
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• 2014

관찰과 측정을 기본으로 하는 과학의 교과에서 "크기(size)"와 그를 나타내는 "척도(scale)"는 물질의 물리적 속성과 과학적 현상을 이해하도록 돕는 중요한 개념이다. 또한, 사물의 수, 크기나 양을 어림잡거나 그것을 정확하게 표현하는 것은 수학에서 수의 개념 형성과 발달, 표현법의 습득, 나아가서는 연산에 관한 사고로의 발전과 관련되어있는 문제라고 볼 수 있어 "크기와 척도" 개념은 수학과 과학의 기본이며 동시에 두 교과를 연결하는 개념이다. 일반적으로 "크기와 척도"는 쉬운 개념이라 생각되지만, 실제 학생들은 물질의 크기를 제대로 이해하지 못하거나 척도로 나타내는 것을 어려워하는 것을 알 수 있다. 이는 단지 물질의 크기를 정확히 알지 못하는 정확성에 관한 오류로만 그치는 것이 아니라 종종 연관된 개념을 추론하거나 개념을 확장해 과학의 현상을 이해하는 과정에서의 어려움으로 이어진다. 이와 관련해 수와 연산에 관한 개념이해와 학습의 어려움에 관한 수학교육분야의 연구는 다양하게 진행되었지만, 과학교육분야에서의 연구는 많지 않았다. 본 연구에서는 "크기와 척도"에 관한 학생들의 사고를 더 잘 이해하고 과학 학습의 어려움에 관한 원인을 분석하기 위해 수학적 구조분석을 적용하였다. 수학교육에서 설명한 수 개념의 발달에 따른 사고유형(덧셈이전의 사고, 덧셈적 사고-additive reasoning, 곱셈적 사고-multiplicative reasoning)을 적용하여 7단계의 수학적 구조를 만들고 이를 이용하여 "크기와 척도"와 관련된 과제를 수행한 학생들의 인터뷰 데이터를 체계적으로 분석하였다. 수학적 구조를 바탕으로 한 개념 틀은 다양한 학생들의 사고를 분석하는 기준이 되었고, 또한 학생들이 겪는 개념이해의 어려움을 해석하는 도구가 되었다. 수 개념의 발달에 맞춘 수학적 사고구조를 적용한 분석은 학생들의 개념 유형의 구분을 명확히 하였고 설명이 모호했던 전환 단계(transition stage) 유형을 밝혀내어 수업에서 고려되어야 할 점들을 구체적으로 드러내었다. 이는 수학과 과학, 두 교과 간의 틈을 줄일 뿐 아니라 연결점을 찾아 학생들의 개념이해와 어려움의 원인을 분석하는데 폭넓은 시각을 제공한다는 점에서 최근 많은 관심을 받고 있는 STEM 혹은 수학과 과학의 융합 수업을 위한 소재로의 가능성을 제시해준다.

• 품질경영학회지
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• 제33권1호
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• pp.64-72
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• 2005

The ever increasing demand for enhanced competitiveness of engineered products requires "designing-in-quality" strategies that can effectively and efficiently incorporate concepts of uncertainty and quality into design. Multi-attribute utility function is commonly used to represent the decision-maker's preference on multiple design attributes under conditions of uncertainty and risk. One of the major issues in implementing this approach concerns the generation of appropriate utility function, especially in a complex engineering design environment. Typically, the decision maker's preference is revealed through lottery questions rather than being structured on the deductive reasoning to reflect the nonlinear tradeoffs among the attributes. The use of such intuitive procedures can lead to inexact preference information that may result in inaccuracy and rank reversal problems. This paper presents an alternative procedure based on the pair-wise comparisons between design alternatives towards a consistent preference presentation in assessing multiplicative utility function. The effectiveness of the overall procedures is tested with the aid of an injection-molding process design for a capacitor can and the results are discussed.