• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권4호
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• pp.505-525
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• 2021

본 연구에서는 한국과 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서에서 곱하는 수가 두 자리 수인 자연수 곱셈 계산을 어떻게 제시하는지를 비교·분석하여 곱셈 지도 관련 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 교과서 분석 결과, 우리나라 교과서는 10과 10의 거듭제곱의 곱을 별도로 지도하지 않는 반면, 일본, 싱가포르, 미국 교과서는 관련 내용을 명시하여 제시하고 있음을 확인하였다. '×(몇십)'의 지도에서는 일본과 미국 교과서가 자릿값에 따라 나누어 곱한 부분곱의 계산과정에서 적용되는 곱셈의 결합법칙 지도를 형식적으로 접근하고 있었다. 세로셈 계산 도식은 대체적으로 분배법칙에 따른 부분곱 계산을 자리를 맞추어 표기하는 표준적인 방식을 따르고 있었지만, 지도 모델과 분배법칙의 지도 방법, 끝 자리 '0'의 표기 등에서 차이가 확인되었다. 이상의 분석결과를 토대로 곱셈 지도와 관련한 시사점을 제안하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.11-20
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• 2007

몽고메리 곱셈 방법을 이용한 고속 연산은 RSA 암호 시스템의 설계에 중요한 부분을 차지한다. 몽고메리 곱셈은 두번의 덧셈 연산으로 구성되며 CSA를 이용한 방법과 RBA를 이용한 방법이 있다. CSA의 경우 4-2 CSA 또는 5-2 CSA를 이용하여 구현하며, RBA의 경우 기존 이진 방법과 달리 잉여 이진체계를 이용한다는 특징을 가진다. [1] 에서는 기존의 RBA와 다른 새로운 이진 체계와 하드웨어 구조를 제안하고 몽고메리 곱셈에 적용하였다. 본 논문에서는 [1] 에서 제안한 RBA의 로직 구조를 재구성하여 시간 복잡도 뿐만 아니라 결합기가 필요하지 않도록 구성하여 공간 복잡도를 크게 줄였다. 또한 입 출력 값을 변형시켜 지수승 연산에 적합하도록 설계하였다. 그 결과 제안하는 RBA는 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 1.8V 표준 셀 라이브러리에서 지원하는 게이트들을 사용하여 설계하는 환경에서, 기존의 4-2 CSA 보다 공간과 시간 복잡도를 각각 18.5%와 25.24%를, 기존의 RBA 보다 6.3%와 14%를 감소시킨다. 또한 [1] 의 RBA와 비교시 44.3%, 2.8%의 감소된 복잡도를 갖는다.

• 정보보호학회논문지
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• 제16권4호
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• pp.33-41
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• 2006

RSA 암호 시스템은 IC카드, 모바일 시스템 및 WPKI, 전자화폐, SET, SSL 시스템 등에 많이 사용된다. RSA는 모듈러 지수승 연산을 통하여 수행되며, Montgomery 곱셈기를 사용하는 것이 효율적이라고 알려져 있다. Montgomery 곱셈기에서 임계 경로 지연 시간(Critical Path Delay)은 세 피연산자의 덧셈에 의존하고 캐리 전파를 효율적으로 처리하는 문제는 Montgomery 곱셈기의 효율성에 큰 영향을 미친다. 최근 캐리 전파를 제거하는 방법으로 캐리 저장 덧셈기(Carry Save Adder, CSA)를 사용하는 연구가 계속 되고 있다. McIvor외 세 명은 지수승 연산에 최적인 CSA 3단계로 구성된 Montgomery 곱셈기와 CSA 2단계로 구성된 Montgomery 곱셈기를 제안했다. 시간 복잡도 측면에서 후자는 전자에 비해 효율적이다. 본 논문에서는 후자보다 빠른 연산을 수행하기 위해 캐리 전파 제거 특성을 가진 이진 부호 자리(Signed-Digit SD) 수 체계를 사용한다. 두 이진 SD 수의 덧셈을 수행하는 잉여 이진 덧셈기(Redundant Binary Adder, RBA)를 새로 제안하고 Montgomery 곱셈기에 적용한다. 기존의 RBA에서 사용하는 이진 SD 덧셈 규칙 대신 새로운 덧셈 규칙을 제안하고 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 1.8V 표준 셀 라이브러리에서 지원하는 게이트들을 사용하여 설계하고 시뮬레이션 하였다. 그 결과 McIvor의 2 방법과 기존의 RBA보다 최소 12.46%의 속도 향상을 보였다.

• 대한인간공학회지
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• 제14권1호
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• pp.97-104
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• 1995

The widespread use of VDU has improved the efficiency of information transmission between man and machine, but has caused new occupational health and ergonomics problems. In this study, we tried to construct a fuzzy hyman performance model of VDU workers in Korea. Fuzzy inferences of human perfor- mance are obtained from the fuzzy inference rule with the job difficulty, CFF, SACL, Type A. and the degree of concentration in VDU work. Eight healthy female undergraduate students at Kyungnam university for subjects aged 20 to 23 years were examined in this experiment. They calculated continuous addition, subtraction, and multiplication of 1 or 2 digit numbers that were produced randomly on the CRT. Subjects peoformed two types of a numeric operation, which easy and difficult work produced 400 and 600 problems within a 40 minute work session, respectively. Subjects were tested over two workdays according to the type of work(easy and difficult) consisting of four 40 minutes work sessions in the morning. Each work lasted for five minutes with a ten minutes rest break. 117 fuzzy inference rules were obtained from the experimental data. The value of consequent part was obtained by a descent method. The difference between real human error and estimated value of fuzzy inference was $1.8075{\pm}1.8591%(M{\pm}SD)$. The difference in easy and diffcult works were $2.69{\pm}2.13%$ and $0.92{\pm}0.93%$, respectively.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권3호
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• pp.305-321
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• 2015

본 연구는 2009 개정 교과서 2학년 1학기 1단원 '세 자리 수'의 단원평가에 제시된 비비례모델과 관련된 문항의 적절성에 대한 문제제기에서 출발하여, 교과서 분석과 검사지 적용을 통해 2학년 수 개념 학습을 위한 비비례모델의 적용 가능성 탐색을 목적으로 한다. 결과적으로 2학년 초기 단계에서 비비례모델을 이용한 수 개념 지도는 교수학적으로 몇 가지 문제가 있음이 지적된다. 교과서 분석 결과로서 파악된 문제점은 첫째, 비례모델을 통한 학습 후 평가 시점에서만 비비례모델을 제시한 것, 둘째, 비비례모델을 제시할 때 수의 크기를 표시하지 않은 것, 셋째, 비비례모델이 처음 제시되는 시점에서 가장 어려운 수준의 유형을 이용한 것이다. 한편 학생 이해 측면의 문제점으로, 첫째, 비비례모델의 관계에 대한 이해도가 낮으며 특히 자릿값 개념에 기초하여 파악하는 경향이 있다는 점, 둘째, 비비례모델 간의 관계를 묻는 질문이 덧셈 맥락이 상실된 곱셈 맥락을 따른다는 점이 파악되었다.