• 논리연구
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• 제5권2호
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• pp.1-21
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• 2002

A semantics for logical necessity, based on Carnap's criterion of adequacy, is given with respect to the ontology of logical atomism. A calculus for sentential (propositional) modal logic is described and shown to be complete with respect to this semantics. The semantics is then modified in terms of a restricted notion of 'all possible worlds' in the interpretation of necessity and shown to yield a completeness theorem for the modal logic S5. Such a restricted notion introduces material content into the meaning of necessity so that, in addition to atomic facts, there are "modal facts" that distinguish one world from another.

• 철학연구
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• 제116권
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• pp.257-280
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• 2010

본 연구의 목적은 우선 일차적으로 양상논리학체계를 국어의 통사론적 구조 하에서 재구성하는 것이고, 둘째로 이를 구성주의 인식론의 관점에서 해석하는 것이다. 말하자면, 본 연구는 논리학에 대한 인식론적 해석, 즉 일종의 메타-논리학적 연구이다. 본 연구는 논리(규칙) 및 논리학적 체계는 선험적으로 우리 정신에 주어진 원리가 아니라, 인식 주관이 외적 대상들을 조작하는 행동들 중에서 반복적으로 작용하는 메커니즘들을 형식적으로 구조화하는 데서 성립한다는 것을 정당화하고자 한다. 말하자면, 논리규칙의 후험적 구성주의 논제를 정당화하고자 한다. 따라서 본 연구는 일체의 논리적 구조들을 심리학적 구조들에로 환원을 시도하는 일종의 환원주의이다. 필자가 강조하는 논리적 구성의 두 계기는 체계의 닫힘과 새로운 모순의 발견이다. 따라서 여기서는 명제계산체계 내에 있는 모순을 지적하고 이를 극복하기 위해서 양상논리가 출현하게 되었다는 것과 그럼에도 불구하고 이 체계 역시 새로운 모순을 만난다는 것을 증명하고자 한다. 결국 논리의 구성주의의 논제는 상위의 체계는 하위의 체계에 없던 새로운 제한적 속성이 등장한다는 것을 해명하는 것이 될 것이다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제5권4호
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• pp.995-1004
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• 1998

본 논문은 LTS 프로세스 명세 검증을 위해 프로토콜의 행위와 상태에 대한 deadlock, livelock, reachability, liveness 검증을 위한 모델 검증기 구현에 대해 기술하였다. Modal mu-calculus를 사용하여 구현된 모델 검증기는 modal logic으로 표현된 프로토콜 특성이 LTS 명세하에서 만족하는지를 자동적으로 검증해 주는 model checking 도구이고 LTS 명세의 Safety와 Liveness 검증에 매우 강력한 성능을 보이는 것을 구현을 통해 실험적으로 증명하였다. 제시된 도구는 Windows NT 환경하에서 IBM PC로 $C^{++}$언어를 사용하여 구현되었다.

• 논리연구
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• 제16권1호
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• pp.45-59
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• 2013

타카시 야기사와는 그의 저서 Worlds and Individuals: Possible and Otherwise에서 양상실재론에 대한 중요한 반론들에 대해 자신의 이론이 루이스의 이론보다 더 성공적으로 재반박할 수 있다는 것을 보임으로써 자신의 이론이 더 낫다고 주장한다. 특히 그는 자신이 양상 시제(modal tenses)를 도입함으로써 양상실재론에 대한 중요한 반론들에 대해 균일한 방식으로 재반박할 수 있다고 주장한다. 이 논문에는 나는 루이스 역시 현실 세계에서의 존재와 가능세계에서의 존재를 구별함으로써 야기사와와 동일한 방식으로 피콕의 반론에 대해 재반박할 수 있다는 것을 보이고, 반 인와겐에 대한 야기사와의 재반박은 성공적이지 않다는 것을 보인다. 결론적으로 나는 야기사와는 자신의 이론이 루이스의 이론보다 더 낫다는 것을 보이는데 실패했다고 주장한다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권12호
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• pp.1485-1492
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• 1999

대규모 시스템 명세의 올바름을 검증하기 위한 유한 상태 LTS에 기반을 둔 CTL논리 적용에 있어 가장 큰 문제점은, 시스템 내부의 병렬 프로세스간의 상호작용으로 인한 상태폭발이다. 그러나 Modal mu-calculus 논리를 시스템 안전성 및 필연성 특성 명세에 사용하면, 행위에 의한 순환적 정의가 가능하므로 상태폭발 문제가 해결 가능하다. 본 논문에서는 LTS로 명세화된 통신 프로토콜 시스템 모델의 안전성 및 필연성 특성을 모형 검사 기법에 의해 검증함에 있어, 시제 논리로 사용된 Modal mu-calculus 안전성 및 필연성 논리식과 CTL 의 안전성 및 필연성 논리식의 극한값이 동일함을 두 논리식을 만족하는 상태 집합이 같다는 것을 보임으로써 증명한다. 증명된 결과는 I/O FSM 모델로 표현된 통신 프로토콜의 안전성 및 필연성 검사를 위해 이론적인 기반으로서, 컴퓨터를 이용한 모형검사 기법에 효과적인 방법으로 응용이 가능하다.Abstract In applying CTL-based model checking approach to correctness verification of large state transition system specifications, the major obstacle is the combinational explosion of the state space arising due to interaction of many loosely coupled parallel processes. If, however, the modal mu-calculus viewed as a CTL-based logic with recursion, is used to specify the safety and liveness property of a given system, it is possible to resolve this problem. In this paper, we discuss the problem of verifying communication protocol system specified in LTS, and prove that a logic expression specifying safety and liveness in modal mu-calculus is semantically identical to the maximum value of the expression in CTL. This relation is verified by the proof that the sets of states satisfying the two logic expressions are equivalent. The proof can be used as a theoretical basis for verifying safety and liveness of communication protocols represented as I/O FSM model.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2012년도 춘계 종합학술대회 논문집
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• pp.287-288
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• 2012

프로그램의 정적 검증을 위한 명세는 1차 술어 논리(First Order Logic)가 주로 사용된다. 하지만 1차 술어 논리가 모든 정보를 표현할 수가 없기에 이를 보완하기위해 양상논리(Modal Logic)를 사용할 수가 있다. 정적 프로그램 검증을 위해 양상 논리를 이용하여 확장된 BML(Bytecode Modeling Language)은 BIRS로 변환 되어야 한다. 본 논문에서는 확장된 BML을 중간 표현 언어인 BIRS(Bytecode Intermediate Representation Specification)로 표현하기 위하여 BIRS 문법을 확장한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2012년도 춘계학술발표대회
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• pp.265-268
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• 2012

검증에 사용하는 명세는 대부분 1차 술어 논리(First Order Logic)로 이루어져 있다. 1차 술어 논리가 자연언어 대부분을 표현하지만 표현하지 못하는 부분도 존재한다. 이를 해결하기위해 양상논리(Modal Logic)를 추가한 명세방법이 존재하지만 간접적인 방법으로만 존재할 뿐 이다. 본 논문에서는, 양상논리를 이용한 명세의 직접적인 표현을 위해 BML(Bytecode Modeling Language)을 확장한다. 이를 통해, 명세정보 표현의 정확성을 향상시킨다.

• 대한수학회논문집
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• 제37권1호
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• pp.279-292
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• 2022

In this paper we adhere to the definition of infra-topological space as it was introduced by Al-Odhari. Namely, we speak about families of subsets which contain ∅ and the whole universe X, being at the same time closed under finite intersections (but not necessarily under arbitrary or even finite unions). This slight modification allows us to distinguish between new classes of subsets (infra-open, ps-infra-open and i-genuine). Analogous notions are discussed in the language of closures. The class of minimal infra-open sets is studied too, as well as the idea of generalized infra-spaces. Finally, we obtain characterization of infra-spaces in terms of modal logic, using some of the notions introduced above.

• 대한수학회논문집
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• 제9권4호
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• pp.803-808
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• 1994

Since L$\ddot{o}$b's announcement of his solution to Henkin's problem (L$\ddot{o}$b (1954, 1955)) there has been successful and fruitful research on provability logic tied up with modal logic. Specially, L$\ddot{o}$b's Theorem is of far-reaching significance in the following meta-mathematical and philosophical sense.

• 한국수학사학회지
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• 제23권1호
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• pp.79-88
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• 2010

괴델에 의하면, 모든 긍정성을 가진 존재를 신으로 정의할 때 신의 존재에 대한 수학적 증명은 가능하다. 신의 정의를 만족하는 대상이 존재가능하다면, 그 대상은 필연적으로 존재한다. 이를 위해서 그는 세 개의 정의와 다섯 개의 공리와 두개의 정리를 남겼고, 2차 양상논리 시스템 $S_5$과 공리 ${\diamondsuit}{\Box}p{\rightarrow}{\Box}p$를 사용했다.