• 한국학교수학회논문집
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• 제5권1호
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• pp.147-155
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• 2002

Jim Libby(2000)는 임의의 M&M 밀크 쵸코렛 봉지에서 꺼낸 것을 다시 집어넣지 않고 3개의 쵸코렛을 꺼낼 때 같은 색이 나올 확률을 계산하는 방법의 논문을 썼다. Libby는 그의 논문에서 갈색, 노랑, 빨강, 주황, 초록, 파랑의 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들이 똑같은 비율로 분포되었다고 가정하였다. 그러나 실제로 M&M 쵸코렛의 여섯 가지 색깔의 확률분포는 똑같은 비율이 아니다. M&M회사는 홈페이지(http://www.m-ms.com/cai/mms/faq.html)를 통해 실제적인 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들의 분포는 갈색이 30%, 노랑과 빨간색이 각각 20% 주황, 초록과 파랑은 각각 10%의 분포라고 밝히고 있다. 이 논문에서 우리는 Libby가 생각하였던 문제를 실제적인 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들의 확률 분표에 의거하여 다시 생각해보며, 또한 3개의 쵸코렛대신 n개의 쵸코렛을 꺼낸다고 가정하여 더욱 일반적인 결론을 유도한다. 또한 유도한 이 정확한 확률 공식과 근사 공식을 활동을 통해 점검하고 학생들이 주도적으로 지금까지 배워온 이론들을 점검할 수 있게 하였다. 활동을 시작하기 전에 정확한 확률 공식과 근사 공식과의 관계를 설명하고 기본적인 확률과 통계의 개념을 다시 정립할 수 있도록 하였다. Piaget가 '지식이란 학습자에 의해 능동적으로 구성되는 것이지 환경으로부터 수동적으로 받아들이는 것은 아니다'라고 했듯이, 활동을 통한 학습은 학생들을 능동적으로 만들기 때문에 학생들이 지식을 구성해 갈 수 있다. 활동을 간단히 소개하면 다음과 같다. 활동I에서는 초코렛을 세어서 근사 확률을 추정하는 방법이 소개된다. 어떻게 매개변수가 두 공식에 관련이 되는지를 측정하고 두 공식을 사용하여 정확한 확률과 근사 확률을 계산하여 비교해본다. 각 조원들과 이 세 과정에서 무엇을 배웠나 토론하고 다른 조들과 배운 것을 나눈다. 활동II는 두 과정으로 나누어진다. 첫 번 과정은 각 그룹의 한 학생이 주어진 쵸코렛 봉지에서 3개의 쵸코렛을 꺼낸다. 다른 학생은 표 3에 나온 결과를 기록한다. 계속하여 20번씩 한다. 다시 학생을 바꾸어 20번 계속한다. 같은 색깔의 쵸코렛이 나온 확률은 계산하기 위한 간단한 실험이고 두 번째 과정은 각 조가 웹사이트나 선생님으로부터 제공받은 프로그램을 다운로드 받아 하는 시뮬레이션이다. 이 실험 후에 학생들이 이 두 활동을 통해 무엇을 배웠는지 토론해보고 또 두 활동을 비교해 볼 수 있다. 마지막으로 M&M 쵸코렛을 먹는 것으로 활동을 마칠 수 있을 것이다. 활동 II에 나오는 두 시뮬레이션은 학생들이 수학 이론의 힘을 깨달을 뿐 아니라 수학 교실에서 큰 재미를 느끼게 될 것이다. 이 논문에서 그래픽 계산기로 할 수 있는 프로그램을 소개하였다.

• 응용통계연구
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• 제34권5호
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• pp.849-861
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• 2021

본 논문은 확률적 자료연계 방법의 기본 개념과 이론적 모형을 소개하고, 실제 통계청 데이터를 사용하여 확률적 자료연계가 진행되는 과정과 원리를 보여준다. 먼저 확률적 자료연계와 결정적 자료연계와의 차이를 간단히 알아보고, 확률적 자료연계 방법론의 토대가 되는 Fellegi-Sunter 모형의 기본 구성과 관련된 모수(m-확률, u-확률), 가중치, 매치여부 판정기준에 대해 기술한다. 그리고 통계청 등록센서스와 인구총조사 자료를 이용하여 그 모형을 적용한 자료연계가 이루어지는 구체적인 과정에 대해 설명하고, 이를 통해 얻어진 연계 결과의 정확성을 살펴본다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2022년도 제66차 하계학술대회논문집 30권2호
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• pp.153-154
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• 2022

본 논문에서는 블록체인 기반의 투명성/신뢰성을 제공하는 조작 불가능한 확률 제어 시스템을 제안한다. 해당 시스템은 클라이언트에 의해 질의 된 확률값을 블록체인상에서 산출해냄으로써, Legacy 시스템 아키텍처의 한계인 조작 가능성을 원천적으로 배제할 수 있다. 이는 블록체인 참여 노드 간의 데이터를 동일하게 공유하여 투명성을 확보하고, 이를 기반으로 데이터에 대한 신뢰성을 확보한 확률 제공 기능이다. 특히 해당 시스템은 Private/Permissioned 구조 기반의 블록체인 네트워크를 기반으로 운영 노드에 의해서 유지/관리되어 별도의 트랜잭션 수수료가 블록체인상에서 발생하지 않는다. 또한 Public Blockchain 메인 네트워크상의 미래 블록에 대한 정보를 확률값 산출 Seed에 활용함으로써, Non-deterministic 한 환경을 제공한다. 이는 클라이언트가 확률 질의에 대한 검증 과정을 직접 수행하거나 Third-party 검증을 통해 확률값에 대한 조작 여부를 확인할 수 있다.

• 한국터널지하공간학회 논문집
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• 제25권3호
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• pp.187-200
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• 2023

본 연구에서는 주변 환경에 따른 굴착식 터널의 지진취약도 변화에 대한 분석을 진행하고 대표 지진취약도 모델을 제시하였다. 기 개발된 굴착식 터널의 지진취약도 모델들에 대한 분석을 진행한 후 각 모델들에 가중치를 부여하여 주변 환경에 맞게 새로 가중조합한 모델을 개발하였다. 주변 환경은 굴착식 터널 주변의 지반조건과 매설 깊이를 고려하였다. 지진취약도 곡선의 피해 발생 확률은 최대지반가속도(PGA)를 매개변수로 하여 결정된다. PGA가 0.3 g일 때 매설 깊이가 50 m이하의 조건에서는 경미한 손상을 초과하는 피해 확률이 20%, 매설 깊이가 50 m 이상 100 m 이하의 조건에서는 피해 확률이 10%, 매설 깊이 100 m 이상의 조건에서는 피해 확률이 3% 이하로 매설 깊이에 따라 피해 확률이 점차 낮아지는 것을 확인하였다. 또한 주변 지반이 토양으로 되어있을 때보다 암반으로 되어있을 때 동일한 지표의 PGA에 대해 같은 매설 깊이에서 피해 확률이 크게 나타나며, 매설 깊이가 깊어질수록 피해 확률이 작아진다. 이 연구는 향후 터널의 종합적 지진취약도 함수 개발에 유용하게 사용될 것으로 기대된다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제18권4호
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• pp.433-443
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• 2011

잉여금의 수준에 따라 이단계의 보험요율이 적용되는 복합 포아송 위험 모형을 고려한다. 먼저 이 위험 모형에 대응되는 이단계 서비스율의 M/G/1 대기행렬 모형을 설정하고, M/G/1 대기행렬 모형에서 작업량이 0에 도달하기 전에 과부하가 발생하는 확률을 유도한다. 이과부하 확률을 이용하여 위험모형에서 잉여금이 목표값에 도달하기 전에 파산하는 확률을 구하고, 보험 청구액이 지수분포를 따르는 경우의 파산 확률을 계산한다.

• 물과 미래
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• 제14권3호
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• pp.47-54
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• 1981

우리나라의 주요 도시 서울, 부산, 대구, 광주의 지점강우량에 대하여 확률적인 방법과 M년 최대치법에 의하여 그 특성이 해석되었으며 일본의 해석결과와도 비교되었다. 본 연구에서 얻어진 결과는 다음과 같다. T년확률강우가 N년 동안에 발생하지 않은 확률은 관측치로부터 분석된 값과 비교하여 볼 때 이론치보다 작았으며 일본의 결과보다는 컸다. M년 10분 최대치가 N년 동안에 발생하지 않은 확률의 평균치는 이론치보다 컸으며 M년 1시간 최대치는 이론치보다 작았고 M년 1일 최대치는 이론치와 거의 일치했으며 일본의 경우는 이론치보다 작았다. 상기 결과에 의하여 확률적인 면에서 본다면 M년 최대강우를 설계량으로 택하는 것이 T년 확률강우보다 안전측이라고 생각된다.

• 한국통신학회논문지
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• 제22권12호
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• pp.2696-2705
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• 1997

본 논문에서는 주파수 비선택적 느린 나카가미 m분포의 패이딩올 겪는 MPSK신호의 L-차 선택성 다이버시티에 대한 심벌 오류 확률을 정확한 수식으로 유도한다. 나카가미 페이당 지수 m이 정수일 경우 선택성 다이버시티 합성 기법을 적용시킨 MPSK 선호의 심벌 오류 확률을 유한급수의 형태로 나타낸다. 유도 과정에서 수신신호의 확률 밀도 함수에 대한 새로운 전개가 소개되고 있으며 다양한 수학적 기법을 응용한다. 유도된 수식으로부터 변조 지수 m이 1인 경우 레일리 페이딩 채널에서의 오류 확률이 됨을 확인한다. 다이버시티의 가짓수 L과 페이딩 변조 지수 m을 변화시켜가면서 성능을 분석하여 다이버시티 차수가 증가함에 따라 오류 확률이 감소함을 보인다.

• 한국전자파학회논문지
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• 제10권7호
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• pp.1074-1084
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• 1999

본 논문에서는 주파수 비선택적 느린 Nakagami M-분포 페이딩 채널에서 비동기 M진 FSK 시스템의 비트 오류 확률을 수신 신호의 포락선 분포에 대한 확률 분포 함수로부터 구한다. 또한 동기 M 진 FSK 시스템의 성능은 동일한 페이딩 채널에서 결합 한계(union bound)를 사용하여 이론적으로 해석된다. 그런 다음 M진 FSK신호에 대한 비트 오류 확률을 DPSK에 대한 오류 확률과 비교하여 시스템의 성능을 비교한다.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제17권4호
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• pp.241-247
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• 2008

본 연구에서는 하나의 포아송 도착과정(Poisson Arrival Process)과 상수(constant) 서비스 시간을 갖는 유한 버퍼(finite buffer) 대기행렬을 분석 대상으로 한다. 유한 버퍼로 인한 차단현상으로 도착하는 고객이 시스템에 진입하지 못하고 시스템을 떠나게 된다. 이러한 M/D/1/K 대기행렬에서 차단확률(blocking probability)의 계산방법은 이미 연구되어있지만, 계산과정이 매우 복잡하다. 본 연구에서는(max,+)-대수를 이용하여 차단확률을 도출하는 새로운 방법을 제안하고자 한다. 제안된 방법은 기존 연구결과보다 쉽게 차단확률을 계산할 수 있을 뿐만 아니라 보다 복잡한 대기행렬 망에서의 차단확률을 구하는데도 응용 될 수 있을 것이다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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• pp.98-98
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• 2016

본 연구에서는 유입량의 불확실성을 고려하여 미래 저수량을 확률론적으로 예측하였다. 월별 유입량을 표본으로 한 확률밀도함수를 핵밀도함수(kernel function)를 이용하여 추정하고, 추정된 확률분포로 월별 유입량을 모의 발생하였다. 모의 발생된 유입량을 통해 연속적인 조건부 확률을 산정하였고, 이의 누적확률분포(F(x))는 해당 저수량에 도달하지 못할 확률, 즉 실패확률을 의미하므로 1-F(x)로 해당 저수량 이상을 확보할 수 있는 확률을 산정하였다. 보령댐을 대상으로 분석한 결과 2016년 2월 말 저수량 27.8 백만$m^3$ 기준으로 3월부터 6월까지 정상용수공급환원 기준 저수량을 만족할 확률이 각각 2.3%, 12.5%, 24.2%, 33.5%로 나타났다. 지역적 가뭄에 대응하기 위해 하천유지용수 감량, 용수 대체공급, 자율 급수조정 및 금강-보령댐 도수로를 이용한 용수공급으로 20.6만$m^3/day$의 용수가 비축될 경우, 정상용수공급환원 기준 저수량을 만족할 확률이 10.2%, 40.3%, 73.8%, 78.7%로 용수비축의 효과가 크게 나타나는 것을 확인하였다. 저수량의 확률론적 예측을 통해 미래 저수량의 확률적 발생가능성을 추정할 수 있으며, 가뭄이 발생할 경우, 가뭄 대응효과를 정량적으로 나타낼 수 있어 가뭄 위험 상황 전달 및 용수공급조정 의사결정 시 활용할 수 있을 것으로 판단된다.