• 대한수학회지
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• 제56권4호
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• pp.869-915
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• 2019

Let H be a Krull monoid with class group G such that every class contains a prime divisor. Then every nonunit $a{\in}H$ can be written as a finite product of irreducible elements. If $a=u_1{\cdot}\;{\ldots}\;{\cdot}u_k$ with irreducibles $u_1,{\ldots},u_k{\in}H$, then k is called the length of the factorization and the set L(a) of all possible k is the set of lengths of a. It is well-known that the system ${\mathcal{L}}(H)=\{{\mathcal{L}}(a){\mid}a{\in}H\}$ depends only on the class group G. We study the inverse question asking whether the system ${\mathcal{L}}(H)$ is characteristic for the class group. Let H' be a further Krull monoid with class group G' such that every class contains a prime divisor and suppose that ${\mathcal{L}}(H)={\mathcal{L}}(H^{\prime})$. We show that, if one of the groups G and G' is finite and has rank at most two, then G and G' are isomorphic (apart from two well-known exceptions).

• 대한수학회지
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• 제56권2호
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• pp.539-558
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• 2019

An ideal of a commutative ring is called a d-ideal if it contains the annihilator of the annihilator of each of its elements. Denote by DId(A) the lattice of d-ideals of a ring A. We prove that, as in the case of f-rings, DId(A) is an algebraic frame. Call a ring homomorphism "compatible" if it maps equally annihilated elements in its domain to equally annihilated elements in the codomain. Denote by $SdRng_c$ the category whose objects are rings in which the sum of two d-ideals is a d-ideal, and whose morphisms are compatible ring homomorphisms. We show that $DId:\;SdRng_c{\rightarrow}CohFrm$ is a functor (CohFrm is the category of coherent frames with coherent maps), and we construct a natural transformation $RId{\rightarrow}DId$, in a most natural way, where RId is the functor that sends a ring to its frame of radical ideals. We prove that a ring A is a Baer ring if and only if it belongs to the category $SdRng_c$ and DId(A) is isomorphic to the frame of ideals of the Boolean algebra of idempotents of A. We end by showing that the category $SdRng_c$ has finite products.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.521-539
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• 2016

피제수와 제수가 분수인 나눗셈에서, 포함제는 공통분모 알고리즘과 등분제는 제수의 역수 곱하기 알고리즘과 대응한다고 여겨져 왔다. 분수 나눗셈 학습 지도에서 이와 같은 이분법을 넘어서려는 시도가 있어 왔다. 이러한 시도에서 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 연결하는 방법으로는, 공통분모 알고리즘을 이용하는 방법, $1{\div}$(제수)를 매개로 하는 방법, 제수 쪽의 양을 1이라고 가정하는 방법이 있다. 기존의 방법들에서 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 관련은 중간까지만 유지되거나 제수의 역수 곱하기 알고리즘이라는 최종 결과만 등분제와 공유한다. 이 논문에서는 기존 방법의 한계를 넘어, 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 연결성을 새로운 관점에서 심층 논의한다. 포함제를 측정접근법과 동형접근법으로 해결하는 과정에서 등분제에서와 동일한 수식 변형 과정을 거쳐 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 유도될 수 있다. 이 연구의 결과는, 분수 나눗셈 계산법 학습 지도에 관한 이론적 논의의 장을 확장함과 더불어, 포함제와 등분제를 아우르는 분수 나눗셈의 통합 계산법 학습 지도 프로그램 개발에 국소 이론으로 사용될 수 있다.

• 지능정보연구
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• 제7권1호
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• pp.135-147
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• 2001

본 연구에서는 퍼지신경망을 이용한 기업부실예측모형을 제안한다. 신경망은 탁월한 학습능력을 가진 것으로 알려져 있으나, 잡음이 심한 재무자료에 대해서는 종종 일관되지 못하고 기대에 미치지 못하는 예측성과를 보인다. 이는 연속형의 형태를 지닌 독립변수와 과다한 양의 원자료로부터 예측에 필요한 일정한 패턴을 찾기가 어렵기 때문이다. 이러한 문제점은 예측모형에서의 독립변수와 종속변수간의 인과관계를 신경망이 용이하게 찾아낼 수 있도록 독립변수의 형태를 변환함으로써 해결한 수 있다. 이러한 해결방법의 하나는 기존 신경망에 퍼지집합의 개념을 적용하여 신경망 학습에 사용될 자료를 퍼지화하고 이를 신경망에 학습시키는 것이다 입력자료를 퍼지화 함으로써 정보의 손실 없이도 신경망이 자료 내의 복잡한 관계를 용이하게 학습하는 것이 가능하다. 본 연구에서 제안된 퍼지신경망을 기업부도예측에 적용한 결과, 퍼지신경망이 기존의 신경망보다 우월한 예측성과를 나타내었다.

• 대한수학회지
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• 제46권3호
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• pp.657-673
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• 2009

The fixed point algebra $C^*(E)^{\gamma}$ of a gauge action $\gamma$ on a graph $C^*$-algebra $C^*(E)$ and its AF subalgebras $C^*(E)^{\gamma}_{\upsilon}$ associated to each vertex v do play an important role for the study of dynamical properties of $C^*(E)$. In this paper, we consider the stability of $C^*(E)^{\gamma}$ (an AF algebra is either stable or equipped with a (nonzero bounded) trace). It is known that $C^*(E)^{\gamma}$ is stably isomorphic to a graph $C^*$-algebra $C^*(E_{\mathbb{Z}}\;{\times}\;E)$ which we observe being stable. We first give an explicit isomorphism from $C^*(E)^{\gamma}$ to a full hereditary $C^*$-subalgebra of $C^*(E_{\mathbb{N}}\;{\times}\;E)({\subset}\;C^*(E_{\mathbb{Z}}\;{\times}\;E))$ and then show that $C^*(E_{\mathbb{N}}\;{\times}\;E)$ is stable whenever $C^*(E)^{\gamma}$ is so. Thus $C^*(E)^{\gamma}$ cannot be stable if $C^*(E_{\mathbb{N}}\;{\times}\;E)$ admits a trace. It is shown that this is the case if the vertex matrix of E has an eigenvector with an eigenvalue $\lambda$ > 1. The AF algebras $C^*(E)^{\gamma}_{\upsilon}$ are shown to be nonstable whenever E is irreducible. Several examples are discussed.

• 호남수학학술지
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• 제36권3호
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• pp.695-706
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• 2014

Various properties of digital covering spaces have been substantially used in studying digital homotopic properties of digital images. In particular, these are so related to the study of a digital fundamental group, a classification of digital images, an automorphism group of a digital covering space and so forth. The goal of the present paper, as a survey article, to speak out utility of digital covering theory. Besides, the present paper recalls that the papers [1, 4, 30] took their own approaches into the study of a digital fundamental group. For instance, they consider the digital fundamental group of the special digital image (X, 4), where X := $SC^{2,8}_4$ which is a simple closed 4-curve with eight elements in $Z^2$, as a group which is isomorphic to an infinite cyclic group such as (Z, +). In spite of this approach, they could not propose any digital topological tools to get the result. Namely, the papers [4, 30] consider a simple closed 4 or 8-curve to be a kind of simple closed curve from the viewpoint of a Hausdorff topological structure, i.e. a continuous analogue induced by an algebraic topological approach. However, in digital topology we need to develop a digital topological tool to calculate a digital fundamental group of a given digital space. Finally, the paper [9] firstly developed the notion of a digital covering space and further, the advanced and simplified version was proposed in [21]. Thus the present paper refers the history and the process of calculating a digital fundamental group by using various tools and some utilities of digital covering spaces. Furthermore, we deal with some parts of the preprint [11] which were not published in a journal (see Theorems 4.3 and 4.4). Finally, the paper suggests an efficient process of the calculation of digital fundamental groups of digital images.

• KDI Journal of Economic Policy
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• 제36권1호
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• pp.81-106
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• 2014

본 연구에서는 개방경제와 폐쇄경제의 통화정책 문제를 비교한다. 개방경제와 폐쇄경제의 통화정책 문제는 비록 정상상태에서 왜곡이 존재하더라도 같은 꼴이어서 최적 통화정책은 비슷한 성질을 가진다. 한편, 개방경제에서 통화정책 결정자는 교역조건을 조절하고자 하는 왜곡된 유인을 가진다. 이 왜곡으로 인해 시점 간 대체탄력성이 1이더라도 통화정책의 국제협력에 의한 이익이 발생한다. 이 결과는 기존에 왜곡을 제외시킨 문헌의 결과와는 차이가 있다. 또한 왜곡이 존재할때 인플레이션 편향은 개방도가 높을수록 적어지는데, 이는 실증적인 증거와도 일치한다. 더불어 본 연구에서는 폐쇄경제모형에서의 방법론을 개방경제모형에 쉽게 적용할 수 있는 변환을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.405-422
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• 2011

본 연구는 행렬 연산지도의 실태를 분석하여 행렬 연산에 관한 이해의 필요성을 제시한 후, 행렬의 연산이 정의되는 이론적 배경의 탐구를 통하여 일대일 대응의 의의에 대해 고찰한다. 대수적 관점에서의 일대일 대응의 의의는 '이미 구조를 알고 있는 집합에서 일대일 대응을 통하여 새로운 집합에 대수적 체계를 도입할 수 있게 하는 수단'이라는 것이다. 즉, 동형구조를 만드는데 있어 핵심 아이디어라는 것이다. 행렬의 연산을 예로 한 일대일 대응에 관한 이러한 고찰과정은 수학적 사실의 필연성 및 개연성을 경험하게 하여, 그러한 수학적 아이디어들이 단순히 주어지는 것이 아니라, 특정의 목적성 있는 활동의 결과물임을 인식하게 한다. 또한 일대일 대응의 본질적 이해는 행렬에 대한 논의에 그치지 않고 지수법칙, 대칭차집합, 순열 등 다양한 수학적 지식을 전개하기 위한 기저가 된다. 이러한 연구의 목적은 교사와 학생들에게 수학적 개념의 의미 충실한 이해를 돕는데 있으며, 나아가 교사의 가르칠 지식에의 전문성을 높이는데 있다.

• 대한수학회보
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• 제54권3호
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• pp.875-894
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• 2017

Let $[n]=\{1,2,{\ldots},n\}$. A set ${\mathbf{A}}=\{A_1,A_2,{\ldots},A_l\}$ is a minimal cover of [n] if ${\cup}_{1{\leq}i{\leq}l}A_i=[n]$ and $$\bigcup_{{1{\leq}i{\leq}l,}\\{i{\neq}j_0}}A_i{\neq}[n]\text{ for all }j_0{\in}[l]$$. Let ${\mathcal{C}}(n)$ denote the collection of all minimal covers of [n], and write $C_n={\mid}{\mathcal{C}}(n){\mid}$. Let ${\mathbf{A}}{\in}{\mathcal{C}}(n)$. An element $u{\in}[n]$ is critical in ${\mathbf{A}}$ if it appears exactly once in ${\mathbf{A}}$. Two minimal covers ${\mathbf{A}},{\mathbf{B}}{\in}{\mathcal{C}}(n)$ are said to be restricted t-intersecting if they share at least t sets each containing an element which is critical in both ${\mathbf{A}}$ and ${\mathbf{B}}$. A family ${\mathcal{A}}{\subseteq}{\mathcal{C}}(n)$ is said to be restricted t-intersecting if every pair of distinct elements in ${\mathcal{A}}$ are restricted t-intersecting. In this paper, we prove that there exists a constant $n_0=n_0(t)$ depending on t, such that for all $n{\geq}n_0$, if ${\mathcal{A}}{\subseteq}{\mathcal{C}}(n)$ is restricted t-intersecting, then ${\mid}{\mathcal{A}}{\mid}{\leq}{\mathcal{C}}_{n-t}$. Moreover, the bound is attained if and only if ${\mathcal{A}}$ is isomorphic to the family ${\mathcal{D}}_0(t)$ consisting of all minimal covers which contain the singleton parts $\{1\},{\ldots},\{t\}$. A similar result also holds for restricted r-cross intersecting families of minimal covers.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권2호
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• pp.59-75
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• 2012

본 연구의 목적은 구조화 정도가 다른 수학적 동형 문제 사이의 유추적 전이를 분석하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하여 분석하였다. 첫째, 구조화 정도가 다른 수학 문제를 해결하는데 사용된 전략의 변화 양상은 어떠한가? 둘째, 구조화된 문제와 비-구조화된 문제를 해결하는데 비례식 알고리듬 전략을 사용한 학생과 그렇지 않은 학생의 문제해결 특징은 어떠한가? 연구 결과를 다음과 같다, 첫째, 구조화 정도가 낮은 문제의 해결에서는 곱셈적 전략의 사용빈도가 증가하였으며, 반대로 비례식 알고리듬 전략 사용빈도는 감소하였다. 둘째, 비와 비례에 대해 개념적 이해 수준이 높은 학생은 구조화정도가 다른 문제들 사이의 구조적 유사성을 인식하고, 비례식 알고리듬 전략을 사용해 문제를 성공적으로 해결하였다. 이 연구는 학생들의 유추적 전이 능력을 신장시키기 위해 수학 수업은 어떠한 점에 초점을 맞추어야 하는지와 그리고 유추적 전이 연구에 대한 새로운 방법론적 대안을 제시했다는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다.