• 대한수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.23-31
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• 1996

Our main purpose in this paper is to determine the Galois group of the given irreducible septic polynomial ove Q by using three resolvant polynomials and the discriminant of the given polynomial.

• 정보보호학회논문지
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• 제19권2호
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• pp.49-61
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• 2009

유한체 연산중에서 곱셈 연산은 중요한 연산중 하나이다. 또한, 최근에 Fan과 Dai는 이진체 곱셈기의 효율성을 개선하기 위하여 Shifted Polynomial Basis(SPB)와 이를 이용한 non-pipeline 비트-병렬 곱셈기를 제안하였다. 본 논문에서는 삼항 기약다항식 $x^{n}+x^{k}+1$에 의하여 정의된 $F_{2^n}$ 위에서의 새로운 SPB 곱셈기 type I과 type II를 제안한다. 제안하는 type I 곱셈기는 기존의 SPB 곱셈기에 비하여 시간 및 공간 복잡도면에서 모두 효율적이다. 그리고 type II 곱셈기는 제안하는 type I 곱셈기를 포함하여 기존의 모든 결과보다 작은 공간 복잡도를 가진다. 그러나 type II 곱셈기의 시간 복잡도는 n과 k에 따라 최대 1 XOR time-delay 증가한다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제40권3호
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• pp.145-151
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• 2003

본 논문에서는 고속의 연산동작과 낮은 회로 복잡도를 갖는 새로운 GF(2/sup m/)상의 승산기를 제안한다. 유한체 연산은 다항식 승산과 기약다항식을 적용한 모듈러 연산에 의해 전개되며, 본 논문에서는 이 두 과정을 분리하여 다루었다. 다항식 승산연산은 Permestzi의 기법을 토대로 전개하였고 기약다항식은 AOP로 하였다. 멀티플렉서를 사용하여 GF(2/sup m/)상의 승산회로를 구성하였고, 회로 복잡도와 지연시간을 타 논문과 비교하였다. 제안된 승산기는 낮은 회로 복잡도와 지연시간을 보이며, 회로의 구성이 정규성을 가지므로 VLSI 구현에 적합하다.

• 대한수학회논문집
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• 제23권4호
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• pp.499-509
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• 2008

In [4] we showed that a polynomial over a Noetherian ring is divisible by some other polynomial by looking at the matrix formed by the coefficients of the polynomials which we called the resultant matrix. Using the result, we will find conditions for a polynomial over a commutative ring to be irreducible. This can be viewed as a generalization of the Eisenstein's irreducibility criterion.

• 호남수학학술지
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• 제20권1호
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• pp.21-29
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• 1998

• 전자공학회논문지SC
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• 제38권1호
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• pp.27-34
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• 2001

[ $GF(2^m)$ ]의 기약 3항식인 $x^m+x+1$을 이용한 승산기 알고리즘은 Mastrovito에 의해 제안되었다. 본 논문에서는 기약 3항식 $x^m+x+1$에서 1$GF(2^m)$상의 원시 기약 3 항식을 전개하여 회로를 간략화 하였으며, 제안된 승산기 설계는 규칙적이며 모듈러 구조, 그리고 간단한 제어신호를 요하기 때문에 VLSI 실현이 용이하다고 사료된다.

• 전자공학회논문지
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• 제51권6호
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• pp.117-123
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• 2014

본 논문에서는 기저변환을 사용하여 효율적인 곱셈기를 구성하는 방법을 제안하였다. 제안한 곱셈기는 두 입력부분 중 한 입력을 듀얼기저로 변환하는 표준-듀얼 기저 변환회로 모듈과 주어진 m차 기약다항식에 의해 $b_m$부터 $b_{m+k}$를 발생시키는 $b_{m+k}$차 발생연산모듈, $m^2$개의 AND 게이트와 m(m-1)개의 EX-OR 게이트로 구성되는 다항식 승산모듈로 구성된다. 또한, 듀얼기저로 표현되는 출력부분을 표준기저로 변화시켜주는 듀얼-표준 기저 변환회로 모듈로 구성되며, 각 연산부의 구성에 필요한 기본 연산모듈을 정의하였다.

• 융합보안논문지
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• 제18권4호
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• pp.27-33
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• 2018

스트림 암호는 1회용 패드(one time pad)형 암호 알고리즘으로 랜덤한 비트(또는 문자)들의 열을 열쇠로 사용하여 평문과 XOR과 같은 간단한 연산을 통해 암호화하므로 알고리즘의 안전성은 사용되는 열쇠의 난수성에 의존한다. 그러므로 사용되는 열쇠에 대해 주기, 선형복잡도, 비선형도, 상관면역도 등의 수학적 분석을 통해 보다 안전한 암호시스템을 설계할 수 있는 장점이 있다. 스트림 암호에서의 암호화 열쇠는 고유다항식을 가지고 LFSR(linear feedback shift register)에서 열쇠이진 수열을 생성하여 사용한다. 이 고유다항식 중 비도가 가장 우수한 다항식이 바로 원시다항식이다. 원시다항식은 스트림 암호뿐만 아니라 8차 원시 다항식을 사용한 블록암호인 SEED암호, 그리고 24차 원시 다항식을 사용하여 설계한 공개열쇠암호인 CR(Chor-Rivest) 암호 등에서도 널리 이용되고 있다. 본 논문의 주요내용은 이러한 암호알고리즘을 연구하는데 사용되는 갈루아(Galois)체에서의 원시다항식에 대한 개념과 다양한 성질들을 고찰해 보고 소수 p의 값이 2이상인 경우 $F_p$에서의 기약다항식과 원시다항식의 개수를 구하는 정리를 증명해 보았다. 이러한 연구는 보다 비도가 높은 원시다항식을 찾아 새로운 암호알고리즘을 개발하는 기반 연구가 될 수 있다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제57권4호
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• pp.581-600
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• 2017

A classical result of A. Cohn states that, if we express a prime p in base 10 as $$p=a_n10^n+a_{n-1}10^{n-1}+{\cdots}+a_110+a_0$$, then the polynomial $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+{\cdots}+a_1x+a_0$ is irreducible in ${\mathbb{Z}}[x]$. This problem was subsequently generalized to any base b by Brillhart, Filaseta, and Odlyzko. We establish this result of A. Cohn in $O_K[x]$, K an imaginary quadratic field such that its ring of integers, $O_K$, is a Euclidean domain. For a Gaussian integer ${\beta}$ with ${\mid}{\beta}{\mid}$ > $1+{\sqrt{2}}/2$, we give another representation for any Gaussian integer using a complete residue system modulo ${\beta}$, and then establish an irreducibility criterion in ${\mathbb{Z}}[i][x]$ by applying this result.

• 충청수학회지
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• 제31권3호
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• pp.309-319
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• 2018

Galois polynomials are defined as a generalization of the cyclotomic polynomials. The definition of Galois polynomials (and cyclotomic polynomials) is based on the multiplicative group of integers modulo n, i.e. ${\mathbb{Z}}_n^*$. In this paper, we define Galois polynomials which are based on the quotient group ${\mathbb{Z}}_n^*/H$.