• 제목/요약/키워드: informal reasoning

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자료집합 비교 활동에서 나타나는 중학교 학생들의 통계적 추리(statistical inference)에 대한 연구 (Middle School Students' Statistical Inference Engaged in Comparing Data Sets)

  • 박민선;박미미;이경화;고은성
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제13권4호
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    • pp.599-614
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    • 2011
  • 통계교육에서 많은 연구자들이 자료집합 비교 활동을 통계적 추리를 위한 중요한 활동으로 강조한다. 자료집합 비교 활동은 2009년 개정 교육과정에서 중학교 확률과 통계 영역에 다시 포함되었다. 본 연구는 자료집합 비교 활동에서 중학교 학생들이 비형식적 추리를 경험하면서 추리통계에서 강조되는 어떠한 통계적 개념과 요소에 주목하는지, 자료집합 비교를 토대로 한 의사결정 과정에서 이러한 개념과 요소들을 어떻게 사용하는지 조사하고, 그 특성과 관점의 변화는 어떠한지 확인하였다. 연구 결과, 학생들은 비형식적 추리에서 자료값, 비교기준, 퍼짐, 표본과 같은 통계적 요소에 주목함을 확인하였으며, 학생들의 비형식적 추리에서 나타나는 특징을 자료값에 대한 관점, 비교기준에 대한 관점, 퍼짐에 대한 관점, 표본에 대한 관점, 네 가지로 구분하여 제시하였다. 그리고 자료집합 비교 활동이 중학교 학생들에게 비형식적 추리 경험을 제공함으로써 기술통계와 추리통계의 연결 도구가 될 수 있다는 가능성을 확인하였다.

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교사의 사전 주목하기와 수학수업에서 실제 주목하기에 대한 연구 (A Study on Teacher's Pre-Noticing and Actual Noticing in Mathematics Classroom)

  • 이은정;이경화
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제18권4호
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    • pp.773-791
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    • 2016
  • 교사의 주목하기 능력은 교수의 질을 결정하는 중요한 요소 중의 하나로 언급되어 오고 있다. 주목하기는 수업 중 이루어지는 교사의 순간적인 의사결정과 밀접히 관련되어 있으며, 다차원성과 동시성의 특징을 가진 수업 상황에서 교사는 능동적으로 환경을 만들고 상호작용하면서 주목하기를 실행한다. 수학 교사가 전문가로서 수업 상황에서 주목해야만 하는 중요한 측면 중의 하나는 학생의 수학 학습이다. 이에 본 연구는 학생들이 목표로 하는 수학적 지식을 학습하면서 보일 수 있는 전형적인 전략과 어려움 등을 예상하고 적절한 대응을 예측해보는 교사의 사전 주목하기 활동이 실제 수업에서 학생의 학습에 대한 교사의 주목하기에 어떻게 반영되어 드러나는지를 조사하였다. 그 결과 오개념이나 오류를 이해 형성의 기회로 활용하는 주목하기, 학생들의 사전지식에 기초하여 학습기회 창출을 시도하는 주목하기, 학생들의 불완전한 추론을 개선하기 위한 주목하기의 세 가지 형태로 교사의 주목하기가 실행되었다. 본 연구 결과를 바탕으로 사전 주목하기 활동이 실제 수업에서 발생하는 교사 주목하기에 미치는 긍정적인 영향과 학생들의 학습을 돕기 위해 교사들이 주목해야만 하는 측면들에 대한 교사의 인식을 강화시키기 위해 사전 주목하기 전략이 유용할 수 있음을 논의하였다.

ICT시대의 대수교육의 방향과 과제 (New Directions for School Algebra in ICT based Society)

  • 장경윤
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제9권3호
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    • pp.409-426
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    • 2007
  • 중등학교의 핵심교과로 긴 세월 동안 기호와 식의 조작이 중심이 되어 왔던 대수교육은 보편교육의 확대와 컴퓨터나 계산기 등 ICT의 편재로 그 적절성을 재고하게 하였다. 이 연구는 대수교육과정 개혁의 방향을 살펴보고, 국내 대수교육과정 연구와 실행에 시사점을 제시하기 계획되었다. 최근 대수교육의 개혁의 큰 흐름의 특징으로 대수교육을 사고교육으로 보아 대수적 사고나 추론 강조, 비형식적 대수 교육에 주목한 대수 대상 연령의 하향화, ICT 환경을 전제로 한 대수교육으로 정리하였다. ICT 환경에서의 특징적인 대수 활동을 제시하였다. ICT 활용과 관련하여 구체적인 사례를 통해 국내 중등대수 교육과정을 분석하고 본질적으로 대수교육이 전통적인 틀 안에 있게 된 이유와 국제 동향을 반영한 변화를 위한 과제를 제시하였다.

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대학생들의 증명 구성 방식과 개념 이해에 대한 분석 - 부분 공간에 대한 증명 과정을 중심으로 - (An Analysis of Students' Understanding of Mathematical Concepts and Proving - Focused on the concept of subspace in linear algebra -)

  • 조지영;권오남
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제14권4호
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    • pp.469-493
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    • 2012
  • 본 연구는 증명을 성공적으로 구성하는 학생들은 수학적 개념을 어떻게 이해하고 있으며, 증명을 어떻게 구성하는 지를 살펴보고 이를 통해 증명을 구성하는 다양한 방식과 개념 이해의 관련성을 분석하는 데 목적이 있다. 증명 구성에 도움이 되는 수학 학습에 제언을 얻기 위해서는 증명을 구성하는 과정과 그 과정에서 개념이 어떻게 반영되고 이용되는 지를 살펴볼 필요가 있다. 이를 위하여 4명의 수학교육과 학생들을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 그 결과 구문론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있을 뿐만 아니라 그 개념이 담겨있는 명제는 어떠한 방식으로 증명하는 지 그 방법까지 알고 있었다. 실제 증명에서도 평소 증명 경험을 통하여 학습한 증명 전개 방법을 이용하여 증명하는 것을 볼 수 있었으며, 이로부터 증명 방법에 대한 절차적 지식이 구문론적 증명에는 중요한 요소라는 결론을 얻을 수 있었다. 의미론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있고 그 내용과 의미를 본인만의 언어나 그림으로 표현한 개념 이미지를 가지고 있었다. 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지와 비교해보았을 때, 의미론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지는 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지보다 형식적 개념의 내용을 잘 반영하고 있었다. 이러한 개념 이미지는 개념 이미지를 활용하여 증명의 아이디어를 생각하고, 생각한 아이디어를 증명의 형식에 맞게 표현하는 데 사용된다는 점에서 의미론적 증명에 필요한 요소라는 것을 발견할 수 있었다.

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우리나라 고등학생들의 상관관계 이해도 조사 (Korean High School Students' Understanding of the Concept of Correlation)

  • 노아라;유연주
    • 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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    • 제23권4호
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    • pp.467-490
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    • 2013
  • 상관관계는 두 통계적 변량 사이의 관계를 이해하는 데 필요한 핵심적인 통계의 개념이다. 우리나라의 중등교육과정에서는 제7차 교육과정까지 산점도와 분할표를 이용하여 상관관계를 비형식적으로 다루도록 하였고, 2007 교육과정 이후 상관관계에 대한 내용을 삭제하였다. 이 연구에서는 비형식적인 상관관계의 교육을 받은 고등학생들의 상관관계와 관련된 이해도 및 오개념을 조사하였다. 학생들은 상관관계가 선형적 관계성에 근접한 정도를 의미하는 것을 잘 알지 못하였고 자료의 밀집된 모양이 유발하는 시각적 오개념에 취약하였다. 또한 글로 표현된 상관관계의 강도 비교에 대한 서술문의 진위성을 잘 판단하지 못하였다. 많은 학생들이 $2{\times}2$ 분할표에 제시된 범주형 자료를 보고 상대빈도수의 개념을 이용하여 연관성을 판단하지 못하였다. 우리나라 고등학생들의 상관관계 개념의 이해도가 부족하고 오개념이 빈번한 것으로 볼 때, 통계의 기본적 소양인 두 변량 사이의 상관관계에 대한 지도가 강화되어야 할 것이다.

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초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안에 대한 분석 (An Analysis on Teaching Methods of Patterns in Elementary Mathematics Textbooks)

  • 방정숙;선우진
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제19권1호
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    • pp.1-18
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    • 2016
  • 패턴을 다루는 여러 가지 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는데 매우 효과적이다. 이에 본 연구는 초기 대수(early algebra)적 관점에서 패턴을 지도하는 세 가지 주요 활동인 패턴의 구조를 분석하는 활동, 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동을 중심으로 현행 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안을 분석하였다. 분석결과 패턴의 구조를 분석하는 활동은 교과서 상에서 명시적으로 고려되지 않았다. 반면 패턴에서 두 변수 사이의 관계를 탐색하는 활동은 주로 대응표를 활용하여 전 학년에서 다루어졌고, 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동은 저학년에서는 패턴의 규칙을 비형식적으로 표현하는 활동을 통하여, 고학년에서는 패턴의 규칙을 수식이나 기호를 사용하여 형식적으로 표현하는 활동을 통하여 다루어졌다. 한편 다른 수학 내용과의 연계성 측면에서 패턴의 지도방안을 분석한 결과, 현행 초등학교 수학 교과서에서는 패턴 활동이 규칙성 영역에 해당하는 일부 단원에서만 한정적으로 다루어지고 있었다. 이와 같은 연구결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 지도방안과 관련하여 구체적인 시사점을 제공하고자 한다.

Using the METHONTOLOGY Approach to a Graduation Screen Ontology Development: An Experiential Investigation of the METHONTOLOGY Framework

  • Park, Jin-Soo;Sung, Ki-Moon;Moon, Se-Won
    • Asia pacific journal of information systems
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    • 제20권2호
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    • pp.125-155
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    • 2010
  • Ontologies have been adopted in various business and scientific communities as a key component of the Semantic Web. Despite the increasing importance of ontologies, ontology developers still perceive construction tasks as a challenge. A clearly defined and well-structured methodology can reduce the time required to develop an ontology and increase the probability of success of a project. However, no reliable knowledge-engineering methodology for ontology development currently exists; every methodology has been tailored toward the development of a particular ontology. In this study, we developed a Graduation Screen Ontology (GSO). The graduation screen domain was chosen for the several reasons. First, the graduation screen process is a complicated task requiring a complex reasoning process. Second, GSO may be reused for other universities because the graduation screen process is similar for most universities. Finally, GSO can be built within a given period because the size of the selected domain is reasonable. No standard ontology development methodology exists; thus, one of the existing ontology development methodologies had to be chosen. The most important considerations for selecting the ontology development methodology of GSO included whether it can be applied to a new domain; whether it covers a broader set of development tasks; and whether it gives sufficient explanation of each development task. We evaluated various ontology development methodologies based on the evaluation framework proposed by G$\acute{o}$mez-P$\acute{e}$rez et al. We concluded that METHONTOLOGY was the most applicable to the building of GSO for this study. METHONTOLOGY was derived from the experience of developing Chemical Ontology at the Polytechnic University of Madrid by Fern$\acute{a}$ndez-L$\acute{o}$pez et al. and is regarded as the most mature ontology development methodology. METHONTOLOGY describes a very detailed approach for building an ontology under a centralized development environment at the conceptual level. This methodology consists of three broad processes, with each process containing specific sub-processes: management (scheduling, control, and quality assurance); development (specification, conceptualization, formalization, implementation, and maintenance); and support process (knowledge acquisition, evaluation, documentation, configuration management, and integration). An ontology development language and ontology development tool for GSO construction also had to be selected. We adopted OWL-DL as the ontology development language. OWL was selected because of its computational quality of consistency in checking and classification, which is crucial in developing coherent and useful ontological models for very complex domains. In addition, Protege-OWL was chosen for an ontology development tool because it is supported by METHONTOLOGY and is widely used because of its platform-independent characteristics. Based on the GSO development experience of the researchers, some issues relating to the METHONTOLOGY, OWL-DL, and Prot$\acute{e}$g$\acute{e}$-OWL were identified. We focused on presenting drawbacks of METHONTOLOGY and discussing how each weakness could be addressed. First, METHONTOLOGY insists that domain experts who do not have ontology construction experience can easily build ontologies. However, it is still difficult for these domain experts to develop a sophisticated ontology, especially if they have insufficient background knowledge related to the ontology. Second, METHONTOLOGY does not include a development stage called the "feasibility study." This pre-development stage helps developers ensure not only that a planned ontology is necessary and sufficiently valuable to begin an ontology building project, but also to determine whether the project will be successful. Third, METHONTOLOGY excludes an explanation on the use and integration of existing ontologies. If an additional stage for considering reuse is introduced, developers might share benefits of reuse. Fourth, METHONTOLOGY fails to address the importance of collaboration. This methodology needs to explain the allocation of specific tasks to different developer groups, and how to combine these tasks once specific given jobs are completed. Fifth, METHONTOLOGY fails to suggest the methods and techniques applied in the conceptualization stage sufficiently. Introducing methods of concept extraction from multiple informal sources or methods of identifying relations may enhance the quality of ontologies. Sixth, METHONTOLOGY does not provide an evaluation process to confirm whether WebODE perfectly transforms a conceptual ontology into a formal ontology. It also does not guarantee whether the outcomes of the conceptualization stage are completely reflected in the implementation stage. Seventh, METHONTOLOGY needs to add criteria for user evaluation of the actual use of the constructed ontology under user environments. Eighth, although METHONTOLOGY allows continual knowledge acquisition while working on the ontology development process, consistent updates can be difficult for developers. Ninth, METHONTOLOGY demands that developers complete various documents during the conceptualization stage; thus, it can be considered a heavy methodology. Adopting an agile methodology will result in reinforcing active communication among developers and reducing the burden of documentation completion. Finally, this study concludes with contributions and practical implications. No previous research has addressed issues related to METHONTOLOGY from empirical experiences; this study is an initial attempt. In addition, several lessons learned from the development experience are discussed. This study also affords some insights for ontology methodology researchers who want to design a more advanced ontology development methodology.