• 대한수학회보
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• 제52권5호
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• pp.1587-1606
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• 2015

Comonoid, bi-algebra, and Hopf algebra structures are studied within the universal-algebraic context of entropic varieties. Attention focuses on the behavior of setlike and primitive elements. It is shown that entropic $J{\acute{o}}nsson$-Tarski varieties provide a natural universal-algebraic setting for primitive elements and group quantum couples (generalizations of the group quantum double). Here, the set of primitive elements of a Hopf algebra forms a Lie algebra, and the tensor algebra on any algebra is a bi-algebra. If the tensor algebra is a Hopf algebra, then the underlying $J{\acute{o}}nsson$-Tarski monoid of the generating algebra is cancellative. The problem of determining when the $J{\acute{o}}nsson$-Tarski monoid forms a group is open.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제54권1호
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• pp.143-153
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• 2014

The notion of double-framed soft filters of a CI-algebra is introduced, and related properties are investigated. Further characterization of a double-framed soft filter is considered, and conditions for a double-framed soft set to be a double-framed soft filter are provided. Finally a new double-framed soft filter from old one is established.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권3호
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• pp.541-552
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• 2023

In 2005, Patterson studied lacunary statistical convergence of double sequences of real numbers and, in 2009, Mursaleen introduced notion of lacunary statistical convergence of single sequences in intuitionistic fuzzy normed space. The current work intends to investigate the lacunary statistical convergence of double sequences and some significant conclusions on the algebra of the lacunary statistical limit of double sequences in intuitionistic fuzzy normed space. In addition, we have studied some examples to support the definitions.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제52권2호
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• pp.189-200
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• 2012

In this article we introduce the class of I-convergent double sequences of fuzzy real numbers. We have studied different properties like solidness, symmetricity, monotone, sequence algebra etc. We prove that the class of I-convergent double sequences of fuzzy real numbers is a complete metric spaces.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제26권4호
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• pp.799-808
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• 2018

In this paper, we extend the concept of double centralizer to triple centralizer and we show that, the triple centralizer is a $C^*$-algebra. Some algebraic properties are investigated.

• 충청수학회지
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• 제17권1호
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• pp.85-101
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• 2004

Let A be a Hopf algebra with a linear form ${\sigma}:k{\rightarrow}A{\otimes}A$, which is convolution invertible, such that ${\sigma}_{21}({\Delta}{\otimes}id){\tau}({\sigma}(1))={\sigma}_{32}(id{\otimes}{\Delta}){\tau}({\sigma}(1))$. We define Hopf algebras, ($A_{\sigma}$, m, u, ${\Delta}_{\sigma}$, ${\varepsilon}$, $S_{\sigma}$). If B and C are opposite skew copaired Hopf algebras and $A=B{\otimes}_kC$ then we find Hopf algebras, ($A_{[{\sigma}]}$, $m_B{\otimes}m_C$, $u_B{\otimes}u_C$, ${\Delta}_{[{\sigma}]}$, ${\varepsilon}B{\otimes}{\varepsilon}_C$, $S_{[{\sigma}]}$). Let H be a finite dimensional commutative Hopf algebra with dual basis $\{h_i\}$ and $\{h_i^*\}$, and let $A=H^{op}{\otimes}H^*$. We show that if we define ${\sigma}:k{\rightarrow}H^{op}{\otimes}H^*$ by ${\sigma}(1)={\sum}h_i{\otimes}h_i^*$ then ($A_{[{\sigma}]}$, $m_A$, $u_A$, ${\Delta}_{[{\sigma}]}$, ${\varepsilon}_A$, $S_{[{\sigma}]}$) is the dual space of Drinfeld double, $D(H)^*$, as Hopf algebra.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제51권3호
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• pp.345-352
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• 2011

In this article we introduce the fuzzy real valued double sequence spaces $_2{\ell}^F$ (p) where p = ($p_{nk}$) is a double sequence of bounded strictly positive numbers. We study their different properties like completeness, solidness, symmetricity, convergence free etc. We prove some inclusion results also.

• 대한수학회보
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• 제42권2호
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• pp.359-367
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• 2005

Let A be a Banach algebra, we say that A has the strongly double limit property (SDLP) if for each bounded net $(a_\alpha)$ in A and each bounded net $(a^{\ast}\;_\beta)\;in\;A^{\ast},\;lim_\alpha\;lim_\beta=lim_\beta\;lim_\alpha$ whenever both iterated limits exist. In this paper among other results we show that if A has the SDLP and $A^{\ast\ast}$ is (n - 2)-weakly amenable, then A is n-weakly amenable. In particular, it is shown that if $A^{\ast\ast}$ is weakly amenable and A has the SDLP, then A is weakly amenable.

• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.69-82
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• 2012

본 논문은 복소수 지도에 대한 De Morgan의 관점을 분석하였다. De Morgan의 복소수를 도입하고 정당화하는 과정은 그의 대수에 대한 관점이 보편적 산술, 기호 대수, 의미 대수로 발전해가는 과정과 일치한다. De Morgan은 허수의 유용성을 이유로 수학적으로 엄밀하지 않은 허수를 인정하였다. 이를 설명하기 위해 De Morgan은 기호의 의미나 대상은 고려할 필요가 없다는 기호대수를 수용했다. 그러나 그는 허수의 의미를 포기할 수 없었고, 결국 길이와 방향을 가진 직선을 대상으로 하는 이중대수 이론을 전개하였다. De Morgan은 복소수 지도를 정당화하는 과정을 정련해가면서 대수와 수학 전반에 관한 자신의 관점을 지속적으로 발전시켜나갔다고 볼 수 있다. 이는 복소수의 지도가 새로운 수학적 개념의 도입에 머물지 않고 대수에 대한 관점의 변화와 발전을 일으키는 촉매가 될 수 있음을 보여주고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권4호
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• pp.61-78
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• 2008

이 연구에서는 대수 발달의 단계에 관한 드모르간의 관점을 그가 사용한 용어를 바탕으로 산술, 보편산술, 기호대수, 의미적 대수의 순서로 나누어 논의한다. 드모르간은 즉각적으로 계산 결과를 얻는 산술과 문자기호를 사용하는 보편산술을 구분하였다. 그에 의하면, 보편산술은 산술에서 대수로 이행하는 과도기적 단계인 바, 이 단계에서 이상하고 불합리한 현상들이 발생하기에 대수가 필요하게 된다. 대수 발달의 단계에 관해 드모르간이 가진 관점의 특징은 기호의 의미가 사라진 규칙 체계 즉, 기호적 계산법을 얻은 후, 이 기호적 계산법 자체를 논리적으로 만들기 위해 기호에 확장된 의미를 부여하여 의미적 계산법으로 만든다는 것이다. 단일대수는 -1에 확장된 의미를 부여함으로써 만들어지고, 이중대수는 $\sqrt{-1}$에 확장된 의미를 부여함으로써 만들어진다. 드모르간에 의하면, 대수 발달에서는 앞에서 제시된 체계의 불완전성에 주목하여 다음 체계를 이끌어낸다.