• 대한수학회보
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• 제51권2호
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• pp.511-517
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• 2014

In this paper, we prove that the 3-cycle is light in the family of 1-planar graphs with minimum vertex degree at least 5 and minimum edge degree at least 12. This generates a known result of Fabrici and Madaras [8].

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제19권1_2호
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• pp.537-543
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• 2005

A graph is k-cyclable if given k vertices there is a cycle that contains the k vertices. Sallee showed that every finite 3-connected planar graph is 5-cyclable. In this paper Sallee's result is extended to 3-connected infinite locally finite VAP-free plane graphs containing no unbounded faces.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2000년도 제13회 춘계학술대회 및 임시총회 학술발표 논문집
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• pp.815-820
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• 2000

Variable Reference Graph 는 C 언어로 작성된 프로그램으로부터 상호 절차적인 자료 흐름 분석 정보를 수평적 방향 그래프(directed graph)로 자동 생성해주는 역공학(reverse engineering) 도구들 중 하나이다. 본 논문에서는 판독성 있는 구조적 정보를 제공하기위한 그래픽 표현의 전략을 바탕으로 JAVA 로 구현된 그래픽 사용자 인터페이스(graphic user interface) 및 그래프 레이아웃 알고리즘(graph layout algorithm)을 기술한다. 이 알고리즘은 4 단계로 구성되어 있다: 정보 모형, 레벨 알고리즘, 순서 알고리즘, 위치 알고리즘. 각 단계별에서 수행되는 주요 알고리즘을 살펴 본다. 특히, 이 알고리즘들은 사이클(cycle) 및 비사이클(acyclic) 방향 그래프, 그리고 트리(tree)를 수평적 계층 구조를 생성하는데 사용될 수 있다. 본 논문에서 구현된 Variable Reference Graph 는 소프트웨어 재공학 도구를 개발하는 RESORT(RESearch on object-oriented SOftware Reengineering Technology) 과제에서 개발되었다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제62권3호
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• pp.595-613
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• 2022

Let R be a commutative ring with identity and let I be a proper ideal of R. In this paper, we study the ideal based extended zero-divisor graph 𝚪'_I (R) and prove that 𝚪'_I (R) is connected with diameter at most two and if 𝚪'_I (R) contains a cycle, then girth is at most four girth at most four. Furthermore, we study affinity the connection between the ideal based extended zero-divisor graph 𝚪'_I (R) and the ideal-based zero-divisor graph 𝚪_I (R) associated with the ideal I of R. Among the other things, for a radical ideal of a ring R, we show that the ideal-based extended zero-divisor graph 𝚪'_I (R) is identical to the ideal-based zero-divisor graph 𝚪_I (R) if and only if R has exactly two minimal prime-ideals which contain I.

• 대한수학회지
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• 제42권6호
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• pp.1251-1264
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• 2005

Let D be an acyclic digraph. The competition graph of D has the same set of vertices as D and an edge between vertices u and v if and only if there is a vertex x in D such that (u, x) and (v, x) are arcs of D. The competition number of a graph G, denoted by k(G), is the smallest number k such that G together with k isolated vertices is the competition graph of an acyclic digraph. It is known to be difficult to compute the competition number of a graph in general. Even characterizing the graphs with competition number one looks hard. In this paper, we continue the work done by Cho and Kim[3] to characterize the graphs with one hole and competition number one. We give a sufficient condition for a graph with one hole to have competition number one. This generates a huge class of graphs with one hole and competition number one. Then we completely characterize the graphs with one hole and competition number one that do not have a vertex adjacent to all the vertices of the hole. Also we show that deleting pendant vertices from a connected graph does not change the competition number of the original graph as long as the resulting graph is not trivial, and this allows us to construct infinitely many graph having the same competition number. Finally we pose an interesting open problem.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제54권2호
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• pp.197-201
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• 2014

In this paper, we study some properties of finite or infinite poset P determined by properties of the ideal based zero-divisor graph properties $G_J(P)$, for an ideal J of P.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제24권1_2호
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• pp.261-271
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• 2007

The symbol C($m_1^{n_1}m_2^{n_2}{\cdots}m_s^{n_s}$) denotes a 2-regular graph consisting of $n_i$ cycles of length $m_i,\;i=1,\;2,\;{\cdots},\;s$. In this paper, we give some construction methods of cyclic($K_v$, G)-designs, and prove that there exists a cyclic($K_v$, G)-design when $G=C((4m_1)^{n_1}(4m_2)^{n_2}{\cdots}(4m_s)^{n_s}\;and\;v{\equiv}1(mod\;2|G|)$.

• 정보처리학회논문지A
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• 제15A권2호
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• pp.119-124
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• 2008

본 논문에서는 피라미드 그래프 내에 내재된 사이클 특성을 분석한다. 높이 N의 피라미드 그래프에 연속적인 사이클 확장 연산을 적용함으로써 길이 3이상 ($4^N-1$)/3 까지에 해당하는 모든 길이의 다양한 사이클들을 생성할 수 있음을 증명한다. 이는 피라미드 그래프가 범사이클 특성을 보유하고 있음을 의미한다.

• 대한수학회보
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• 제49권1호
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• pp.145-154
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• 2012

Let G be a planar graph with maximum degree $\Delta$. The linear 2-arboricity $la_2$(G) of G is the least integer k such that G can be partitioned into k edge-disjoint forests, whose component trees are paths of length at most 2. In this paper, we prove that (1) $la_2(G){\leq}{\lceil}\frac{\Delta}{2}\rceil+8$ if G has no adjacent 3-cycles; (2) $la_2(G){\leq}{\lceil}\frac{\Delta}{2}\rceil+10$ if G has no adjacent 4-cycles; (3) $la_2(G){\leq}{\lceil}\frac{\Delta}{2}\rceil+6$ if any 3-cycle is not adjacent to a 4-cycle of G.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제9권12호
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• pp.582-591
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• 2009

피라미드 그래프는 정방형 메쉬와 트리 구조를 기반으로 하는 상호연결망 토폴로지이다. 본 논문에서는 피라미드 그래프의 각 계층을 구성하고 있는 기반 그래프로서의 정방형 메쉬 그래프의 간선들을 두개의 서로 다른 그룹으로 분류하는 전략을 채택한다. 메쉬 내의 간선 집합은 해당 간선의 양 끝 정점들에 인접된 부모 정점들이 상위 계층 내에서 서로 이웃하는 관계인지 아니면 공유하는 관계인지에 따라서 각각 NPC-간선과 SPC-간선이라는 이름으로 불리는 두 개의 서로 다른 부분집합으로 나누어질 수 있다. 아울러 원래 그래프에서의 SPC-간선들을 압축된 결과 그래프에서는 압축된 슈퍼-정점 내부로 숨김으로써 NPC-간선들에만 초점을 맞출 수 있도록 하기 위해 압축 그래프의 개념을 소개한다. 본 논문에서는 $2^n\times2^n$ 2-차원 정방형 메쉬 내에서 헤밀톤 사이클 구성 시 포함할 수 있는 NPC-간선 개수의 하한 및 상한이 각각 $2^{2n-2}$와 $3*(2^{2n-2}-2^{n-1})$임을 분석한다. 이 결과를 피라미드 그래프로 확장시킴으로써 n-차원 피라미드 내에서 헤밀톤 사이클에 포함가능한 NPC-간선의 최대 개수가 $4^{n-1}-3*2^{n-1}$-2n+7 임을 증명한다.