• 전자공학회논문지CI
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• 제42권1호
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• pp.27-34
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• 2005

본 논문에서는 그래프 임베딩 문제와 관련된 이항트리에서의 Q-에지 번호매김 방법을 제안한다. 이러한 연구결과는 신뢰성이 높은 통신망을 설계하는 최적화 문제인 "n 개의 노드와 e 개의 에지를 가지면서 연결도가 최대인 그래프를 구성하라."를 해결한 Harary 그래프의 일반화인 원형군 그래프(circulant graph)의 점프열로 Q-에지번호들을 이용하면 연결도가 최대인 신뢰성이 높은 새로운 상호연결망(interconnection networks)의 위상을 설계할 수 있다. 그리고 이러한 위상은 이항트리를 스패닝 트리로 가지므로 최적방송이 가능하다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제19권4호
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• pp.1289-1295
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• 2008

We find the generalized characteristic polynomial of graphs G($F_{1},F_{2},{\cdots},F_{v}$) the semi-zigzag product of G and ${\{F_{i}\}^{v}_{i=1}$ obtained from G by replacing vertices by circulant graphs of vertices and joining $F_{i}$'s along the edges of G. These graphs contain discrete tori and are key examples in the study of network model.

• 대한수학회보
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• 제38권2호
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• pp.317-324
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• 2001

A Cayley graph of a finite group G is called normal edge-transitive if its automorphism group has a subgroup which both normalized G and acts transitively on edges. In this paper, we consider Cayley graphs of finite cyclic groups, namely, finite circulant graphs. We characterize the normal edge-transitive circulant graphs and determine the normal edge-transitive circulant graphs of prime power order in terms of lexicographic products.

• East Asian mathematical journal
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• 제30권3호
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• pp.311-319
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• 2014

It is shown that, for an even positive integer m with $m{\geq}4$ and arbitrary positive integer k and t, the complete multipartite graph $K_{km+1(2t)}$ can be decomposed into edge-disjoint gregarious m-cycles in such a way that the decomposition is circulant.

• East Asian mathematical journal
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• 제26권5호
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• pp.655-670
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• 2010

The complete multipartite graph $K_{n(m)}$ with n $ {\geq}$ 4 partite sets of size m is shown to have a decomposition into 4-cycles in such a way that vertices of each cycle belong to distinct partite sets of $K_{n(m)}$, if 4 divides the number of edges. Such cycles are called gregarious, and were introduced by Billington and Hoffman ([2]) and redefined in [3]. We independently came up with the result of [3] by using a difference set method, and improved the result so that the composition is circulant, in the sense that it is invariant under the cyclic permutation of partite sets. The composition is then used to construct gregarious 4-cycle decompositions when one partite set of the graph has different cardinality than that of others. Some results on joins of decomposable complete multipartite graphs are also presented.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권8호
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• pp.999-1007
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• 1999

이 논문은 재귀원형군 G(2^m , 2^k )를 그래프 이론적 관점에서 고찰하고 정점이 서로소인 사이클과 그래프 invariant에 관한 위상 특성을 제시한다. 재귀원형군은 1 에서 제안된 다중 컴퓨터의 연결망 구조이다. 재귀원형군 {{{{G(2^m , 2^k )가 길이 사이클을 가질 필요 충분 조건을 구하고, 이 조건하에서 G(2^m , 2^k )는 가능한 최대 개수의 정점이 서로소이고 길이가l`인 사이클을 가짐을 보인다. 그리고 정점 및 에지 채색, 최대 클릭, 독립 집합 및 정점 커버에 대한 그래프 invariant를 분석한다.Abstract In this paper, we investigate recursive circulant G(2^m , 2^k ) from the graph theory point of view and present topological properties of G(2^m , 2^k ) concerned with vertex-disjoint cycles and graph invariants. Recursive circulant is an interconnection structure for multicomputer networks proposed in 1 . A necessary and sufficient condition for recursive circulant {{{{G(2^m , 2^k ) to have a cycle of lengthl` is derived. Under the condition, we show that G(2^m , 2^k ) has the maximum possible number of vertex-disjoint cycles of length l`. We analyze graph invariants on vertex and edge coloring, maximum clique, independent set and vertex cover.

• 대한수학회보
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• 제57권2호
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• pp.295-309
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• 2020

Loop transversal codes take an alternative approach to the theory of error-correcting codes, placing emphasis on the set of errors that are to be corrected. Hitherto, the loop transversal code method has been restricted to linear codes. The goal of the current paper is to extend the conceptual framework of loop transversal codes to admit nonlinear codes. We present a natural example of this nonlinearity among perfect single-error correcting codes that exhibit efficient domination in a circulant graph, and contrast it with linear codes in a similar context.

• 한국수학사학회지
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• 제19권2호
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• pp.125-140
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• 2006

군환의 특별한 부분환으로 정의된 수어환(Schur ring)은 치환군의 구조 연구를 위해 1933년 I.Schur에 의해 소개되었다. 그 후 30여 년 동안 군론과 표현론에서 응용되던 수어환은 1970년대에 이르러 획기적인 분기점을 맞이하게 된다. 조합론, 특별히 대수적 그래프에 관한 많은 연구 속에서, 그래프를 분류하기위해 수어환을 이용하려는 새로운 시도가 Klin과 Poschel에 의해 제안되었다. 이것은 당시 대수학에서 이룩해낸 유한단순군의 분류에 큰 도움을 받은 것이다. 이 논문에서는 수어환의 발생에 대한 역사적 배경과, 수어환이 군이론에서 어떻게 이용되었는지를 살펴보고, 또한 그래프이론에서의 역할을 조사한다.

• 대한수학회보
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• 제33권1호
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• pp.75-86
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• 1996

Let G be a finite simple connected graph with vertex set V(G) and edge set E(G). Let A(G) be the adjacency matrix of G. The characteristic polynomial of G is the characteristic polynomial $\Phi(G;\lambda) = det(\lambda I - A(G))$ of A(G). A zero of $\Phi(G;\lambda)$ is called an eigenvalue of G.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권11호
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• pp.2701-2710
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• 1997

재귀원형군은 마이크로 프로세스의 모델로서 활발하게 연구되고 있으며 특히 슈퍼컴퓨팅 분야에서 많은 관심을 불러 일으키고 있다. 본 논문에서는 재귀원형군에서 메시지의 경로 설정을 연구하는데 이는 네트워크의 성능 평가에 중요한 기준이 된다. 재귀원형군에서 출발 노드에서 목적 노드까지 m개의 패킷을 m개의 경로를 따라서 동시에 전송하고자 한다. 이 때 i번째의 패킷은 i번째의 경로를 따라서 전송된다. $(o{\leq}i{\leq}m-1)$. 모든 패킷들이 목적 노드에 신속하고 안전하게 도달하기 위해서 i번째의 경로는 disjoint해야 한다. 이들 경로들을 설계하기 위해서 Hamiltonian Circuit Latin Square(HCLS)를 재귀원형군에 적용시켜서 $O(n^2)$ 병렬 경로 알고리즘을 제안한다.