• Korean Journal of Mathematics
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• 제13권2호
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• pp.161-176
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• 2005

We consider a model of population dynamics whose mortality function is unbounded. We note that the regularity of the solution depends on the growth rate of the mortality near the maximum age. We propose Gauss-Legendre methods along the characteristics to approximate the solution when the solution is smooth enough. It is proven that the scheme is convergent at fourth-order rate in the maximum norm. We also propose discontinuous Galerkin finite element methods to approximate the solution which is not smooth enough. The stability of the method is discussed. Several numerical examples are presented.

• 대한수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.767-779
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• 2003

We consider a model of population dynamics whose mortality function is unbounded. We approximate the solution of the model using a discontinuous Galerkin finite element for the age variable and a backward Euler for the time variable. We present several numerical examples. It is experimentally shown that the scheme converges at the rate of $h^{3/2}$ in the case of piecewise linear polynomial space.

• 대한수학회논문집
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• 제18권3호
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• pp.569-580
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• 2003

The Lotka-McKendrick equation which describes the evolution of a single population under the phenomenological conditions is developed from the well-known Malthus’model. In this paper, we introduce the Lotka-McKendrick equation for the description of the dynamics of a population. We apply a discontinuous Galerkin finite element method in age-time domain to approximate the solution of the system. We provide some numerical results. It is experimentally shown that, when the mortality function is bounded, the scheme converges at the rate of $h^2$ in the case of piecewise linear polynomial space. It is also shown that the scheme converges at the rate of $h^{3/2}$ when the mortality function is unbounded.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제14권3호
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• pp.189-200
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• 2010

A numerical method is proposed and analyzed to approximate a mathematical model of age-dependent population dynamics with spatial diffusion. The model takes a form of nonlinear and nonlocal system of integro-differential equations. A finite difference method along the characteristic age-time direction is considered and primal mixed finite elements are used in the spatial variable. A priori error estimates are derived for the relevant variables.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제25권1_2호
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• pp.35-50
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• 2007

In this work, optimal harvesting policy for the predator-prey system of three species with age-dependent and diffusion is discussed. Existence and uniqueness of non-negative solution to the system are investigated by using the fixed point theorem. The existence of optimal control strategy is discussed and optimality conditions are obtained. Our results extend some known criteria.

• 대한수학회논문집
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• 제22권4호
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• pp.623-640
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• 2007

The Lotka-McKendrick model which describes the evolution of a single population is developed from the well known Malthus model. In this paper, we introduce the Lotka-McKendrick model. We approximate the solution to the model using hp-discontinuous Galerkin finite element method. The numerical results show that the presented hp-discontinuous Galerkin method is very efficient in case that the solution has a sharp decay.

• 한국응용곤충학회지
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• 제58권4호
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• pp.347-354
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• 2019

벼에 줄무늬잎마름병을 유발하는 애멸구(Laodelphax striatellus)의 온도에 따른 산란 등 성충 활동 특성을 12.5~35.0℃ 10개 항온조건 광주기 14L:10D에서 조사하였다. 산란모델을 만들기 위한 단위 함수를 개발하고 DYMEX를 이용하여 개체군 밀도 변동 모델을 구축하였다. 성충 수명은 15.0℃에서 56.0일로 가장 길었고, 35.0℃에서 17.7일로 가장 짧았으며 온도가 올라감에 따라 수명도 짧아지는 경향을 보였다. 암컷 한 마리당 총산란수는 22.5℃에서 515.9개로 가장 많았으며, 35℃에서 18.6개로 가장 적었다. 산란 모델 개발을 위해 성충발육율, 총산란수, 성충사망율 및 누적산란율 단위모델을 추정한 결과, 단위모델 모두에서 높은 수준의 모델 적합성을 보였다(r²=0.94~0.97). 개체군 밀도 변동 모델은 포트와 포장 실험을 통하여 예측 정확도를 평가하였다. 포트 및 포장 실험 결과 접종 후 30일까지는 각 조사 시점에서 밀도 및 영기 분포 비율의 예측 정확도가 비교적 높았으나 이후에는 1, 2령의 조사 밀도와 예측 밀도 간에 큰 차이가 발생하였고, 영기 분포 변화의 경우도 모델에서 실제 조사 자료보다 1~2단계의 발육 영기가 빠르게 추정되는 경향을 보였다.

• 한국응용곤충학회지
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• 제50권3호
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• pp.235-245
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• 2011

기존 보고된 귤응애 온도발육자료를 이용하여 온도발육 관련 매개변수 값을 추정하고 개체군 동태 추정에 필요한 행렬모형을 작성하였다. 귤응애 발육영점온도는 알 $8.4^{\circ}C$, 유충 $9.9^{\circ}C$, 제 1약충 $9.2^{\circ}C$, 제 2약충 $10.9^{\circ}C$ 이었으며, 발육완료에 필요한 적산온도는 각각 113.6, 29.1, 29.8, 33.4일도(DD)로 추정되었다. 귤응애 각 발육단계별 비선형 발육모형을 수립하였으며 또한 산란모형 작성에 필요한 온도별 총산란수 모형, 연령별 누적산란율모형, 연령별 생존율 모형의 매개변수 값을 각각 추정하였다. 귤응애 연령군을 알, 유충, 제 1약충, 제 2약충, 성충 등 5단계로 구분하여 행렬모형을 작성하였다. 전환행렬의 구성요소인 다음 발육단계로 전이확률 또는 잔존확률은 각 발육단계의 발육률 함수를 이용하였다. 또한 성충의 산란계수는 해당온도에서 성충수명 완료율과 총산란수의 곱으로 추정하였다. 수립된 행렬모형의 포장적합 능력을 평가하기 위하여 실제 감귤원에서 조사된 귤응애 실측밀도와 행렬모형으로 추정한 개체군 밀도를 비교하였다(2004년). 계절 초기 저온기와 계절중후기 고온기에 모형결과를 실측치와 비교한 결과 알 및 성충 개체군은 계절초 및 중후기 모두 약 30일까지 큰 차이가 없었다. 따라서 본 개발된 행렬모형을 이용하여 30일 내외의 단기간 동안 귤응애의 개체군밀도 증가를 예측할 수 있을 것으로 기대되었다.

• 한국응용곤충학회지
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• 제61권4호
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• pp.577-590
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• 2022

콩줄기명나방은 콩과작물 특히 팥을 가해하는 해충으로 알려져 있다. 본 연구는 온도가 콩줄기명나방의 발육단계별 발육기간, 성충의 수명과 산란특성에 미치는 영향을 파악하고자 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 36℃ 항온조건에서 조사하였다. 알과 유충은 7, 10, 13℃를 제외한 항온조건에서 다음 생애단계로 성공적으로 발육하였다. 알, 유충, 번데기의 발육기간은 온도가 상승할수록 짧아지는 경향을 보였다. 콩줄기명나방 발육단계별 발육 최저, 최고 한계는 LRF와 SSI모델을 이용하여 계산하였고 발육영점온도와 유효적산온일도는 선형회귀분석을 이용하였다. 1령 유충 부화부터 성충출현까지의 발육영점온도와 유효적산온일도는 13.5℃와 384.5DD로 추정되었다. SSI모델을 이용한 부화부터 성충출현까지 발육 최저 및 최고온도는 19.4℃과 39.8℃였고 이들간의 차이 즉 발육적정온도범위는 20.4℃였다. 성충은 16℃와 34℃ 범위에서 부화하는 알을 생산하였고, 25℃에서 최대 약 416마리의 자손을 낳았다. 노화율, 나이별 생존율, 나이별 누적산란율, 온도의존 산란수에 관련된 성충모델들이 작성되었다. 본 연구에서 제시한 온도발육모형과 산란모형은 야외에서 콩줄기명나방의 개체군동태를 이해하고 콩과작물의 종합적인 해충군관리체계를 마련하는데 기초기반자료로 활용될 것으로 기대된다.

• 한국응용곤충학회지
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• 제62권4호
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• pp.315-323
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• 2023

좁은가슴잎벌레는 십자화과작물을 가해하는 해충으로 알려져 있다. 본 연구는 온도가 좁은가슴잎벌레의 발육단계별 발육기간, 성충의 수명과 산란특성에 미치는 영향을 파악하고자 성충 전 발육단계는 15, 20, 25, 27.5℃에서, 성충은 10, 15, 20, 25, 27.5℃ 항온조건에서 조사하였다. 알과 유충은 항온조건에서 다음 발육 단계로 성공적으로 발육하였다. 알, 유충, 번데기의 발육기간은 온도가 상승할수록 짧아지는 경향을 보였다. 좁은가슴잎벌레의 발육영점온도, 유효적산온일도는 선형회귀분석을 통해 추정하였으며 알에서 성충출현까지 발육영점온도와 유효적산온일도는 8.7℃와 344.73DD였다. 좁은가슴잎벌레 발육단계별 최저, 최고 온도의 한계는 Briere함수를 이용하여 추정하였으며 알에서 성충출현까지 최저, 최고한계는 5.3℃와 40.4℃였다. 성충은 10℃와 27.5℃ 범위에서 산란이 가능하였고 21.7℃에서 최대 약 627.5개의 알을 낳는 것으로 추정되었다. 노화율, 나이별 생존율, 나이별 누적산란율, 온도의존 산란수와 관련된 성충모델들을 작성하였다. 본 연구에서 제시한 온도발육모형과 성충산란모형은 좁은가슴잎벌레 개체군동태를 이해하는데 유용할 것이며 십자화과작물의 종합적 해충군관리체계를 마련하는데 기초자료로 활용될것으로 기대된다.