• 한국화재소방학회논문지
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• 제21권4호
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• pp.32-37
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• 2007

인화점의 정보를 확보하는 것은 화재 및 폭발의 예방을 위해 대단히 중요하다. 본 연구에서는 2-propanol+acetic acid 계와 2-propanol+n-propionic acid 계의 하부 인화점을 클리브랜드 개방식 장치를 이용하여 측정하였다. 실험값은 Raoult의 법칙, Wilson 식과 NRTL 식에 의해 계산된 값과 비교하였다. 그 결과, Wilson 식과 NRTL 식에 의한 예측값이 Raoult의 법칙에 의한 예측값 보다 실험값에 더욱 근접하였다. 또한, NRTL 식의 실험값에 대한 모사성이 Wilson 식의 그것 보다 우수하였다.

• 대한수학회논문집
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• 제39권3호
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• pp.785-802
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• 2024

Given M a monoid with a neutral element e. We show that the solutions of d'Alembert's functional equation for n × n matrices Φ(pr, qs) + Φ(sp, rq) = 2Φ(r, s)Φ(p, q), p, q, r, s ∈ M are abelian. Furthermore, we prove under additional assumption that the solutions of the n-dimensional mixed vector-matrix Wilson's functional equation $$\begin{cases}f(pr, qs) + f(sp, rq) = 2\phi(r, s)f(p, q),\\Φ(p, q) = \phi(q, p),{\quad}p, q, r, s {\in} M\end{cases}$$ are abelian. As an application we solve the first functional equation on groups for the particular case of n = 3.

• 대한수학회보
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• 제53권4호
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• pp.1157-1169
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• 2016

We find the distributional solutions of the Wilson's functional equations $$u{\circ}T+u{\circ}T^{\sigma}-2u{\otimes}v=0,\\u{\circ}T+u{\circ}T^{\sigma}-2v{\otimes}u=0,$$ where $u,v{\in}{\mathcal{D}}^{\prime}({\mathbb{R}}^n)$, the space of Schwartz distributions, T(x, y) = x + y, $T^{\sigma}(x,y)=x+{\sigma}y$, $x,y{\in}{\mathbb{R}}^n$, ${\sigma}$ an involution, and ${\circ}$, ${\otimes}$ are pullback and tensor product of distributions, respectively. As a consequence, we solve the $Erd{\ddot{o}}s$' problem for the Wilson's functional equations in the class of locally integrable functions. We also consider the Ulam-Hyers stability of the classical Wilson's functional equations $$f(x+y)+f(x+{\sigma}y)=2f(x)g(y),\\f(x+y)+f(x+{\sigma}y)=2g(x)f(y)$$ in the class of Lebesgue measurable functions.

• 한국안전학회지
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• 제22권2호
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• pp.47-52
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• 2007

The flash points and the fire points for the m-xylene+n-propionic acid and n-butanol+n-pentanol systems were measured by using Tag open-cup apparatus(AS1M D 1310-86). The experimental flash points of two binary systems were compared with the values calculated by the Raoult's law, Van Laar equation and Wilson equation. The calculated values based on the Raoult's law on m-xylene+n-propionic acid system were found to be better than those based on Van Laar and Wilson equations. The calculated values based on Van Laar equation on n-butanol+n-pentanol system were found to be better than those based on the Raoult's law and Wilson equation. The the fire points for the m-xylene+n-propionic acid system were about $7{\sim}8^{\circ}C$ above the flash points. In the case of n-butanol+n-pentanol system, the flash points and the fire points had been found to be identical.

• 대한수학회논문집
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• 제35권3호
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• pp.711-722
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• 2020

Given a semigroup S generated by its squares equipped with an involutive automorphism 𝝈 and a multiplicative function 𝜇 : S → ℂ such that 𝜇(x𝜎(x)) = 1 for all x ∈ S, we determine the complex-valued solutions of the following functional equations f(xy) + 𝜇(y)f(𝜎(y)x) = 2f(x)g(y), x, y ∈ S and f(xy) + 𝜇(y)f(𝜎(y)x) = 2f(y)g(x), x, y ∈ S.

• 대한수학회논문집
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• 제38권4호
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• pp.1063-1074
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• 2023

Let S be a semigroup. We determine the complex-valued solutions of the following functional equation f(xy) + 𝜇(y)f(𝜎(y)x) = 2f(x)g(y), x, y ∈ S, where 𝜎 : S → S is an automorphism, and 𝜇 : S → ℂ is a multiplicative function such that 𝜇(x𝜎(x)) = 1 for all x ∈ S.

• International Journal of Safety
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• 제10권1호
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• pp.5-9
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• 2011

Two popular activity coefficient models, Wilson and NRTL equations have been used to correlate the published flash point data on the n-propanol + propionic acid and n-butanol + propionic acid systems through the optimization method. The results of these correlation were compared with the results calculated by Raoult's law. The optimization method were found to be better than those based on the Raoult's law. The optimization method based on the Wilson equation described the published data more effectively than was the case when the optimization method was based upon the NRTL equation.

• 한국화재소방학회논문지
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• 제25권3호
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• pp.113-118
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• 2011

인화점은 화학물질의 연소성의 중요한 지표이다. 최소인화점 현상은 혼합물의 인화점이 개별 성분의 인화점보다 작은 값을 보이는 현상을 의미한다. 이 현상에 대한 정보를 인지하는 것은 매우 중요하다. 혼합물의 특정 조성에서 매우 낮은 인화점을 가질 때 위험한 상황이 발생할 수 있기 때문이다. 본 연구에서는 최소인화점 현상을 보이는 n-butanol + n-decane 계와 n-octane + n-propanol 계의 인화점을 Tag 개방식장치 (ASTM D1310-86)를 이용하여 측정하였다. 실험값은 Raoult의 법칙, van Laar 모델식과 Wilson 모델식에 의해 계산된 값들과 비교되었다. 그 결과 van Laar 모델식과 Wilson 모델식에 의한 예측값이 Rauolt의 법칙에 의한 예측값보다 실험값에 더욱 근접 하였다. 이는 n-butanol + n-decane 계와 n-octane + n-propanol 계와 같은 비이상 용액의 활동도 계수값을, van Laar 및 Wilson 모델식이 Raoult의 법칙보다 정확하게 계산하기 때문이다. 또한 Wilson 모델식의 실험값에 대한 모사성이 van Laar 모델식의 그것보다 우수하였다.

• 한국가스학회지
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• 제14권5호
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• pp.19-25
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• 2010

본 연구에서는 o-xylene+n-pentanol 및 m-xylene+n-hexanol 계의 인화점을 Tag 개방식 장치(ASTM D1310-86)를 이용하여 측정하였다. 실험값은 Raoult의 법칙, van Laar 및 Wilson 식을 이용한 계산된 값들과 비교하였다. 그 결과, 최적화법에 의한 예측값이 Rauolt의 법칙에 의한 계산 보다 실험값에 더욱 근접하였다. 또한, van Laar 식을 사용한 최적화법이 Wilson 식에 의한 최적화법 보다 실험값에 대한 모사성이 우수하였다.

• 대한교통학회지
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• 제9권2호
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• pp.121-126
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• 1991

Wilson made an importent contribution to develop a trip distribution model with the general form of gravity model which is an entropy maximization program. Also Wilson suggested a technique which is called the "iterative balancing method" for soving the model. This te-chnique however is not stable to find solution because it is a heuristic method and sometimes does not converge to the correct solution. In this paper a new solution method using a numerical method for solving the non-linear simultaneous equation system is developed and evaluated in both computers VAX 8700 and PC/AT 286 The result of this method and Wilson's method are compared with each other. Wilson's method resulted in inferior solutions measured by the final norm of residuals.