• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.569-590
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• 2023

본 사례 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 두 중학생의 공변 추론 수준을 비교하여 분석하는 것이다. 학교 수학에서 이차방정식을 학습하지 않은 중학생 2명을 대상으로 수업을 진행하였고, 수업이 모두 끝난 뒤 회고 분석 과정에서 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제의 해결에서 두 학생 간의 차이가 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 속도의 일정함을 가정하거나 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제를 해결하거나 일반화하는 과정에서 학생들 스스로 구성한 두 변수에 대해 그들 사이의 변화 관계에 대한 이해 수준을 Thompson과 Carlson(2017)이 제안한 공변 추론 수준에 비추어 비교·분석하였다. 그 결과, 본 연구에서는 대수 문장제의 문제 해결 방식과 그 결과가 표면적으로 유사해 보이더라도 두 학생 간의 공변 추론 수준이 서로 다를 수 있음을 확인하였고, 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 유사성을 공변 관점에서 제시하였다. 이를 통해 본 연구는 대수 문장제의 교수·학습에서 문제 상황을 빠르게 식으로 변환하여 해를 찾는 데 주목하기보다 학생 스스로 변화하는 두 양을 찾고 그들 사이의 불변하는 관계를 다양한 방식으로 나타내는 활동이 충분히 다루어질 필요가 있음을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.109-128
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• 2009

2006년에 발표된 7차 수학과 개정시안의 교수학습활동에서는 더욱 확장된 문제해결능력과 창의적 사고로 나아가도록 문제 만들기 활동을 포함하였다. 본 연구는 Polya의 문제 만들기 전략에 따른 문제 만들기 수업을 통해 학생의 문제해결 과정을 이해하고 효과적인 교수 학습을 논의하고자 하였다. 학생의 학습과정을 조사하는 것이므로 정성연구방법을 선택하여 중학교 방정식 내용을 중심으로 5차시에 걸친 문제 만들기 활동을 구성하여 중학교 2명의 협력학습과정을 관찰 면담을 실시하였다. 연구결과로는 첫째, 문제해결에서 주어진 것과 구하려는 것을 알고 관계식을 세워서 알고 있는 수학적 지식을 바탕으로 풀이하는 과정에서 수학성적이 우수한 학생은 문제구조를 잘 파악하고 유사한 문제 또는 새로운 문제를 만들 때 자유롭게 변인을 구성하였는데 이렇게 문제의 외적구조를 정확히 파악한 배경에는 문제의 내적 구조와 관련깊은 대수적 사고가 잘 형성된 결과임을 알 수 있었다. 둘째, 문제를 해결할 때 주어진 것과 구하려는 것의 각각의 변인을 바꾸거나 첨가하여 새로운 문제를 구성할 때 학생들은 자신이 해결한 문제를 다시 보게 되어서 반성적 사고를 이끌어 낼 수 있는 기회가 되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.429-448
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• 2013

본 연구의 목적은 문장제에서 사상 명료화 활동을 통한 문제해결과정을 살펴보고, 문제를 해결할 때 드러나는 사고과정의 특징을 유사성 관점에서 분석함으로써 사상 명료화 과정을 활용한 교수 학습 자료의 개발 및 학생들의 문제해결활동 향상에 기여하는 것이다. 중학교 2학년 남학생 33명을 대상으로 총 3차시의 서술형 검사지를 제작하여 수업을 실시하였고, 이들 33명 중 서로 다른 결과를 보이는 학생 5명을 선정하여 개별 면담을 통해 보다 구체적으로 분석적 사고와 의사 분석적 사고의 관점에서 그 사고 특성을 분석하였다. 연구결과 사상 과정에서 대응되는 성분들을 직접적으로 짝짓기를 하는 사상 명료화 활동이 학생들의 문제해결에 무조건 도움이 되는 것은 아니며, 문제에 따라 또는 문제가 유사하더라도 구조적 변형의 정도에 따라 문제 해결과정에 미치는 영향이 달랐다. 이는 사상 명료화 활동이 유사한 문장제 해결에 있어서 도움을 주지만 이전 문제의 모방을 통해 바람직하지 않은 사고로 정답을 구하는 의사 분석적 사고가 발생할 수 있음을 시사한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권3호
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• pp.363-376
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• 2008

본 논문의 목적은 창의적 능력의 한 요소로 간주되어 온 직관에 관한 이해와 관심을 새롭게 하고, 수학 교수 학습에서 직관의 가치를 제고하기 위한 것이다. 이를 위하여 문헌 고찰을 통해 직관의 본질과 직관에 관한 연구의 역사, 사고의 발현 과정을 선형적인 측면에서 몇 개의 단계로 나누어 분석하는 정보치리 접근 방법에 의한 직관 연구를 살펴보았다. 오래 전부터 직관은 신비스러운 속성을 지닌 대상으로 간주되었고, 따라서 직관을 탐구하기 위한 논의 자제가 어려됐다. 그렇지만 20세기에 들어와 심리학 관점에서 직관에 대한 논의가 활발히 이루어지고 있다. 직관에 대한 연구는 역사정보처리 관점에 의한 직관 연구가 주를 이루었으나, 최근에는 병렬분산처리 모델 관점에 의한 직관 연구도 이루어지고 있다. 그렇지만 직관에 관한 연구들은 직관의 속성을 완벽하게 규명하기는 어렵다는 것을 말해 준다. 한편 수학교육 분야에서 직관에 관한 연구는 몇 및 학자에 의해 수행되었지만, 수학 교수 학습 상황과 관련하여 실천적이고 체계적인 연구는 미약한 상황이다. 따라서 직관 탐구의 역사에 대한 시사점을 바탕으로 수학교육에서 직관 탐구의 의미와 직관을 중심으로 한 수학 교수 학습에 대한 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.717-754
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• 2015

본 연구는 개별화된 경쟁에 치우쳐 있는 우리나라 수학교육 환경에서 고등학교 영재학생들에게 수학 발전의 사회적 과정을 경험할 수 있는 기회를 제공하기 위하여 온라인 탐구 커뮤니티의 건설을 시도하였다. 2012년 B과학고등학교에서 개설된 두 개의 미적분학 II 강좌를 수강하였던 14명의 학생들이 지정된 위키 사이트에 접속하여 약 70일간 10개의 문제를 풀었다. 협력 문제해결 과정에서 위키는 학생들의 흩어져 있는 사고과정을 공유되는 세계 내에 효과적으로 매개함으로써 상호학습이 이루어지는 것을 가능하게 하였다. 또한 학생들의 협력 문제해결의 패턴은 Lakatos(1976)의 '증명과 반박'과 비슷하게 '풀이와 반박'으로 특징지어졌으며 학생들은 이 과정을 통해 학교수학적 지식의 성장을 경험할 수 있었다. 실험 종료 후 실시된 인터뷰와 설문조사에서 담당교사와 학생들은 협력 문제해결 도구로서의 위키에 대해 매우 긍정적인 반응을 보였다. 따라서 본 연구에서 고등학교 영재학생들에게 위키는 수학적 지식의 사회적 측면에 대한 학습기회를 제공할 수 있는 가치 있는 수학교육 도구라고 평가된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.131-150
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• 2018

수학 과제의 구조는 이를 해결하는 학생들의 배움의 양상에 영향을 미친다. 이 연구에서는 구조화된 정도가 다른 두 가지 문제를 소집단 토론 활동으로 해결하는 초등학생들의 통계적 변이성 이해 양상을 탐색하였다. 비구조화된 문제와 구조화된 문제에서 학생들의 통계적 변이 추론 발달 정도는 비슷하였지만 비구조화된 문제에서 학생들은 보다 다양한 아이디어를 전 과정에 걸쳐 역동적으로 제시하였으며, 구조화된 문제에서는 나타나지 않았던 가설에 기반한 추론의 양상을 보였다. 또한 비구조화된 문제에서 모든 학생이 끝까지 활발하게 참여하는 모습을 보였으며, 구조화된 문제에서는 일부 학생이 소외되는 현상이 나타났다. 이러한 차이는 과제의 구조화된 정도에서 비롯되었음을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.253-267
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• 2013

본 연구는 학생들의 성취도 수준에 따라 구성된 동질 집단과 이질 집단에서 넓이 구하기 활동 중 나타나는 수학적 의사소통의 양태와 유추적 사고 과정을 분석함으로써 소집단내 의사소통이 유추적 사고 과정에 미치는 영향을 알아보는 것을 목적으로 하였다. 그 결과 동질 상위 집단은 개인 간 유사한 사고로 인해 의사소통의 필요를 느끼지 못하는 반면, 동질 중위 집단이나 하위 집단에서는 개인의 사고가 확장됨에 따라 의사소통이 점점 활발하게 일어났다. 이질집단의 경우는 상위권 학생이 의사소통을 주도해 감에 따라 하위권 학생의 참여횟수는 감소하였다. 그리고 평행사변형의 넓이를 구하는 활동(1차시 수업)으로부터 사다리꼴의 넓이를 구하는 활동(2차시 수업)으로 어떻게 유추가 일어날 수 있는지 그 사고 과정을 분석한 결과 소집단내 의사소통은 다른 학생들의 유추적 사고를 유발하며 그로인해 Rattermann의 유비추론 사고 과정 단계를 확장해 가는 것을 확인할 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권3호
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• pp.281-309
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• 2015

본 연구는 또래교수 학습법을 활용한 수학 교수학습과정에서 집단별로 수학 성적이 다른 또래학습자의 3개의 집단에서 각 담론의 공통점과 차이점을 분석하여 이 학습법을 활용하고자 하는 교수자에게 교수학적 시사점을 제공하고자 한다. 이러한 목적 달성을 위해 수학 성적 최상(A) 상(B) 중(C) 하(D)위 집단에서 연구 참여자를 각각 한명씩 선정하여 수학 학업 성취도가 가장 높은 학생이 또래교수자가 되고, 나머지 3명의 학생들이 또래학습자가 되어 A-B, A-C, A-D의 3개의 집단을 구성하였다. A-B, A-C, A-D의 각 집단별 의사소통을 통해 자신의 생각을 설명하는 기회를 가지도록 하였으며, 이를 촬영한 비디오 자료와 사전 사후 활동지를 분석한 질적 사례 연구를 실시하였다. 담론 전사본과 활동지를 열 네개의 문제에 대하여 구조화된 자료를 비교 대조하여 세 집단에서 보이는 공통점과 차이점에 대하여 분석하였다. 본 연구는 또래교수자에게 또래교수 학습법이 어떤 도움을 주고 있는지에 대한 구체적인 장면을 제시하고 있으며, 또래학습자의 성적 차이가 집단 별로 다를 때 수학적 담론의 특징이 다양하게 나타나는 것을 보여준다. 따라서 또래교수의 집단 구성을 할 때 성적의 차이를 고려하여 구성할 필요가 있음을 제안하여 또래교수의 집단 구성 방법에 실질적인 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권2호
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• pp.125-148
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• 2022

본 연구의 목적은 International Baccalaureate Diploma Programme(이하 IBDP)의 수학 교과서와 우리나라 고등학교 수학 교과서의 함수 단원의 문제 중 모델링 문제의 수와 특징을 비교·분석하는데 있다. IBDP 교과서 3종과 우리나라 교과서 9종 선택한 후 이원분류법을 사용하여 교과서의 모든 문제를 실세계 문제와 그렇지 않은 문제로 분류한 후 실세계 문제는 수학적 모델 설정의 필요성에 따라 문장제와 모델링 문제로 분류한 다음 모델링 문제는 일반적 응용문제와 적절한 모델링 문제로 분류하였다. 12 종의 교과서 중 모델링 문제를 가장 많이 포함한 교과서는 IBDP의 '수학: 응용과 해석 HL' 교과서로 전체 문제대비 50.41%의 모델링 문제 비율을 나타내었다. 이 교과서는 2%에서 9% 사이의 모델링 문제 비율 분포를 보인 다른 교과서에 비해 학습자들에게 현저히 높은 모델링 기회를 제공하였다. 수학적 모델링의 6가지 하위 행동 요소 중 '수학적 분석' 요소와 '해석과 결과에 대한 분석' 요소는 모델링 문항 수와 매우 유사한 정도로 가장 많이 나타났으며 '수학화' 요소가 뒤를 이었다. 위의 연구 결과로 모델링 문제들에 대한 분석을 통해 각 교과서에서 등장하는 모델링 문제의 수와 비율에 대한 비교와 모델링 문제에서 어떠한 모델링 하위행동요소가 어느 정도로 나타나는지에 대한 이해에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.357-367
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• 2013

교사 위주의 수업보다 학생 중심의 탐구 활동이 지속적으로 강조되고 있지만, 이를 실행하기란 쉽지 않은 것이 현실이다. 학생들의 지적 호기심은 주관적이며, 지적 호기심을 충족해주는 것은 교육 과정에 충실한 교육 못지않게 중요하다. 본 연구는 문제를 해결하는 과정에서 얻은 수열로부터 시작되었다. 이 수열은 점화식 $a_n=a_{n-1}+a_{n-3}$ ($n{\geq}4$), $a_1=a_2=a_3=1$으로 표현되었는데, 우리는 이 수열의 일반항을 찾아보고자 시도하였다. 주어진 문제의 점화식은 피보나치 수열의 점화식과 형태는 비슷해 보이지만 일반항을 구하는 과정은 결코 비슷하지 만은 않았다. 각고의 노력 끝에 우리는 같지만 서로 다르게 표현되는 두 개의 아름다운 일반항을 얻을 수 있었다. 본 연구와 같은 탐구과정이 교육 현장에 활력을 불어 넣는 데 일조할 수 있기를 기대한다.