• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2000년도 추계종합학술대회 논문집(2)
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• pp.297-300
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• 2000

This paper proposes a high-speed and area-efficient FFT algorithm and performs a hardware implementation. This algorithm, named by “Radix-4/2”, uses the feature of existing radix-2$^3$algorithm, It reduces the number of non-trivial multipliers in SFG to the ratio of 3 to 2 campared with radix-2 or radix-4 algorithm and radix-4/2 has also twice throughput as radix-2$^3$algorithm's. It is proved that FFT processor using the proposed algorithm and 64-point MDC pipeline architecture has twice throughput as radix-2$^3$algorithm's, and reduces areas by 25 percentages in contrast to radix-4 algorithm's.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제41권3호
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• pp.55-64
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• 2004

본 논문에서는 고속 멀티미디어 통신 시스템을 위한 효율적인 FFT 알고리즘과 이의 하드웨어 구현 결과를 제시한다. 제안된 알고리즘은 radix-4 버터플라이 연산자를 기반으로 구현되어 기존의 radix-2 버터플라이 연산자 기반의 알고리즘에 비해 2배의 처리율(processing rate)을 갖으며, 또한 radix-2³ 알고리즘의 비단순 승산기의 수를 줄이는 특성을 그대로 이용하므로, 같은 처리율을 갖는 radix-4 알고리즘에 비해 저면적 구현이 가능한 장점을 갖는다. 제안된 알고리즘의 하드웨어 구현 및 검증을 위해 VHDL 언어를 이용하여 MDC 파이프라인 구조를 갖는 64-point FFT 프로세서를 설계하였다. 0.6㎛ 공정을 이용하여 논리 합성한 결과, 제안된 알고리즘을 이용하여 구현한 경우, 기존의 radix가 알고리즘을 이용하여 구현하는 경우보다 약 30%정도 면적 면에서 이득을 얻을 수 있음을 확인하였다. 고속 동작이 가능하며 동시에 면적 효율적인 특성으로 인해, 제안된 알고리즘은 무선 LAN 시스템, DAB 및 DVB 시스템, ADSL/VDSL 시스템 등 고속 멀티미디어 통신 시스템에 적합한 알고리즘이라 할 수 있다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2001년도 하계종합학술대회 논문집(1)
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• pp.337-340
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• 2001

This paper presented a new structure of RSA cryptosystem using modified Montgomery algorithm and CSA(Carry Save Adder) tree. Montgomery algorithm was modified to a radix-4 modified Booth algorithm. By appling radix-4 modified Booth algorithm and CSA tree to modular multiplication, a clock cycle for modular multiplication has been reduced to (n＋3)/2 and carry propagation has been removed from the cell structure of modular multiplier. That is, the connection efficiency of full adders is enhanced.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제16권8호
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• pp.5579-5585
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• 2015

FFT(Fast Fourier Transform)는 DIT(Decimation -In-Time)와 DIF(Decimation-In-Frequency) 방식이 주로 사용되고 있다. DIF 방식은 Radix-2/4/8 등의 다양한 구조와 그 구현 방법이 개발되어 사용되고 있는데 반하여 DIT 방식은 순차적인 출력을 낼 수 있는 장점이 있음에도 불구하고 다양한 구조와 그 구현방법이 연구되지 못하였다. 이 논문에서는 순차적인 출력을 낼 수 있는 DIT Radix-8 FFT용 나비연산기 구조를 제안한다. 또한 기존에 주로 사용되어 온 Radix-2나 Radix-4 구조는 스테이지 수가 많아 연산지연시간이 길어지는 단점이 있다. 제안구조는 Radix-8의 알고리즘을 사용하였으므로 연산지연이 상대적으로 짧으며, 특히 큰 point의 FFT 구조의 경우에 스테이지의 수가 작아지는 장점을 갖는다. 제안구조의 나비연산기를 사용하여 4096-point FFT를 설계할 경우에, 4096개의 출력이 순서대로 출력되는 장점뿐 아니라 4개의 스테이지로 구성되므로 Radix-2를 사용하는 12 스테이지보다 연산지연이 짧은 장점을 갖는다. 따라서 제안 구조는 순차적인 출력과 짧은 연산지연을 요구하는 OFDM용 반도체 칩의 FFT 블록에 사용될 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권2호
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• pp.35-44
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• 2002

본 논문에서는 Radix-$2^k$ 모듈라 곱셈 알고리즘 기반의 고속 RSA 지수승 연산기의 구현 방법을 제시하고 검증하였다. Radix-$2^k$ 모듈라 곱셈 알고리즘을 구현하기 위해 Booth receding 연산 알고리즘을 사용하였으며 최대 radix-16 연산을 위해 2K-byte 메모리와 2개의 전가산기와 3개의 반가산기의 지연을 갖는 CSA(carry-save adder) 어레이를 사용하였다. CSA 어레이 출력인 캐리와 합을 고속으로 가산하기 위해 마지막 덧셈기로써 캐리 발생과 지연시간이 짧은 가상 캐리 예측 덧셈기(pseudo carry look-ahead adder)를 적용하였다. 또한, 주어진 공정에서 동작 주파수와 처리량의 관계를 통해 Radix-$2^k$에서 설계 가능한 radix 값을 제시하였다. Altera FPGA EP2K1500E를 사용하여 기능을 검증한 후 삼성 0.35$\mu\textrm{m}$ 공정을 사용하여 타이밍 시뮬레이션을 하였으며 radix-16 모듈라 곱셈 알고리즘을 사용할 경우 모듈라 곱셈에 (n+4+1)14 의 클럭을 사용하여 1,024-bit RSA를 처리하는데 50MHz에서 5.38ms의 연산 속도를 측정하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제38A권12호
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• pp.1145-1147
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• 2013

FFT(Fast Fourier Transform) 알고리즘에는 DIT(Decimation-In-Time)와 DIF(Decimation-In-Frequency)가 있다. DIF 알고리즘은 Radix-2/4/8 등의 다양한 종류와 그 구현 방법이 개발되어 사용되는데 반하여 DIT 알고리즘은 순차적인 출력을 낼 수 있는 장점에도 불구하고 다양한 구현방법이 연구되지 못하였다. 이 논문에서는 DIT Radix-4 알고리즘을 유도하며 반도체 구현을 위한 효율적인 butterfly 구조를 제안한다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제49권3호
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• pp.8-14
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• 2012

이 논문에서는 $Radix-4^2$알고리즘을 사용한 저면적 FFT 구조를 제안한다. 큰 point의 FFT는 여러 개의 직렬연결 스테이지로 구성되는데, $Radix-4^2$알고리즘을 사용하면 매 2 스테이지마다 곱셈 종류의 수가 3인 스테이지가 생긴다. 이 사실을 이용하여 곱셈 연산 종류의 수가 3인 스테이지의 구현 면적을 줄이는 구조를 제안하였다. 예를 들면 4096-point FFT는 6개의 스테이지로 구성되는데 $Radix-4^2$ 알고리즘을 사용하면 3개의 스테이지가 곱셈연산 종류의 수가 3이다. 이 3개의 스테이지의 곱셈 연산 하드웨어는 CSD(Canonic Signed Digit) 계수 방식과 CSS(Common Sub-expression Sharing) 기술을 사용하여 구현면적 감소시킬 수 있었다. 제안된 방식을 사용하여 256-point FFT 구조를 설계하여 Verilog-HDL 코딩하였다. 또한 tsmc $0.18{\mu}m$ CMOS 라이브러리를 사용하여 합성하여 구현한 결과 $1.971mm^2$의 cell area를 얻었다. 이와 같은 합성 결과는 기존 구조와 비교하여 약 23%의 cell area 감소 효과를 보였다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2002년도 하계종합학술대회 논문집(2)
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• pp.173-176
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• 2002

This paper is about a high-speed MAC (multiplier and accumulator) design applying radix-4 and radix-8 Booth's algorithm at the same time. The optimized hybrid radix design for high speed MAC has taken advantage of both a radix-4 and a radix-8 architectures. A radix-4 architecture meets high-speed, but it takes much more power and chip area than a radix-8 architecture. A radix-8 architecture needs less power and chip area than the other, but it has a bottleneck of generating three times the multiplicand problem. An optimized hybrid architecture performs the radix-4 multiplication partially in parallel with the generation of three times the multiplicand for use of the radix-8 multiplication. It reduces the concerned bit width of multiplier in radix-8 multiplication.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2002년도 하계종합학술대회 논문집(1)
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• pp.125-128
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• 2002

This paper is about a high-speed MAC (multiplier and accumulator) design applying radix-4 and radix-8 Booth's algorithm at the same time. The optimized hybrid radix design for high speed MAC has taken advantage of both a radix-4 and a radix-8 architectures. A radix-4 architecture meets high-speed, but it takes much more power and chip area than a radix-8 architecture. A radix-8 architecture needs less power and chip area than the other, but it has a bottleneck of generating three times the multiplicand problem. An optimized hybrid architecture performs tile radix-4 multiplication partially in parallel with the generation of three times the multiplicand for use of tile radix-8 multiplication. It reduces the concerned bit width of multiplier in radix-8 multiplication.

• 대한전자공학회논문지SP
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• 제45권3호
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• pp.103-110
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• 2008

이 논문에서는 8K/2K-Point FFT Radix-4 알고리즘을 CORDIC 연산을 이용하여 효율적으로 나비연산 구조를 설계할 수 있음을 보였다. 즉 CORDIC 연산을 사용하여 cosine 과 sine 값을 저장하지 않고 4개의 복소 곱셈연산을 효과적으로 수행할 수 있음을 보였다. 제안된 CORDIC 나비연산기 구조를 Verilog HDL 코딩으로 구현한 결과, 기존의 승산기를 사용한 나비연산기 구조와 비교하여 36.9%의 cell area 감소 효과를 보였다. 또한 전체 8K/2K-point Radix-4 FFT 구조의 Verilog-HDL 코딩을 기존의 승산기를 사용한 구조의 코딩과 비교한 결과, 11.6%의 cell area 감소효과를 볼 수 있었다. 따라서 제안된 FFT 구조는 DMB용 OFDM 모뎀과 같은 큰 크기의 FFT에 효율적으로 사용될 수 있는 구조임을 보였다.