• 정보보호학회논문지
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• 제26권5호
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• pp.1089-1097
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• 2016

RSA 시스템에서 암 복호문 이외의 부가 정보가 주어졌을 때 개인키를 알아내는 것은 소인수분해보다 더 쉬울 수 있음이 잘 알려져 있다. 예를 들어, Coppersmith는 RSA 시스템을 구성하는 소수 중 하나의 최상위 또는 최하위 비트의 절반 이상이 주어지면 RSA 모듈러스가 다항식 시간 안에 인수분해될 수 있음을 보였다. 또한 Henecka 등은(p, q, d, $d_p$, $d_q$) 형태의 RSA 개인키 비트 중 23.7%에 해당하는 비트에 에러가 삽입되더라도 원래의 RSA 개인키를 복구할 수 있는 알고리즘을 제안하였고, 이를 위해 후보 키 비트와 에러가 삽입된 RSA 개인키 비트 사이의 서로 매칭이 되는 비트들의 개수를 사용할 것을 제안하였다. 본 논문에서는 Henecka 등의 방법을 확장하여, 후보 키 비트와 에러가 삽입된 개인키 비트 사이의 일치되는 정도를 보여주는 좀 더 일반화된 확률 측도의 사용과 이 측도를 사용한 RSA 개인키 복구 알고리즘을 제시한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제27권4호
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• pp.951-959
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• 2017

현재 가장 많이 사용되고 있는 공개키 암호 알고리즘인 RSA에 대하여, 만약 암 복호문 이외의 부가 정보가 주어진 경우 이를 이용해 RSA 시스템의 안전성을 분석하는 것은 부채널 공격, 격자 기반 공격 등에서 많이 다루어지고 있다. 최근에는 전원이 차단된 DRAM의 데이터 유지 성질을 이용한 Cold Boot Attack에서도 이러한 부가 정보를 이용한 RSA 개인키 복구 방법이 많이 연구되고 있다. 본 논문에서는 전체 비트 중 일부 비트는 삭제가 되고 동시에 일부 비트에는 오류가 있는 RSA 개인키가 주어진 경우 원래의 개인키를 복구하는 문제를 다루며, 구체적으로는 이전에 제안된 Kunihiro 등의 알고리즘과 비교하여 그 성능이 향상된 새로운 RSA 개인키 복구 알고리즘을 제안한다.

• International Journal of Internet, Broadcasting and Communication
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• 제10권3호
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• pp.11-25
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• 2018

While being believed that decrypting any RSA ciphertext is as hard as factorizing the RSA modulus, it was also shown that, if additional information is available, breaking the RSA cryptosystem may be much easier than factoring. For example, Coppersmith showed that, given the 1/2 fraction of the least or the most significant bits of one of two RSA primes, one can factorize the RSA modulus very efficiently, using the lattice-based technique. More recently, introducing the so called cold boot attack, Halderman et al. showed that one can recover cryptographic keys from a decayed DRAM image. And, following up this result, Heninger and Shacham presented a polynomial-time attack which, given 0.27-fraction of the RSA private key of the form (p, q, d, $d_p$, $d_q$), can recover the whole key, provided that the given bits are uniformly distributed. And, based on the work of Heninger and Shacham, this paper presents a different approach for recovering RSA private key bits from decayed key information, under the assumption that some random portion of the private key bits is known. More precisely, we present the algorithm of recovering RSA private key bits from erased key material and elaborate the formula of describing the number of partially-recovered RSA private key candidates in terms of the given erasure rate. Then, the result is justified by some extensive experiments.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권1호
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• pp.11-20
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• 2002

1998년 A. Young 등은 공개키 기반구조(PKI)를 이용한 자동 키복구 및 자동 인증 암호시스템을 제안하였다. 우리는 소프트웨어 키위탁 체계를 수행할 수 있는 자동 키복구 및 자동 인증 암호시스템의 설계 개념을 적용하여 새로운 공개키 연동 키복구 암호시스템을 제안한다. 새로운 공개키 연동 키복구 암호시스템은 사용자의 비밀키와 공개키가 키위탁 기관의 마스터 비밀키와 마스터 공개키가 서로 연관되어 있다. 제안한 키복구 암호시스템은 RSA 암호시에 기반을 두고 있으며 매우 효율적이고 안전성을 갖고 있다

• 인터넷정보학회논문지
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• 제7권1호
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• pp.59-64
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• 2006

GKRS(Global Key Recovery System)는 키복구 기관과 공개키 인증기관(CA)의 기능들을 결합한 시스템이다[1]. GKRS의 다른 특징으로 User-Dominance(즉, 사용자가 자신의 공개-비밀키 쌍과 특히 공개-비밀키 쌍의 유용성을 검증하기 위한 공개 인자(public element)를 선택하도록 한다.)가 GKRS의 광범위한 적용을 위한 아주 중요한 요소로서 제안되었다. 본 논문에서는 CA에 의해 채택된 User-Dominance 방식과 그에 해당하는 키 검증 방식이 CA에 대한 사용자들의 기만 공격을 허용함을 보임으로서 GKRS의 RSA 방식을 공격하고, 이와 같은 공격으로부터 안전한 개선된 GKRS 방식을 제안한다. 제안된 방식은 CA가 랜덤 수를 이용하여 사용자의 기만 공격 확률을 무시할 정도로 작게 함으로서 안전성을 확보하고 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제26권6호
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• pp.1401-1411
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• 2016

Multi-Prime RSA와 Prime Power RSA는 변형 RSA 시스템의 일종이며, 이 중에서 Multi-Prime RSA는 서로 다른 r(r>2)개의 소수 $p_1,p_2,{\cdots},p_r$에 대하여 $N=p_1p_2{\cdots}p_r$을, Prime Power RSA는 서로 다른 소수 p, q와 양의 정수 r(>1)에 대하여 $N=p^rq$를 각각 모듈러스로 사용한다. 본 논문에서는 Heninger와 Shacham에 의해 제안된 방법을 사용하여 이 시스템들에 대한 안전성을 분석하며 구체적으로, 만약 $p_1,p_2,{\cdots},p_r$의 전체 비트 중 $2-2^{1/r}$의 비율에 해당하는 비트가 랜덤하게 주어지면 $N=p_1p_2{\cdots}p_r$이 다항식 시간 안에 소인수분해될 수 있음을, 그리고 p, q의 전체 비트 중 $2-{\sqrt{2}}$의 비율에 해당하는 비트가 랜덤하게 주어지면 $N=p^rq$가 다항식 시간 안에 소인수분해될 수 있음을 각각 보인다. 또한 $N=p_1p_2p_3$, $N=p^2q$, $N=p^3q$에 적용한 실험 결과를 통해 본 논문의 결과를 검증한다.