• 대한수학회지
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• 제44권6호
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• pp.1267-1279
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• 2007

For a ring endomorphism ${\alpha}$ and an ${\alpha}-derivation\;{\delta}$ of a ring R, we study relation between the set of annihilators in R and the set of annihilators in nearring $R[x;{\alpha},{\delta}]\;and\;R_0[[x;{\alpha}]]$. Also we extend results of Armendariz on the Baer and p.p. conditions in a polynomial ring to certain analogous annihilator conditions in a nearring of skew polynomials. These results are somewhat surprising since, in contrast to the skew polynomial ring and skew power series case, the nearring of skew polynomials and skew power series have substitution for its "multiplication" operation.

• ETRI Journal
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• 제21권1호
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• pp.28-39
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• 1999

Koblitz has suggested to use "anomalous" elliptic curves defined over ${\mathbb{F}}_2$, which are non-supersingular and allow or efficient multiplication of a point by and integer, For these curves, Meier and Staffelbach gave a method to find a polynomial of the Frobenius map corresponding to a given multiplier. Muller generalized their method to arbitrary non-supersingular elliptic curves defined over a small field of characteristic 2. in this paper, we propose an algorithm to speed up scalar multiplication on an elliptic curve defined over a small field. The proposed algorithm uses the same field. The proposed algorithm uses the same technique as Muller's to get an expansion by the Frobenius map, but its expansion length is half of Muller's due to the reduction step (Algorithm 1). Also, it uses a more efficient algorithm (Algorithm 3) to perform multiplication using the Frobenius expansion. Consequently, the proposed algorithm is two times faster than Muller's. Moreover, it can be applied to an elliptic curve defined over a finite field with odd characteristic and does not require any precomputation or additional memory.

• 전기전자학회논문지
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• 제8권1호
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• pp.1-11
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• 2004

본 논문에서는 KOA를 적용하여 유한체 승산의 새로운 연산기법을 제시하였다. 먼저, 승산의 전개를 위해 주어진 다항식을 2분 또는 3분하여 각각 2항식과 3항식으로 재구성한 후 정의된 보조다항식을 사용하여 승산을 이루도록 하였다. 승산된 다항식에 모듈러 환원을 적용하기 위해 mod $F({\alpha})$ 연산식을 새롭게 전개하여 제시하였다. 제시된 연산기법들을 적용하여 $GF(2^m)$상의 승산회로를 구성하였고, Parr의 회로와 비교하였다. 비교논문의 경우 $GF((2^4)^n)$을 전제함으로써 그 적용이 매우 제한적이나, 본 논문에서는 $m=2^n$과 $m=3^n$인 경우를 보임으로써 그 적용이 Parr의 회로에 비해 보다 확장되었다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2004년도 춘계종합학술대회
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• pp.255-258
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• 2004

정보 보호 응용에 새로운 이슈가 되고 있는 ECC 공개키 암호 알고리즘은 유한체 차원에서의 효율적인 연산처리가 중요하다. 직렬 유한체 곱셈기의 근간은 Mastrovito의 직렬 곱셈기에서 유래한다. 본 논문에서는 polynomial basis 방식을 적용하고 식을 유도하여 Mastovito의 직렬 유한체 곱셈방식의 3배 성능을 보이는 유한체 곱셈기를 제안하고, HDL로 기술하여 기능을 검증하고 성능을 평가한다. 설계된 3배속 직렬 유한체 곱셈기는 부분합을 생성하는 회로의 추가만으로 기존 직렬 곱셈기의 3배의 성능을 보여주었다.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권8C호
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• pp.1047-1054
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• 2004

본 논문에서는 AOP(All One Polynomial)에 의해 결정되는 유한체 GF(2$^{m}$ )상의 곱셈을 위한 두 가지 종류의 시스톨릭 어레이를 제안한다. 제안된 두 시스톨릭 어레이 모두 패러럴 입출력 구조를 가진다. 첫 번째 제안된 곱셈기는 O($m^2$)의 면적 복잡도와 O(1)의 시간 복잡도를 가진다. 다시 말하면, 이 곱셈기는 m(m+1)/2 개의 동일한 셀들로 이루어지며 초기 m/2+1 사이클 지연 후, 1 사이클마다 곱셈의 결과를 출력한다. 첫 번째 제안된 곱셈기를 기존의 AOP를 사용하는 병렬형 시스톨릭 곱셈기와 비교 분석한 결과 하드웨어 및 계산지연 시간에 있어 각각 12% 및 50%의 성능 개선을 보인다. 두 번째 제안된 시스톨릭 곱셈기는 암호응용을 위해 선형 어레이로 설계되었으며, O(m)의 면적 복잡도와 O(m)의 시간 복잡도를 가진다. 즉, m+1 개의 동일한 셀들로 이루어지며 m/2+1 사이클마다 곱셈의 결과를 출력한다. 두 번째 곱셈기를 기존의 선형 시스톨릭 곱셈기들과 비교 분석한 결과, 하드웨어, 계산지연 시간, 그리고 처리율에 있어 각각 43%, 83%, 그리고 50%의 성능 개선을 보인다. 또한 제안된 곱셈기들은 높은 규칙성과 모듈성을 가지기 때문에 VLSI 구현에 매우 적합하다. 따라서 GF(2$^{m}$ ) 응용을 위해, 본 연구에서 제안된 곱셈기들을 사용하면 최소의 하드웨어 사용으로 최대의 성능을 얻을 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제11권6호
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• pp.105-113
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• 2001

최근에 Gallant, Lambert, Vanstone은 소수체 위에 정의된 타원곡선이 효율적으로 계산 가능한 자기준동형을 가질 때 스칼라 곱을 가속화하는 방법을 제안하였다. 이 방법은 실제로 자기준동형의 특성다항식의 고유치를 사용하여 스칼라를 분해하는데 기반을 두고 있다. 본 논문에서는 그러한 타원곡선의 자기준동형 환의 원소를 이용하여 스칼라를 분해하는 개선된 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 Gallant 등의 알고리즘보다 속도면에서 효율적이며 분해성분들의 구체적인 상한 값을 줄 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제19권2호
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• pp.49-61
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• 2009

유한체 연산중에서 곱셈 연산은 중요한 연산중 하나이다. 또한, 최근에 Fan과 Dai는 이진체 곱셈기의 효율성을 개선하기 위하여 Shifted Polynomial Basis(SPB)와 이를 이용한 non-pipeline 비트-병렬 곱셈기를 제안하였다. 본 논문에서는 삼항 기약다항식 $x^{n}+x^{k}+1$에 의하여 정의된 $F_{2^n}$ 위에서의 새로운 SPB 곱셈기 type I과 type II를 제안한다. 제안하는 type I 곱셈기는 기존의 SPB 곱셈기에 비하여 시간 및 공간 복잡도면에서 모두 효율적이다. 그리고 type II 곱셈기는 제안하는 type I 곱셈기를 포함하여 기존의 모든 결과보다 작은 공간 복잡도를 가진다. 그러나 type II 곱셈기의 시간 복잡도는 n과 k에 따라 최대 1 XOR time-delay 증가한다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2004년도 학술대회지
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• pp.514-518
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• 2004

This paper presents an algorithm generating inverse element over finite fields $GF(3^{m})$, and constructing method of inverse element generator based on inverse element generating algorithm. A method computing inverse of an element over $GF(3^{m})$ which corresponds to a polynomial over $GF(3^{m})$ with order less than equal to m-l. Here, the computation is based on multiplication, square and cube method derived from the mathematics properties over finite fields.

• 대한수학회논문집
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• 제33권3호
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• pp.1013-1024
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• 2018

The main object of this paper is to set up two (conceivably) valuable double integrals including the multiplication of Bessel function with Jacobi and Laguerre polynomials, which are given in terms of Srivastava and Daoust functions. By virtue of the most broad nature of the function included therein, our primary findings are equipped for yielding an extensive number of (presumably new) fascinating and helpful results involving orthogonal polynomials, Whittaker functions, sine and cosine functions.

• 대한수학회지
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• 제54권6호
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• pp.1801-1816
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• 2017

We study some spectral properties of Volterra-type integral operators $V_g$ and $I_g$ with holomorphic symbol g on the Fock-Sobolev spaces ${\mathcal{F}}^p_{{\psi}m}$. We showed that $V_g$ is bounded on ${\mathcal{F}}^p_{{\psi}m}$ if and only if g is a complex polynomial of degree not exceeding two, while compactness of $V_g$ is described by degree of g being not bigger than one. We also identified all those positive numbers p for which the operator $V_g$ belongs to the Schatten $S_p$ classes. Finally, we characterize the spectrum of $V_g$ in terms of a closed disk of radius twice the coefficient of the highest degree term in a polynomial expansion of g.