• East Asian mathematical journal
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• 제26권5호
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• pp.655-670
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• 2010

The complete multipartite graph $K_{n(m)}$ with n $ {\geq}$ 4 partite sets of size m is shown to have a decomposition into 4-cycles in such a way that vertices of each cycle belong to distinct partite sets of $K_{n(m)}$, if 4 divides the number of edges. Such cycles are called gregarious, and were introduced by Billington and Hoffman ([2]) and redefined in [3]. We independently came up with the result of [3] by using a difference set method, and improved the result so that the composition is circulant, in the sense that it is invariant under the cyclic permutation of partite sets. The composition is then used to construct gregarious 4-cycle decompositions when one partite set of the graph has different cardinality than that of others. Some results on joins of decomposable complete multipartite graphs are also presented.

• 한국수학사학회지
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• 제19권2호
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• pp.125-140
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• 2006

군환의 특별한 부분환으로 정의된 수어환(Schur ring)은 치환군의 구조 연구를 위해 1933년 I.Schur에 의해 소개되었다. 그 후 30여 년 동안 군론과 표현론에서 응용되던 수어환은 1970년대에 이르러 획기적인 분기점을 맞이하게 된다. 조합론, 특별히 대수적 그래프에 관한 많은 연구 속에서, 그래프를 분류하기위해 수어환을 이용하려는 새로운 시도가 Klin과 Poschel에 의해 제안되었다. 이것은 당시 대수학에서 이룩해낸 유한단순군의 분류에 큰 도움을 받은 것이다. 이 논문에서는 수어환의 발생에 대한 역사적 배경과, 수어환이 군이론에서 어떻게 이용되었는지를 살펴보고, 또한 그래프이론에서의 역할을 조사한다.

• 대한수학회보
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• 제39권1호
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• pp.175-184
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• 2002

A Cellular embedding of a graph G into an orientable surface S can be considered as a cellular decomposition of S into 0-cells, 1-cells and 2-cells and vise versa, in which 0-cells and 1-cells form a graph G and this decomposition of S is called a map in S with underlying graph G. For a map M with underlying graph G, we define a natural rotation on the line graph of the graph G and we introduce the line map for M. we find that genus of the supporting surface of the line map for a map and we give a characterization for the line map to be embedded in the sphere. Moreover we show that the line map for any life of a map M is map-isomorphic to a lift of the line map for M.