• 한국수학사학회지
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• 제33권6호
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• pp.327-343
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• 2020

This study investigate philosophical discussions related to the Zeno's paradoxes in order to derive the mathematics educational implications. The paradox of Zeno's motion is sometimes explained by the calculus theories. However, various philosophical discussions show that the resolution of Zeno's paradox by calculus is not a real solution, and the concept of a continuum which is composed of points and the real number continuum may not coincide with the physical space and time. This is supported by the fact that the hyperreal number system of nonstandard analysis could be another model of a straight line or time and that an alternative explanation of Zeno's paradox was possible by the hyperreal number system. The existence of two different theories of the continuum suggests that teachers and students may not have the same view of the continuum. It is also suggested that the real world model used in school mathematics may not necessarily match the student's intuition or mathematical practice, and that the real world application of mathematics theory should be emphasized in education as a kind of 'correspondence.'

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.491-502
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• 2014

이 연구는 예비교사들이 $0.99{\cdots}$가 1보다 작다는 주장을 어떻게 반박하는지를 관찰함으로서 왜 $0.99{\cdots}=1$가 참이라고 정당화하는지를 분석하였다. 일부 예비교사는 $1-0.99{\cdots}$의 값을 무한소라고 생각하고 있었다. 표준 실수의 입장에서 $1-0.99{\cdots}$의 값은 무한소가 아닌 0이라고 생각했던 예비교사들도 이것을 실수에 대한 가정으로부터의 논리적 결론으로 정당화하기보다는 유한과 무한은 다르다는 직관적 정당화에 안주하였다. 예비교사들이 $0.99{\cdots}$ <1의 반박에서 드러낸 인식의 한계는, 표준 실수 체계만이 수학적으로 옳은 유일한 수체계라는 믿음과 무관하지 않다. $0.99{\cdots}$ <1이지만 표준 실수체계와 마찬가지로 무모순인 비표준 실수체계가 존재한다는 사실은, 평범한 중학생이 제기하는 $0.99{\cdots}$가 1이냐 아니냐의 질문도 학교수학 수준의 상식적 설명 혹은 예비교사들의 직관적인 정당화만으로는 대답할 수 없는 것임을 보여주고 있다.