• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권2호
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• pp.307-321
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• 2011

수학 학습과 성취에 있어서 인지적 영역뿐만 아리나 정의적 영역의 여러 요인이 영향을 주고 있다는 연구가 활발하게 진행되고 있으며 교육 활동에 있어서 정의적 영역에 대한 중요성 인식은 국가수준의 교육과정 개정이나 학업성취도 평가, 국제비교평가 연구 등에서도 확인해 볼 수 있다. 이와 같이 수학 학습과 성취에 영향을 주는 요인으로서 정의적 요소를 살펴보기 위한 다양한 연구 방법 중에 대규모의 표집집단을 대상으로 하는 경우 가장 보편적이고 일반적으로 사용되는 것이 설문에 따른 반응을 분석하는 것이다. 이에 본 연구에서는 PISA 2003과 TIMSS 2007의 자료를 분석하여 수학 학업 성취도가 상대적으로 높은(상위 30%) 국가를 선정하고 각 국가의 정의적 영역 성취점수를 분석함으로써 국제비교평가의 결과를 바탕으로 한 우리나라 학생들의 정의적 특성을 잘 파악할 수 있는지를 알아보았다. 이 결과를 바탕으로 우리나라 학생들의 정의적 특성을 파악하기 위한 설문 문항 개발의 필요성을 확인하였고 대규모 국제비교평가의 설문문항이 우리나라 학생들을 대상으로 하는 설문 문항 개발에 어떤 시사점을 줄 수 있는지 고찰하였다.

• 대한의용생체공학회:의공학회지
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• 제37권2호
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• pp.75-83
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• 2016

Nursing staffing is of major interest in hospital management, however, no practical method has been developed. The present study proposed a mathematical model based on the patient classification system for nursing staffing optimization. A few characteristic parameters possibly determined experimentally and/or empirically were introduced followed by systematic calculation of the required number of nurses. An essential concept of the model is the unit work load defined as the amount of nursing work performed on single patient per unit time, where the work load is defined as the number of nursing staffs multiplied by the working hours. The unit work load was considered to vary with the patient classification level as well as the working time during a day, both of which were represented by corresponding parameter values. The number of patients for each class and the number of working hours were multiplied to the unit work load, and added up to obtain the total required work load. As the next step, the averaged number of hours that a nurse could provide per day was formulated considering the degree of nursing practice experience into 3 levels. Finally, the appropriate number of nursing staffs was calculated as the total work load divided by the average working hours per nurse. The present technique has a great advantage that the number of nursing staffs to fulfill the required work load is systematically calculated once the characteristic parameters are appropriately determined, leading to instant and fast evaluation. A practical PC program was also developed to apply the present model to nursing practice.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권1호
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• pp.131-149
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• 2009

수학영재교육에 대한 관심이 높다. 하지만 2003년 교육청 영재교육원을 통한 수학영재교육이 실시된 이래 학생의 성취결과에 대한 분석은 부족한 실정이다. 본 연구에서는 수학기초지식을 정의, 성질, 절차로 세분화하고 그에 따른 검사문항을 국가수준의 성취기준을 준거로 개발하였다. 개발된 검사도구로 한 광역시 영재원을 선택하여 전수검사를 실시하고, 그 결과를 분석하였다. 먼저, 기초 정의에서는 연산과 관련된 기본적인 개념을 제외하면 비교적 낮은 성취결과를 보였다. 둘째, 기초 성질에서는 기초 정의가 결여된 기초 성질에 대한 문항에서 매우 낮은 성취 결과를 보였고, 전체적으로 기초 정의와 유사한 성취결과를 보였다. 셋째, 기초 절차에서는 매우 높은 성취결과를 보였다. 이러한 검사결과를 통해 볼 때 수학기초지식에 대한 이해력을 높일 필요성이 있고, 이를 위해 영재선발 문항과 영재교육 내용에 대한 체계적인 대안의 개발이 요구되어진다. 본 조사연구는 수학기초지식과 결부되어진 선발문항 개발 및 영재교육내용의 개선에 의미 있는 시사점을 제기할 수 있고, 수학영재교육의 긍정적 변화에 도움을 제공하리라 기대된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.1-17
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• 2014

초등학교에서 곱셈의 교환법칙의 지도는 $3{\times}4=12$, $4{\times}3=12$와 같이 $a{\times}b$와 $b{\times}a$ 의 값을 계산하고 실제로 그 값이 같은지를 확인하는 활동을 바탕으로 하는 것이 보통이다. 이 논문에서는 첫째로, 순수이성비판에 나타난 수학적 지식에 관한 칸트의 견해를 바탕으로, 곱셈의 교환법칙의 취급 방법을 비판적으로 고찰한다. 칸트에 의하면, 수학적 지식은 선험성과 도식성이라는 특징을 지니고 있다. 두 곱셈의 계산 결과를 비교하는 방법은 선험성과 도식성이라는 수학적 지식의 특성을 충족하지 못한다. 칸트의 관점에서 볼 때, $a{\times}b$를 $b{\times}a$ 로 변환하는 필연적이고 일반적인 도식이 드러나게 교환법칙을 취급하는 것이 적절하다. 둘째로, 곱셈의 교환법칙의 도식과 관련된 기본구성단위로의 분배 전략은 (자연수)${\times}$(10의 거듭제곱), 몫 분수 맥락에서 분수의 복합적 의미, 분수의 곱셈과 같은 학습 내용을 관통하는 일반적인 성격의 것임을 논한다. 끝으로, 이상의 두 논의를 바탕으로 초등 수학교과서에서 곱셈의 교환법칙이 다루어지는 방식을 비판적으로 고찰한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.119-139
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• 2007

이차곡선은 고등학교 기하 내용의 중요한 개념의 하나이다. 그러나 교수-학습 상황에서 학생들은 단순히 대수적인 접근과 해석기하적인 접근만 시도하므로 그 본질적인 기하학적 의미를 파악하지 못하며 단순한 기계적인 계산만을 수행하여 문제를 풀어나가려 하기 때문에 여러 가지 오개념(misconception)을 가지게 된다. 이 논문은 효과적인 이차곡선 교수학습 연구의 일부로, 학생들의 오개념을 인지적 관점, 심리학적 관점, 교수학적 관점에서 분석하고 그 원인을 분석하였다. 연구 결과, 학생들의 직접적이고 다양한 작도 경험의 부재가 오개념의 주된 원인이 되었다. 이차곡선에 대한 교수-학습은 기하적인 관점으로 접근 한 후 대수적인 관점으로 연결시켜야 할 필요성과 오개념에 대한 정확한 진단은 효과적인 교수-학습의 기초가 됨을 확인 하였다.

• 한국농림기상학회지
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• 제12권2호
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• pp.122-131
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• 2010

본 논문은 가상 생태계의 개념과 가상생태계를 구현하는데 중요하게 사용되어 질 수 있는 세 가지 수학적-물리학적 접근법을 응용 예와 함께 소개 하였다. 가상생태계란 개체기반 모델로써 인공생명체들이 가상 환경하에서 스스로 행동하면서 살아가는 것을 모사하는 컴퓨터 내에 구현된 생태계를 의미한다. 생물의 무리행동을 전산 모사하는 분자동역학모사 접근법과, 흰개미 영토를 전산 모사하는 확률적 격자모델 접근법, 그리고 생물막 성장을 전산 모사하는 규칙기반-세포자동자모델 접근법을 소개하였다. 실 생태계와의 유사성을 높이기 위해 가상생태계 모델은 많은 변수들을 사용하여야 하지만, 기술적인 측면에서 이러한 변수들을 모두 결정하기는 어렵다. 그러나 현재의 눈부신 컴퓨터 성능향상에 힘입어 많은 부분이 극복 되어 지고 있다. 특히, 가상생태계는 기후변화와 같은 환경재앙을 포함하여 많은 복잡한 생태학적 현상을 개체수준의 낮은 계층에서부터 생물집단 또는 외부 환경수준과 같은 높은 계층까지를 통합적으로 이해하는데 큰 도움을 줄수 있을 것이다. 마지막으로 논문에서는 높은 수준의 계층인 기후변화가 낮은 수준의 계층인 개체기반의 흰개미 생태계에 미치는 복잡한 문제를 어떻게 다룰 수 있는지에 대한 예를 들고 간략하게 논의하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권4호
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• pp.335-347
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• 2014

관찰과 측정을 기본으로 하는 과학의 교과에서 "크기(size)"와 그를 나타내는 "척도(scale)"는 물질의 물리적 속성과 과학적 현상을 이해하도록 돕는 중요한 개념이다. 또한, 사물의 수, 크기나 양을 어림잡거나 그것을 정확하게 표현하는 것은 수학에서 수의 개념 형성과 발달, 표현법의 습득, 나아가서는 연산에 관한 사고로의 발전과 관련되어있는 문제라고 볼 수 있어 "크기와 척도" 개념은 수학과 과학의 기본이며 동시에 두 교과를 연결하는 개념이다. 일반적으로 "크기와 척도"는 쉬운 개념이라 생각되지만, 실제 학생들은 물질의 크기를 제대로 이해하지 못하거나 척도로 나타내는 것을 어려워하는 것을 알 수 있다. 이는 단지 물질의 크기를 정확히 알지 못하는 정확성에 관한 오류로만 그치는 것이 아니라 종종 연관된 개념을 추론하거나 개념을 확장해 과학의 현상을 이해하는 과정에서의 어려움으로 이어진다. 이와 관련해 수와 연산에 관한 개념이해와 학습의 어려움에 관한 수학교육분야의 연구는 다양하게 진행되었지만, 과학교육분야에서의 연구는 많지 않았다. 본 연구에서는 "크기와 척도"에 관한 학생들의 사고를 더 잘 이해하고 과학 학습의 어려움에 관한 원인을 분석하기 위해 수학적 구조분석을 적용하였다. 수학교육에서 설명한 수 개념의 발달에 따른 사고유형(덧셈이전의 사고, 덧셈적 사고-additive reasoning, 곱셈적 사고-multiplicative reasoning)을 적용하여 7단계의 수학적 구조를 만들고 이를 이용하여 "크기와 척도"와 관련된 과제를 수행한 학생들의 인터뷰 데이터를 체계적으로 분석하였다. 수학적 구조를 바탕으로 한 개념 틀은 다양한 학생들의 사고를 분석하는 기준이 되었고, 또한 학생들이 겪는 개념이해의 어려움을 해석하는 도구가 되었다. 수 개념의 발달에 맞춘 수학적 사고구조를 적용한 분석은 학생들의 개념 유형의 구분을 명확히 하였고 설명이 모호했던 전환 단계(transition stage) 유형을 밝혀내어 수업에서 고려되어야 할 점들을 구체적으로 드러내었다. 이는 수학과 과학, 두 교과 간의 틈을 줄일 뿐 아니라 연결점을 찾아 학생들의 개념이해와 어려움의 원인을 분석하는데 폭넓은 시각을 제공한다는 점에서 최근 많은 관심을 받고 있는 STEM 혹은 수학과 과학의 융합 수업을 위한 소재로의 가능성을 제시해준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.145-174
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• 2009

아동들이 형식 교육을 받기 이전에도 수학을 이해하고 있으며 학습능력에 따라 이런 이해에 차이가 있을 것이라는 가정을 검증하기 위해서 본 연구를 실시하였다. 이를 위해서 초등학교 1, 2, 3 학년 학생들이 분수를 학습하기 전에 형성하고 있는 분수에 대한 개념 그리고 학년 및 학습능력에 따른 분수 개념들의 이해 정도를 알아보았다. 학습능력은 추론능력 및 학업성취도를 조합한 것으로 조작적 정의를 하였으며, 학습능력에 따라 학년별로 6명씩(상, 중, 하 각 2명)을 연구 대상으로 선정하였다. 분수개념에 대한 과제를 개발하고, 구조화된 면담을 실시하였으며, 질적 분석을 위해 비디오 녹화, 면담 프로토콜, 관찰 등을 통해 아동의 반응을 수집하고, 아동들의 반응은 유형에 따라 분석하였다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 아동들은 형식 교육을 받기 이전에 분수에 대한 다양한 비형식적 지식을 형성하고 있었으며, 이 중에는 분수의 형식적 학습에 바탕이 될 수 있는 것과 오개념을 유도할 수 있는 것이 존재하였다. 또한 아동이 형성한 비형식적 지식에는 학년, 학습 수준에 따라 차이가 존재하였다. 이는 비형식적 지식이 다양한 학습 경험과, 일상생활의 경험에 영향을 받기 때문인 것으로 분석되었다.

• 대한원격탐사학회지
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• 제26권5호
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• pp.593-603
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• 2010

대부분의 모바일 공간정보 획득시스템은 촬영범위가 좁고 기선 길이에 대한 제약이 따르는 프레임 카메라를 탑재하고 있다, 촬영지점을 기준으로 모든 방향으로의 영상정보 획득이 기능한 전방위 카메라 탑재를 통해 프레임 카메라의 촬영 범위 및 기선 거리에 대한 문제점을 해결할 수 있다. 광속조정법(Bundle Block Adjustment)은 다수의 중첩된 영상의 외부표정요소를 결정하는 대표적인 지오레퍼런싱(Georeferencing) 방법이다. 본 연구에서는 전방위 영상에 적합한 광속조정법의 수학적 모델을 제안하여 전방위 영상의 외부표정요소 및 지상점을 추정하고자 한다. 먼저 전방위 영상에 적합한 공선조건식을 이용해 관측방정식을 수립한다. 그리고 지상 모바일매핑시스템(GMMS, Ground Mobile Mapping System)에 탑재되어 있는 GPS/INS로부터 획득된 데이터와 정지 GPS 및 토털 스테이션(Total Station)을 통해 측정한 지상기준점을 이용한 확률제약조건 (Stochastic Constraints)식을 수립한다. 마지막으로 확률제약조건 요소 및 추정 미지수를 조합하여 다양한 종류의 수학적 모델을 수립하고 모델별로 추정된 지상점 좌표의 정확도를 검증한다. 그 결과, 지상기준점을 확률제약조건으로 사용하는 모델에 적용한 경우에 지상점이 ${\pm}5cm$ 정도로 정확하게 추정되었다. 연구의 결과를 통해 전방위 카메라 영상으로부터 대상객체의 3차원 모델 추출이 가능함을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권4호
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• pp.467-491
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• 2021

본 연구는 초·중학교 수학교과와 정보교과를 융합하는 코딩수학 교육과정과 이를 위한 최소 코딩게임 기반 교육방법에 대한 연구이다. 지난 3년간 코딩수학 교육과정과 효과적인 교육방법을 초6학년과 중1학년 학생을 대상으로 연구하였다. 1차년도 연구결과, 공간좌표의 필요성에 따라 3차원 좌표의 수학적 개념을 포함하는 코딩환경으로 교육과정을 수정하였다. 2차년도 연구결과, 명령어의 위계성에 따라 건물 요소별 다른 수준의 명령어를 도입하여 자기주도적 학습이 가능하도록 개선하였다. 3차년도 연구 결과, 컴퓨팅 사고력 향상을 유도하는 최소 코딩게임 기반의 교수·학습 전략을 설계하고, 컴퓨팅 사고력 진단을 위한 평가 및 피드백을 개발하였다. 자기주도적 학습 및 컴퓨팅 사고력 증진을 유도하는 최소 코딩게임 기반 교육방법과 코딩수학 교육과정은 수학-정보교과의 융합교육 연구와 실천에 의미가 있다.