• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제62권3호
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• pp.467-484
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• 2022

In this work, we define bivariate Bernstein-Kantorovich type operators on a triangular domain and obtain some approximation results for these operators. We start off by computing some moment estimates and prove a Korovkin type convergence theorem. Then, we estimate the rate of convergence using the partial and complete modulus of continuity, and derive a Voronovskaya-type asymptotic theorem. Further, we calculate the order of approximation with regard to the Peetre's K-functional and a Lipschitz type class. In addition, we construct the associated GBS type operators and compute the rate of approximation using the mixed modulus of continuity and class of the Lipschitz of Bögel continuous functions for these operators. Finally, we use the two operators to approximate example functions in order to compare their convergence.

• 대한수학회보
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• 제56권4호
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• pp.929-937
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• 2019

The main purpose of this paper is to establish $H{\ddot{o}}lder$ estimates for the Cauchy transform in a class of finite/infinite type convex domains in $\mathbb{C}^2$.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제8권3호
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• pp.143-148
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• 2007

영상처리에 있어서 갑작스러운 신호와 불확실한 시스템의 특징을 정확하게 표현하기 위하여 많은 연구가 수행되어 왔다. 많이 알려진 퓨리어 변환은 임의 신호의 주파수 해석에 폭넓게 사용되어 왔다. 그러나 이 방법은 시간 축에서 발생하는 갑작스러운 신호 변환과 비정상적인 신호를 주파수 변환 영역에서 나타낼 수 없으므로 유용하지 않다. 본 논문은 이산 웨이브렛을 이용한 영상해석을 하였다. 이는 웨이브렛 영역에서의 극대치는 Lipschitz 지수 표현이 가능하고, 또한 극대치만 사용하여 영상 데이터의 윤곽선 및 데이터 특성을 표현하는 유용함을 나타내었다. 더욱이 적은 극대치만을 사용하여 본래 영상을 재생하는 것도 가능하게 되었다. fractal 해석은 예로서 적용되었다. 그리고, 모형 배에서 기름 띠의 가시화 영상이 해석되었다. 극대치 해석으로 fractal 변수를 구하고, 가시화 영상 해석의 실험으로 양호한 결과를 얻었다.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제11권2호
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• pp.157-162
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• 2010

이 논문은 이산 웨이브렛 영역에 기반을 둔 fractal 해석에 관한 것이다. 많이 알려진 퓨리어 변환은 임의 신호의 주파수 해석에 폭넓게 사용되어 왔다. 그러나 이 방법은 시간 축에서 발생하는 갑작스러운 신호 변환과 비정상적인 신호를 주파수 변환 영역에서 검출하기 어렵다. 웨이브렛 영역에서 극대 값은 Lipschitz 지수 표현이 가능하고, 또한 극대값만 사용하여 영상 데이터의 윤곽선 및 데이터 특성을 표현하는 유용함을 나타내었다. 이것은 극대 값만 사용하여 본래 영상을 재생하는 것도 가능하다. 극대값 해석을 위해서 기름을 사용한 가시화 영상을 획득했다. 그런 후 ship model의 가시화 영상에 적용했다. 더욱이 sediment 입자의 붕괴과정에 의한 fractal 차원을 조사하였다. 본 논문은 가시화 영상의 극대값으로 fractal 차원을 계산하였고, 실험으로 얻은 가시화 영상으로부터 얻은 해석도 적은 데이터로 기존의 방법과 같은 결과를 나타냄을 보였다.

• 대한수학회보
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• 제57권5호
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• pp.1127-1142
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• 2020

In 2016, the Hurwitz metric was introduced by D. Minda in arbitrary proper subdomains of the complex plane and he proved that this metric coincides with the Poincaré's hyperbolic metric when the domains are simply connected. In this paper, we provide an alternate definition of the Hurwitz metric through which we could define a generalized Hurwitz metric in arbitrary subdomains of the complex plane. This paper mainly highlights various important properties of the Hurwitz metric and the generalized metric including the situations where they coincide with each other.

• 대한수학회논문집
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• 제19권1호
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• pp.53-62
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• 2004

A result of Hardy and Littlewood relates Holder continuity of analytic functions in the unit disk with a bound on the derivative. Gehring and Martio extended this result to the class of uniform domains. We call it the Hardy-Littlewood property. Langmeyer further extended their result to the class of John disks in terms of the inner length metric. We call it the Hardy-Littlewood property with the inner length metric. In this paper we give several properties of a domain which satisfies the Hardy-Littlewood property with the inner length metric. Also we show some results on the Holder continuity of conjugate harmonic functions in various domains.

• 대한수학회논문집
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• 제9권2호
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• pp.423-438
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• 1994

We employ the Galerkin method to solve the nonlinear Urysohn integral equation (1.1) x(t) = f(t) ＋ $∫_{D}$ k(t, s, x(s))ds (t $\in$ D), where D is a bounded domain in $R^{d}$ , the function f and k are known and x is the solution to be determined. We assume that D has a locally Lipschitz boundary ([1, p. 67]). We can rewrite (1.1) in operator notation as x = f ＋ Kx. We consider (1.1) as an operator equation on $L_{\infty$}$(D) and assume that K is defined on the closure $\Omega$ of a bounded open set $\Omega$ ⊂ $L_{\infty}$(D). Throughout our analysis we put the following assumptions on (1.1).(omitted)(1.1).(omitted)

• 대한수학회지
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• 제57권3호
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• pp.747-775
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• 2020

In this work we investigate the nonlocal elliptic equation with critical Hardy-Sobolev exponents as follows, $$(P)\;\{(-{\Delta}_p)^su={\lambda}{\mid}u{\mid}^{q-2}u+{\frac{{\mid}u{\mid}^{p{^*_s}(t)-2}u}{{\mid}x{\mid}^t}}{\hspace{10}}in\;{\Omega},\\u=0{\hspace{217}}in\;{\mathbb{R}}^N{\backslash}{\Omega},$$ where Ω ⊂ ℝ^N is an open bounded domain with Lipschitz boundary, 0 < s < 1, λ > 0 is a parameter, 0 < t < sp < N, 1 < q < p < p^∗_s where $p^*_s={\frac{N_p}{N-sp}}$, $p^*_s(t)={\frac{p(N-t)}{N-sp}}$, are the fractional critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponents respectively. The fractional p-laplacian (-∆_p)^su with s ∈ (0, 1) is the nonlinear nonlocal operator defined on smooth functions by $\displaystyle(-{\Delta}_p)^su(x)=2{\lim_{{\epsilon}{\searrow}0}}\int{_{{\mathbb{R}}^N{\backslash}{B_{\epsilon}}}}\;\frac{{\mid}u(x)-u(y){\mid}^{p-2}(u(x)-u(y))}{{\mid}x-y{\mid}^{N+ps}}dy$, x ∈ ℝ^N. The main goal of this work is to show how the usual variational methods and some analysis techniques can be extended to deal with nonlocal problems involving Sobolev and Hardy nonlinearities. We also prove that for some α ∈ (0, 1), the weak solution to the problem (P) is in C^1,α(${\bar{\Omega}}$).