• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.343-360
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• 2003

초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 대수는 중요한 역할을 한다. 그리고 학교수학에서 어떻게 대수를 도입하는가 하는 문제는 중등수학 전반에서 그 성공여부를 결정짓는 중요한 요소가 된다. 일반적으로 학교대수는 대수 기호를 형식적으로 도입하는 전통적인 접근법을 따르고 있다. 이것은 대수를 일반화된 산술이라는 관점에서 보는 것으로, 여기서 문제는 이러한 접근법에서 학생들이 많은 어려움을 경험한다는데 있다. 따라서 이 글은 이러한 어려움을 해결하기 위한 하나의 대안으로 형식적인 대수 지도 방법을 대신하여 패턴과 일반화 측면을 강조하여 대수를 지도하는 방법에 대해 살펴보고자 한다. 이것은 대수를 도입하는 다양한 관점 곧, 문제해결과 모델링, 일반화된 산술을 비롯하여 함수를 포함하며, 동시에 대수에 내재된 패턴을 통해 대수학습에서 핵심으로 다루어지는 일반화라는 사고 양식을 이끌어내기 위한 것이다. 이를 위해 이 글은 먼저 대수와 패턴, 일반화 사이의 관계를 살펴보고, 그리고 패턴과 일반화를 강조한 대수 접근법이 대수 수업의 실제에서 어떻게 제시될 수 있는가에 대해 살펴볼 것이다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제26권3_4호
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• pp.563-572
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• 2008

In this paper, we discuss about a generalization of the Key Distribution Pattern which was proposed by C. Mitchell and F. Piper[6]. It is allowing secure communication between every n-pair of users($n\leq2$) in a large network for reducing storage requirements. We further suggest a generalization of K. Quinn's bounds in [9] for the number of subkeys in such general Key Distribution Patterns.

• East Asian mathematical journal
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• 제40권2호
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• pp.209-229
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• 2024

In this study, we design a teaching unit that constructs Pascal graphs and extended Pascal triangles to explore number patterns inherent in them. This teaching unit is designed to consider the diachronic process of teaching-learning by combining Dörfler's theoretical generalization model with Wittmann's design science ideas, which are applied to the didactical practice of mathematization. In the teaching unit, considering the teaching-learning level of prospective teachers who studied discrete mathematics, we generalize the well-known Pascal triangle and its number patterns to extended Pascal triangles which have directed graphs(called Pascal graphs) as geometric models. In this process, the use of symbols and the introduction of variables are exhibited as important means of generalization. It provides practical experiences of mathematization to prospective teachers by going through various steps of the generalization process targeting symbols. This study reflects Wittmann's intention in that well-understood mathematics and the context of the first type of empirical research as structure-genetic didactical analysis are considered in the design of the learning environment.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권2호
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• pp.399-428
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• 2009

2007년 개정교육과정은 대수의 도입 시기를 초등으로 앞당기고 있다. 최근의 연구결과들로부터 볼 때 초등수학 수준에서 대수를 도입할 때 패턴의 일반화를 이용하는 것은 타당한 과정으로 판단된다. 초등학교 6학년 학생들이 패턴의 일반화과정 학습에서 대수를 도입하는 것이 가능한지 그리고 어떤 효과가 있는지, 초등학교 6학년 학생들의 패턴의 일반화 과정은 어떠한지에 대한 연구가 보완되어야 할 필요가 있다. 본 연구는 초등학교 5학년들에게 패턴을 일반화하여 대수를 도입하고 지도하고 그 과정에서 나타나는 일반화 과정의 특징과 학생들이 겪는 어려움을 분석하였다. 이를 통하여 패턴의 일반화를 지도하거나 패턴에 기초한 대수 교육과정을 개발할 때 시사점을 얻고 교수학습 자료 개발에 대한 정보를 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.357-375
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• 2012

본 연구는 증가패턴의 유형에 따른 6학년 학생들의 일반화 방법의 특징을 조사하는데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 ax, x+a, ax+c, ax2, ax2+c 유형과 관련된 총 6개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 290명의 일반화 방법을 조사하였다. 본 연구의 결과로서 대수적 일반화와 관련하여 학생들은 ax유형에서 가장 높은 대수적 일반화 수행 정도를 나타냈고, 그 다음으로는 ax2, x+a, ax+c, ax2+c의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 또한 학생들의 일반화 수행 정도는 동일한 패턴 유형이라고 하더라도 패턴의 맥락에 따라 큰 차이가 나는 것으로 확인되었는 바, 학생들의 패턴 일반화 활동을 더욱 풍부하게 하기 위해서는 가능하면 다양한 맥락의 패턴을 학생들에게 제공하는 것이 바람직하다고 할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.459-479
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• 2013

본 연구의 목적은 초등수학영재와 일반학생들의 대수에서의 패턴 일반화 방법은 어떠한지 알아보고, 패턴을 일반화하는 과정에서 나타나는 오류를 조사하는 것이다. 본 연구에서는 초등학교 6학년 수학영재 78명과 일반학생 78명을 대상으로 증가패턴인 x+a, ax, ax+c, $ax^2$, $ax^2+c$, $a^x$ 형태의 6개 문항으로 이루어진 검사지를 활용하여 조사하였다. 연구 결과에 의하면 두 집단 모두 ax 유형에서 상징적 일반화를 가장 잘 하였고, $a^x$ 유형은 상징적 일반화를 한 학생이 가장 적었다. 또 시각적인 패턴으로 도형이 등장하는 경우 도형 하나하나가 개수로서의 의미라면 문제를 이해하는 데 큰 혼란이 없지만, 도형의 변이나 둘레 등 구성 요소의 의미를 파악해야 하는 문제라면 혼란을 겪는 것으로 나타났다. 학생들이 흔히 범하는 오류의 유형에서는 처리 기술의 오류가 초등수학영재(10.9%)와 일반학생(17.1%) 모두에서 가장 높게 나타났다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.43-58
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• 2007

혼자 즐겨서 하는 놀이의 하나로서 동양에서는 징검돌 게임이나 원앙놀이가 있었고, 서양에서는 페그 퍼즐이나 솔리테르가 있었다. 본 논문에서는 이들 중 가장 기본적인 게임을 바둑돌 게임으로 부르고, 학생들에게 문제의 다양한 해결 전략을 경험할 수 있는 기회를 제공하기 위해 바둑돌 게임을 교수학적으로 활용하는 방안을 제시하고자 한다. 먼저, 바둑돌 게임의 가장 기본 형태인 (3, 3)으로 시작하여, 단순화, 일반화, 확장의 단계로 문제를 제시한 후, 해결 전략으로서 시행착오를 통한 조작, 다이어그램이나 기호의 활용, 패턴 찾기와 일반화, 발산적 사고와 확장 등을 살펴본다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.619-636
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• 2012

본 연구의 목적은 학년에 따라 수학영재학급 학생들이 패턴 일반화 과정에서 사용하는 전략의 차이와 일반화 표현 방법을 알아보는 것이다. 연구를 위해 단위학교 영재학급 4~6학년 30명을 대상으로 도형과 관련한 4개의 과제에 대한 해결 전략을 살펴보았다. 연구결과, 일반화를 시작하는 단계의 문항에서 학생들은 패턴의 앞 뒤 수를 이용하여 문제를 해결하는 순환적인 관계인식 전략으로 문제를 해결하는 경우가 많았고 일반화를 형성하는 단계의 문항에서는 학년이 높아질수록 주어진 정보로 규칙이나 식을 만들어 해결하려는 상황적 인식 전략을 사용한다는 것을 알 수 있었다. 그러나 난이수준이 높은 문항일수록 학생들은 그리거나 뛰어 세기 등의 구체화를 통한 인식 전략이나 순환적인 관계 인식 전략을 선호하는 경향이 있었다. 일반화를 명확하게 하는 단계의 문항에서 학생들은 패턴을 언어로 기술하는 경향이 많았으며 높은 학년일수록 패턴을 대수적 표현(기호 또는 수식)으로 기술하려고 하였다. 정당화 단계의 문항에서 학년이 높을수록 일반화된 식으로 표현하는 비율이 높았다. 연구 결과를 통해 패턴을 찾는 과제에서 영재학급 학생들이 일반화를 하기 위한 전략의 차이를 알고 지도하는데 도움을 줄 수 있는 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.313-326
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• 2007

최근 대수 교육과정에서 패턴들을 표현하면서 일반적인 규칙을 인식하고 설명하는 것이 하나의 대안으로 제시되고 강조되고 있다. 우리나라 역시 제 7 차 교육과정에서 '규칙성과 함수' 영역과 관련하여 초등학교 과정에서 다양한 형태의 패턴활동을 지도하고 있다. 그러나 최근 패턴활동을 통한 학습에 대한 연구에서 학생들의 어려움과 문제점이 지적되고 있다. 이 글에서는 우리나라 초등학교 교육과정에 많이 도입되고 있는 시각적 패턴의 탐구 활동을 통한 일반화 과정을 중심으로 하여, 시각적 패턴의 일반화 과정에서의 다양한 접근과 학생들의 사고전략, 기호화 상태를 고찰한다. 그리고 시각적 패턴의 일반화, 기호화의 어려움을 논의하고 시각적 패턴의 탐구 활동 학습을 위한 몇 가지 제안을 하였다.

• 정보처리학회논문지D
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• 제10D권7호
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• pp.1103-1114
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• 2003

현재의 이동객체를 기반으로 하는 다양한 시공간 응용환경에서의 서비스 지원 시스템 개발을 위하여 중요한 문제 중의 하나는 방대한 이동객체의 위치 이동 데이터로부터의 의미 있는 지식인 시공간 이동 패턴을 탐사하는 것이다. 이를 위하여 시간적 위상관계, 공간적 위상관계 그리고 시공간적 위상관계에 대한 접근이 지식 탐사를 위하여 고려되어야 한다. 이 논문에서는 효율적인 시공간 이동 패턴 탐사 기법인 MPMine 알고리즘을 제안하였다. 제안한 기법은 시간 제약조건과 공간 제약조건 등을 함께 괴려하며 또한 공간 위상 연산인 contain()을 이용한 공간 개념화를 수행할 수 있다. 제안한 기법은 기존의 일반적인 시간 패턴 탐사 기법과 달리 이동객체 데이터 집합으로부터 위치 및 일반화를 통하여 탐색 공간을 줄일 수 있어 효율적으로 유용한 이동 패턴을 탐사할 수 있다.