• 제목/요약/키워드: G.D. Birkhoff

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A study on the Nonlinear Normal Mode Vibration Using Adelphic Integral

  • Huinam Rhee;Kim, Jeong-Soo
    • Journal of Mechanical Science and Technology
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    • 제17권12호
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    • pp.1922-1927
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    • 2003
  • Nonlinear normal mode (NNM) vibration, in a nonlinear dual mass Hamiltonian system, which has 6$\^$th/ order homogeneous polynomial as a nonlinear term, is studied in this paper. The existence, bifurcation, and the orbital stability of periodic motions are to be studied in the phase space. In order to find the analytic expression of the invariant curves in the Poincare Map, which is a mapping of a phase trajectory onto 2 dimensional surface in 4 dimensional phase space, Whittaker's Adelphic Integral, instead of the direct integration of the equations of motion or the Birkhoff-Gustavson (B-G) canonical transformation, is derived for small value of energy. It is revealed that the integral of motion by Adelphic Integral is essentially consistent with the one obtained from the B-G transformation method. The resulting expression of the invariant curves can be used for analyzing the behavior of NNM vibration in the Poincare Map.

디자인을 위한 비르크호프-G. D. Birkhoff의 미학적 카테고리로서의 척도와 인포메이션에 대한 고찰 (A Study for Design based on Measure and Information as BIRKHOFF's Aesthetic Category)

  • 최성운;김경배
    • 디자인학연구
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    • 제17권4호
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    • pp.107-118
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    • 2004
  • 오늘날 산업 디자인은 단지 유저 인터페이스(User Interface)와 기술적인 개선을 통한 제품을 시장에 제공하고 있는 것처럼 보여지고 있다. 일반적으로 제품을 구입하는 소비자는 제품을 처음 대하는 순간자신의 특별한 감정과 경험들을 동원하여 제품에 어떤 의미를 부여하려고 한다. 제품에 나타나는 은유적인 특성을 제품 언어라고 하는데, 우리 디자이너들은 그 은유적인 특성에 대한 정확한 인식 또는 가공 방법에 대하여 끊임없는 연구가 선행되어야 할 것이다. 우리가 사용하는 모든 오브젝트(Object) 또는 제품(Product)에는 고유한 미학적인 가치가 함축되어 있으며, 그것은 제품이 사용되는 환경에 따라 다르게 보여질 수 있다. 그리고 객관성이 미약할 경우에, 제품에서 나타나는 은유적인 특성은 새로운 도구 시스템을 요구하게 된다. 비르크호프의 미학적 척도를 응용한 제품 분석은 제품에 포함되어 있는 고유한 은유적인 특성과 제품 개발을 위한 도구로 응용될 수 있으며, 이를 통하여 디자인 조작이 보다 용이하게 된다. 예를 들어 비르크호프의 미학적 척도를 응용하여 시장에서 판매의 우위를 보이고 있는 제품에 대한 미학적 척도를 분석한 후 그 제품에 적용된 제품 언어를 분석하면 소비자의 기호도를 인지할 수 있게 된다. 비르크호프의 미학적 척도의 에플리케이션(Application)은 하나의 시스템이자, 디자인 프로세스를 보다 원활하게 수행하게 하는 일종의 도구(Tool)인 것이다.

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ON UNIVERSAL FUNCTIONS

  • Aron, Richard;Markose, Dinesh
    • 대한수학회지
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    • 제41권1호
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    • pp.65-76
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    • 2004
  • An entire function $f\;{\in}\;H(\mathbb{C})$ is called universal with respect to translations if for any $g\;{\in}\;H(\mathbb{C}),\;R\;>\;0,\;and\;{\epsilon}\;>\;0$, there is $n\;{\in}\;{\mathbb{N}}$ such that $$\mid$f(z\;+\;n)\;-\;g(z)$\mid$\;<\;{\epsilon}$ whenever $$\mid$z$\mid$\;{\leq}\;R$. Similarly, it is universal with respect to differentiation if for any g, R, and $\epsilon$, there is n such that $$\mid$f^{(n)}(z)\;-\;g(z)$\mid$\;<\;{\epsilon}\;for\;$\mid$z$\mid$\;{\leq}\;R$. In this note, we review G. MacLane's proof of the existence of universal functions with respect to differentiation, and we give a simplified proof of G. D. Birkhoff's theorem showing the existence of universal functions with respect to translation. We also discuss Godefroy and Shapiro's extension of these results to convolution operators as well as some new, related results and problems.

20세기 초 미국수학계의 혁명적변화의 바탕 (Ground of the revolutionary change in early 20C American Mathematics)

  • 이상구;황석근;천기상
    • 한국수학사학회지
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    • 제20권3호
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    • pp.127-146
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    • 2007
  • 미국수학사에서 가장 중요한 시기로 여겨지는 1890년에서 1950년 사이의 미국수학계의 발전과정을 당시의 미국수학 연구에 있어서 혁신적 발전의 계기를 제공한 시카고 대학의 초대 수학과장 E.H. Moore 의 역할을 중심으로 고찰한다. 19세기말 아직 낙후되었던 미국 수학계는 시카고 대학의 핵심 학과였던 수학과는 총장의 비전을 같이 할 우수교수를 확보하고, 새로운 제도 하에서 선발된 우수 대학원 학생들을 탐구지향 교수법으로 지도하며 미국 수학연구의 초장기에 우수한 인재를 공급하기 시작한다. 이를 통하여 미국은 인재양성과 새로운 연구 분야 및 연구방법의 개척에 성공하고, 1950년 국제수학자대회(ICM)를 미국에서 개최하며, 당당히 세계수학의 주류에 진입한다. 본 원고는 위의 발전과정이 현재 한국에 주는 의미를 분석한다.

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미국과 한국의 초기 고등수학 발전과정 비교연구 (Comparison of early tertiary mathematics in USA and Korea)

  • 이상구;설한국;함윤미
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제23권4호
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    • pp.977-998
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    • 2009
  • 초등(elementary), 중등(secondary)교육에 이어지는 대학 및 직업 교육을 총칭하여 고등(tertiary) 교육이라고 한다. 본 연구는 미국에서의 고등(tertiary)수학과 한국에서의 고등수학 초기 발전과정을 비교 연구한다. 미국 대학에서의 수학 강좌개설의 역사를 살펴보면 하버드대 학장인 던스터가 1640년 산술과 기하를 예비졸업생들을 대상으로 지도한 기록이 남아있다[10]. 이 기록에 의하면 미국 대학과정의 수학은 1636년 설립된 하버드 대학에서 1640년부터 실질적인 강의가 시작되었다고 할 수 있다. 미국의 수학자로는 1870년 'Linear Associative Algebra'를 발간한 하버드의 벤자민 퍼스가 비로소 수학에 대한 학술적인 기여를 통하여 처음으로 유럽학계의 주목을 받는다. 미국의 경우 세 번째 연구중심대학으로 시작한 시카고대학의 성장과 함께 학술적으로 유럽 수학계의 인정을 받고 미국 수학연구의 존재를 학계에 알린 미국인 수학자로 G.D. 버코프를 꼽는다. 1912년 하버드대 수학과 교수로 부임하여 하버드대 수학과의 역할을 교육에서 연구로 바꾸는데 결정적인 역할을 한다. 즉, 미국 수학이 교육에서 연구 단계로 진화하는 과정에 무려 200년 이상이 걸렸다는 사실을 확인할 수 있다. 하버드에서 대학 과정이 설립될 즈음 조선에서의 고등수학의 상황은 어떠하였을까? 한반도에서는 조선산학과 구한말의 대학부 및 연희 전문학교 수물과를 거쳐 1945년 8월 2차 세계대전이 끝나면서 비로소 일제식민통치하에서 벗어난 1945년 4년제 대학에 수학과가 처음 설립된다. 일제 강점기에는 중학교와 전문학교 이과에서 일부 직업교육 또는 대학수학이 다루어졌다. 한국의 경우 경성대의 이임학이 1947년 막스 존의 미해결 문제를 풀며 한국 근대수학자의 존재를 서양에 알리게 된다. 본 연구에서는 미국과 한국의 초기 고등수학 발전과정을 수학자 중심으로 비교 연구하여 발전 단계를 진단한다.

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Oswald Veblen이 미국수학계에 미친 영향과 한국에서의 의미 (Contribution of Oswald Veblen to AMS and its meaning in Korea)

  • 이상구;함윤미
    • 한국수학사학회지
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    • 제22권2호
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    • pp.27-52
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    • 2009
  • 미국 수학계는 하버드대학이 근대수학 교과과정을 도입 한 후 280여년(1640년)이 지나고, 미국수학회(AMS; American Mathematical Society) 창립 후 30년(1890년 뉴욕수학회, 1894년 미국수학회)이 지난 1920년대에도 아직 열악한 연구 여건을 가지고 있었다. 본 연구에서는 미국수학계에 국가연구위원회(National Research Council, NRC)를 통하여 수학분야에 최초로 박사후연구원을 지원하는 제도를 만들고, 기금을 조성하여 프린스턴대학에 당시 세계 최고수준의 수학과 건물인 파인 홀(Fine Hall)을 건축했으며, 1932년 새로 생긴 프린스턴 고등연구소(IAS)에 A. 아인스타인(Einstein), 폰 노이만(von Neumann)등을 초빙하고, Math Review 창간에 결정적인 기여를 하며 미국에서도 수학자가 순수수학 연구의 경쟁력을 확보할 수 있다는 것을 보여준 미국 초창기 수학자 O. 베블런(Osward Veblen)에 대하여 분석한다. 20세기 초반 대부분의 시간을 식민지 상태에서 보낸 한국은 20세기 후반에 회원들의 적극적인 학술활동에 힘입어 2008년 현재 국제수학연맹(IMU)의 5그룹(투표 수를 뜻함) 중에 4 그룹에 속하게 되었다. 더구나 2014년 국제수학자대회(ICM)를 서울에서 유치하게 되었다. 한국이 21세기를 한국 수학의 빠른 발전기로 만들 가능성은 어디에서 찾을 수 있을까? 이에 대한 긍정적인 답을 수학 후진국이었던 미국이 1876년 J. 실베스터를 초빙하여 연구 수준의 수학교육을 최초로 시작한 후 궁극적으로 시카고대학의 E. H. 무어(Moore)가 미국수학회장으로 리더쉽을 발휘한 1900년부터 단 100여년 만에 세계 수학 정상에 자리한 미국수학과 미국수학회의 예를 검증하여 찾아보고자 한다. E. H. 무어가 배출한 인재와 제시한 비전은 E. H. 무어의 제자, L. E. 딕슨(Dickson), O. 베블런, R. L. 무어와 G. D. 버코프(Birkhoff)를 통하여 미국에 구현되었다. 그 중 O. 베블런은 'Princeton algebraic topology' 그룹을 리드하며 미국수학 전반에 세계적인 연구여건을 조성한 탁월한 행정능력가 이었다. G. D. 버코프의 역할은 수학에 대한 학술적 기여의 비중이 컸다. 이들은 20세기 중반 미국이 세계 수학연구의 주류에 진입하는데 크게 기여하였다([9],[10],[21]). 수학자 베블런은 당대 미국 최고수준의 학술적 경지에 도달하였고 1923년 미국수학회장을 역임하였으며 자신이 미국수학계에 제시한 비전과 통찰력을 실제로 구현한 수학자, 리더, 그리고 창조적인 행정가였다. 본 논문은 수학자 베블런이 미국수학계에 끼친 전반적인 영향을 연구하고, 이를 통하여 미국 수학에 실질적인 경쟁력을 부여하며 미국을 세계 수학의 주류에 진입시킨 초창기 미국 수학계 리더의 역할에 대하여 생각해 본다. 본 연구는 근대수학 교과과정 도입 110여년, 2007년 대한수학회 창립 60년을 맞으며 최근 20년간 커다란 발전을 이루어 양적인 면에서는 2007년 세계 12위로 평가된 한국의 다음 단계로의 발전에 대한 논지를 제공하고, 실제로 한국이 세계 수학의 주류로 진입하는데 필요한 구체적인 할 일(Action plan)이 무엇인지를 보여준다. 이는 빠른 변화가 진행되고 있는 국내 과학기술계의 흐름에서 수동적인 추종이 아니라 수학계 스스로 연구-교육-봉사에 균형 잡힌 비전을 제시하고 추구하는 긍정적인 모델을 제시한다.

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디지털미디어 환경(環境)에서 디자인 특성(特性)에 관한 연구(硏究) - 실내제품(室內製品) 디자인을 중심으로 - (A Destructive Method in the Connection of the Algorithm and Design in the Digital media - Centered on the Rapid Prototyping Systems of Product Design -)

  • 김석화
    • 조형예술학연구
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    • 제5권
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    • pp.87-129
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    • 2003
  • The purpose of this thesis is to propose a new concept of design of the 21st century, on the basis of the study on the general signification of the structures and the signs of industrial product design, by examining the difference between modern and post-modern design, which is expected to lead the users to different design practice and interpretation of it. The starting point of this study is the different styles and patterns of 'Gestalt' in the post-modern design of the late 20th century from modern design - the factor of determination in industrial product design. That is to say, unlike functional and rational styles of modern product design, the late 20th century is based upon the pluralism characterized by complexity, synthetic and decorativeness. So far, most of the previous studies on design seem to have excluded visual aspects and usability, focused only on effective communication of design phenomena. These partial studies on design, blinded by phenomenal aspects, have resulted in failure to discover a principle of fundamental system. However, design varies according to the times; and the transformation of design is reflected in Design Pragnanz to constitute a new text of design. Therefore, it can be argued that Design Pragnanz serves as an essential factor under influence of the significance of text. In this thesis, therefore, I delve into analysis of the 20th century product design, in the light of Gestalt theory and Design Pragnanz, which have been functioning as the principle of the past design. For this study, I attempted to discover the fundamental elements in modern and post-modern designs, and to examine the formal structure of product design, the users' aesthetic preference and its semantics, from the integrative viewpoint. Also, with reference to history and theory of design my emphasis is more on fundamental visual phenomena than on structural analysis or process of visualization in product design, in order to examine the formal properties of modern and post-modern designs. Firstly, In Chapter 1, 'Issues and Background of the Study', I investigated the Gestalt theory and Design Pragnanz, on the premise of formal distinction between modern and post-modern designs. These theories are founded upon the discussion on visual perception of Gestalt in Germany in 1910's, in pursuit of the principle of perception centered around visual perception of human beings. In Chapter 2, I dealt with functionalism of modern design, as an advance preparation for the further study on the product design of the late 20th century. First of all, in Chapter 2-1, I examined the tendency of modern design focused on functionalism, which can be exemplified by the famous statement 'Form follows function'. Excluding all unessential elements in design - for example, decoration, this tendency has attained the position of the international style based on the spirit of Bauhause - universality and regularity - in search of geometric order, standardization and rationalization. In Chapter 2-2, I investigated the anthropological viewpoint that modern design started representing culture in a symbolic way including overall aspects of the society - politics, economics and ethics, and its criticism on functionalist design that aesthetic value is missing in exchange of excessive simplicity in style. Moreover, I examined the pluralist phenomena in post-modern design such as kitsch, eclecticism, reactionism, hi-tech and digital design, breaking away from functionalist purism of modern design. In Chapter 3, I analyzed Gestalt Pragnanz in design in a practical way, against the background of design trends. To begin with, I selected mass product design among those for the 20th century products as a target of analysis, highlighting representative styles in each category of the products. For this analysis, I adopted the theory of J. M Lehnhardt, who gradated in percentage the aesthetic and semantic levels of Pragnantz in design expression, and that of J. K. Grutter, who expressed it in a formula of M = O : C. I also employed eight units of dichotomies, according to the G. D. Birkhoff's aesthetic criteria, for the purpose of scientific classification of the degree of order and complexity in design; and I analyzed phenomenal aspects of design form represented in each unit. For Chapter 4, I executed a questionnaire about semiological phenomena of Design Pragnanz with 28 units of antonymous adjectives, based upon the research in the previous chapter. Then, I analyzed the process of signification of Design Pragnanz, founded on this research. Furthermore, the interpretation of the analysis served as an explanation to preference, through systematic analysis of Gestalt and Design Pragnanz in product design of the late 20th century. In Chapter 5, I determined the position of Design Pragnanz by integrating the analyses of Gestalt and Pragnanz in modern and post-modern designs In this process, 1 revealed the difference of each Design Pragnanz in formal respect, in order to suggest a vision of the future as a result, which will provide systemic and structural stimulation to current design.

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