• 대한수학회지
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• 제15권1호
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• pp.39-57
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• 1978

It is given in the Lecture Note [1] of Berger, Gauduchon and Mazet that, if ${\pi}$n: (${\tilde{M}}$, ${\tilde{g}}$)${\rightarrow}$(${\tilde{M}}$, ${\tilde{g}}$) is a Riemannian submersion with totally geodesic fibers, ${\Delta}$ and ${\tilde{\Delta}}$ are Laplace operators on (${\tilde{M}}$, ${\tilde{g}}$) and (M, g) respectively and f is an eigenfunction of ${\Delta}$, then its lift $f^L$ is also an eigenfunction of ${\tilde{\Delta}}$ with the common eigenvalue. But such a simple relation does not hold for an eigenform of the Laplace-Beltrami operator ${\Delta}=d{\delta}+{\delta}d$. If ${\omega}$ is an eigenform of ${\Delta}$ and ${\omega}^L$ is the horizontal lift of ${\omega}$, ${\omega}^L$ is not in genera an eigenform of the Laplace-Beltrami operator ${\tilde{\Delta}}$ of (${\tilde{M}}$, ${\tilde{g}}$). The present author has obtained a set of formulas which gives the relation between ${\tilde{\Delta}}{\omega}^L$ and ${\Delta}{\omega}$ in another paper [7]. In the present paper a Sasakian submersion is treated. A Sasakian manifold (${\tilde{M}}$, ${\tilde{g}}$, ${\tilde{\xi}}$) considered in this paper is such a one which admits a Riemannian submersion where the base manifold is a Kaehler manifold (M, g, J) and the fibers are geodesics generated by the unit Killing vector field ${\tilde{\xi}}$. Then the submersion is called a Sasakian submersion. If ${\omega}$ is a eigenform of ${\Delta}$ on (M, g, J) and its lift ${\omega}^L$ is an eigenform of ${\tilde{\Delta}}$ on (${\tilde{M}}$, ${\tilde{g}}$, ${\tilde{\xi}}$), then ${\omega}$ is called an eigenform of the first kind. We define a relative eigenform of ${\tilde{\Delta}}$. If the lift ${\omega}^L$ of an eigenform ${\omega}$ of ${\Delta}$ is a relative eigenform of ${\tilde{\Delta}}$ we call ${\omega}$ an eigenform of the second kind. Such objects are studied.

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제24권2호
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• pp.89-96
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• 2012

유탄성이론과 고유함수전개법에 기초하여 규칙파중 유연한 그물망의 동적거동과 파랑하중을 살펴보았다. 그물망은 일정한 잠긴깊이를 가지고 수직으로 설치되어 있으며, 상단 끝은 수면에 고정되어 있고 하단 끝은 추에 연결되어 있다. 초기장력이 충분히 크다고 가정하여 장력의 동적 성분을 무시하였다. 유연한 그물망에서의 경계조건식은 투과효과를 나타내는 Darcy의 법칙과 유연성을 나타내는 물체 경계조건식이 결합된 형태이다. 개발된 해석모델은 불투과성/투과성 수직판과 유연막 모델로 확장이 가능하다. 해석모델을 이용하여 여러 설계변수(파랑특성, 공극율, 잠긴깊이, 초기장력)들의 변화가 그물망의 파랑하중과 거동특성에 미치는 영향을 살펴보았다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제18권2호
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• pp.97-111
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• 2006

고유함수전개법을 이용하여 다열 커튼월-파일 방파제로부터의 규칙파의 반사율과 투과율을 계산할 수 있는 수학적 모형을 제안하였으며, 파일 부분의 유공율, 커튼월의 흘수 그리고 방파제 열 사이의 간격 등을 다르게 하면서 수리모형실험을 실시하였다. 상대수심이 감소하면서 반사율은 감소하고 투과율은 증가하는 경향을 보이다가, 상대수심이 아주 작아지면 반사율은 다시 증가하고 투과율은 감소하는 경향을 보였다. 다른 실험 변수들은 고정시킨 상태에서, 커튼월의 흘수만 변화시키거나 파일 부분의 유공율만 변화시키는 경우에는 반사율과 투과율의 상대적인 크기는 달라지지만 전반적인 거동은 유사했다. 입사파의 파장과 열 사이의 간격이 일치하는 경우에는 반사율과 투과율이 급격하게 변화하였다. 3열로 구성된 방파제의 경우에도 수학적 모형과 실험 결과가 대체로 잘 일치하였다.

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제26권2호
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• pp.103-111
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• 2014

크기가 작은 다수의 부이들이 원형으로 배열되어 있을 때 부이를 통한 추출 파워를 포텐셜이론 통하여 살펴보았다. 부이의 크기와 배열 간격이 수심과 파장 그리고 설치면적의 반경에 비하여 작다는 가정 아래에서 다수부이로 채워진 수면에서의 경계조건식을 유도하고 이를 포함한 경계치문제를 고유함수전개법을 이용하여 해석하였다. 추출 파워와 입사파 에너지의 비인 취득 폭을 packing ratio, 배열 반경, 그리고 PTO 감쇠계수를 바꿔가면서 살펴보았다. 또한 다수의 소형 부이를 원형 배열하였을 때 추출된 파력이 같은 잠긴 체적을 갖는 대형 단일 부이보다 효율적임을 계산을 통하여 밝혔다.

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제32권4호
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• pp.242-251
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• 2020

본 연구에서는 직립 안벽 앞에 설치된 2차원 진동수주형 파력발전장치의 추출효율과 반사율을 규칙파와 불규칙파에 대하여 살펴보고 둘 사이의 상관관계를 조사하였다. 해석이론으로 선형포텐셜 이론에 기반을 둔 고유함수전개법을 사용하였다. 공기실이 완전 개방되었을 때 입사파에 의한 산란문제와 공기실이 닫혀 있을 때 공기실내의 변동압력에 의한 파의 방사문제를 풀어 공기실 내부의 유량을 구하고, 이를 공기실내의 공기 흐름에 대한 연속방정식에 대입하여 변동압력을 구한다. 추출파워가 최대가 되는 최적 터빈계수를 적용하여 진동수주형 파력발전장치의 최대 추출효율과 반사율을 규칙파와 불규칙파에 대하여 구하였다. 파랑에너지를 효율적으로 흡수하도록 설계된 진동수주형 파력발전장치는 동시에 반사파를 줄이는데 기여하였다.

• 센서학회지
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• 제8권5호
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• pp.407-413
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• 1999

유전체 원주 공진기의 공진주파수는 대칭성을 이용한 전기벽과 자기벽 개념을 도입해서 매우 정확하게 계산할 수 있으나, 유전체 공진기를 지지하기 위한 지지대의 존재 및 지지대의 유전율 등의 영향으로 인하여 유전체 원주 공진기의 구성이 실제로는 비대칭성을 가지므로, 비대칭 유전체공진기의 공진특성을 조사할 필요가 있다. 본 논문에서는 고유함수 전개법을 이용하여 도체 공동 내에 비대칭적으로 위치한 유전체 원주 공진기의 공진특성을 추출하는 관계식을 유도하고 공진주파수를 계산하였다. 실험을 통하여 계산된 공진주파수가 정확함을 확인하였고, 비대칭성이 있는 경우 TE 모드나 하이브리드 모드의 경우보다 TM 모드에 있어서 그 영향이 더 큼을 알 수 있었다.

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제32권6호
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• pp.396-410
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• 2020

기존 케이슨방파제의 안정성을 높이기 위해 케이슨 전면 또는 후면에 추가로 신규 케이슨을 설치하여 보강하는 설계 및 시공사례가 발생되고 있다. 본 연구에서는 기존 방파제 전면 또는 후면에 신규 투과성 이중 원형케이슨이 추가 설치될 경우 파와 구조물간의 상호작용 영향을 분석하기 위해 고유함수전개법을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 투과성 이중 원형케이슨은 해수교환 방파제로 내부는 불투과성 원형실린더로 외부는 일정한 공극률을 가진 투과성 원형실린더로 제작된다. 수치해석의 신뢰성을 확보하기 위해 Sankarbabu et al.의 수치 해석결과와 비교를 수행하였으며, 추가로 설치되는 투과성 이중 원형케이슨의 다양한 변수에 따른 개별 원형케이슨에 작용하는 파력 및 파처오름 특성을 분석하였다.

• 한국해안·해양공학회논문집
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• 제32권6호
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• pp.420-433
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• 2020

기존 케이슨방파제의 안정성을 높이기 위해 케이슨 전면 또는 후면에 추가로 신규 케이슨을 설치하여 보강하는 경우 박리에 의한 에너지 손실효과와 케이슨과 케이슨 사이의 공극률 변화에 따른 개별 원형케이슨에 작용하는 파력 및 파처오름 특성 평가는 중요하다. 본 연구에서는 고유함수전개법에 투과성판에서의 속도는 판 전후의 압력차에 선형적으로 비례한다는 Darcy의 법칙을 이용하여 원형케이슨들간의 공극률 계수 변화에 따른 2열 배치된 원형방파제에 작용하는 파랑 특성을 분석하였다. 수치해석의 신뢰성을 확보하기 위해 Sankarbabu et al.(2008)의 수치 해석결과와 비교를 수행하였으며, 다양한 변수에 따른 개별 이중 원형케이슨에 작용하는 파력 및 파처오름 특성을 나타내었다.

• Journal of Mechanical Science and Technology
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• 제20권1호
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• pp.158-166
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• 2006

Extended Graetz problem in microtube is analyzed by using eigenfunction expansion to solve the energy equation. For the eigenvalue problem we applied the shooting method and Galerkin method. The hydrodynamically isothermal developed flow is assumed to enter the microtube with uniform temperature or uniform heat flux boundary condition. The effects of velocity and temperature jump boundary condition on the microtube wall, axial conduction and viscous dissipation are included. From the temperature field obtained, the local Nusselt number distributions on the tube wall are obtained as the dimensionless parameters (Peclet number, Knudsen number, Brinkman number) vary. The fully developed Nusselt number for each boundary condition is obtained also in terms of these parameters.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제48권1호
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• pp.103-124
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• 2013

This paper studies the static and dynamic characteristics of composite plates subjected to an arbitrary periodic load in hygrothermal environments. The material properties of composite plates are depended on the temperature and moisture. The governing equations of motion of Mathieu-type are established by using the Galerkin method with reduced eigenfunction transforms. A periodic load is taken to be a combination of axial pulsating load and bending stress in the example problem. The regions of dynamic instability of laminated composite plates are determined by solving the eigenvalue problems based on Bolotin's method. The effects of temperature rise and moisture concentration on the dynamic instability of laminated composite plates are investigated and discussed. The influences of various parameters on the instability region and dynamic instability index are also investigated. The numerical results reveal that the influences of hygrothermal effect on the dynamic instability of laminated plates are significant.