A set D of vertices of a graph G = (V(G),E(G)) is called a dominating set if every vertex of V(G) - D is adjacent to at least one element of D. The domination number of G, denoted by ${\gamma}(G)$, is the size of its smallest dominating set. Haynes et al.[5] present a conjecture: For any graph G with ${\delta}(G){\geq}k$,$\gamma(G){\leq}\frac{k}{3k-1}n$. When $k\;{\neq}\;6$, the conjecture was proved in [7], [8], [10], [12] and [13] respectively. In this paper we prove that every graph G on n vertices with ${\delta}(G)\;{\geq}\;6$ has a dominating set of order at most $\frac{6}{17}n$. Thus the conjecture was completely proved.
A vertex v of a graph G = (V, E) is said to ve-dominate every edge incident to v, as well as every edge adjacent to these incident edges. A set S ⊆ V is called a double vertex-edge dominating set if every edge of E is ve-dominated by at least two vertices of S. The minimum cardinality of a double vertex-edge dominating set of G is the double vertex-edge domination number γdve(G). In this paper, we provide an upper bound on the double vertex-edge domination number of trees in terms of the order n, the number of leaves and support vertices, and we characterize the trees attaining the upper bound. Finally, we design a polynomial time algorithm for computing the value of γdve(T) for any trees. This gives an answer of an open problem posed in [4].
A subset S of V(G), where G is a simple undirected graph, is a hop dominating set if for each v ∈ V(G)\S, there exists w ∈ S such that dG(v, w) = 2 and it is a locating-hop set if NG(v, 2) ∩ S ≠ NG(v, 2) ∩ S for any two distinct vertices u, v ∈ V(G)\S. A set S ⊆ V(G) is a locating-hop dominating set if it is both a locating-hop and a hop dominating set of G. The minimum cardinality of a locating-hop dominating set of G, denoted by 𝛄lh(G), is called the locating-hop domination number of G. In this paper, we investigate some properties of this newly defined parameter. In particular, we characterize the locating-hop dominating sets in graphs under some binary operations.
A new variant of vertex edge domination, namely semi total vertex edge domination has been introduced in the present paper. A subset S of the vertex set V of a graph G is said to be a semi total vertex edge dominating set(stved - set), if it is a vertex edge dominating set of G and each vertex in S is within a distance two of another vertex in S. An stved-set of G having minimum cardinality is said to be an γstve(G)- set and its cardinality is denoted by γstve(G). Bounds for γstve(G) - set have been given in terms of various graph theoretic parameters and graphs attaining the bounds have been characterized. In particular, bounds for trees have been obtained and extremal trees have been characterized.
In this paper, we introduce an iP2 extension of a star graph Sn for n ≥ 2 and 1 ≤ i ≤ n - 1. Certain general properties satisfied by order, size, domination (or Roman) numbers γ (or γR) of an iP2 extended star graph are studied. Finally, we study how the parameters such as chromatic number and harmonious chromatic number are affected when an iP2 extension process acts on the star graphs.
현대산업에서는 눈부신 기술의 발달로 모든 시스템이 대형화, 복잡화되고 있다. 이들 시스템의 고장은 사회적으로 커다란 문제를 야기할 수 있으며, 이에 이들 시스템의 신뢰도 계산은 필요하다. 이때 신뢰도계산을 목적으로 Network나 통신망 등의 시스템구조는 비방향성 graph로 아주 쉽게 표현될 수 있다. 지금까지는 시스템의 신뢰도 계산방법중 가장 빠른 것으로는 domination이론을 이용한 것들이 발표되었으나, 모두 방향성 graph(directed graph)에 대한 연구(1∼8)이었다. 이에 본 연구에서는 non direct graph에서 domination성질을 관찰하여보고, 이의 결과를 기초로 하여 효과적인 신뢰도 계산방법과 식을 제시하여 본다. (중략)
Suppose $k$ is a field and $M$ is the set of all $m \times n$ matrices over $k$. If T is a linear operator on $M$ and f is a function defined on $M$, then T preserves f if f(T(A)) = f(A) for all $A \in M$.
Communications for Statistical Applications and Methods
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제20권4호
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pp.329-337
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2013
Consider a p-variate($p{\geq}3$) normal distribution with mean ${\theta}$ and covariance matrix ${\sum}={\sigma}^2{\mathbf{I}}_p$ for any unknown scalar ${\sigma}^2$. In this paper we improve the James-Stein estimator of ${\theta}$ in cases of shrinking toward some vectors using the Stein variance estimator. It is also shown that this domination does not hold for the positive part versions of these estimators.
In this paper, seven equivalent conditions of complete moment convergence and complete integral convergence for negatively orthant dependent (NOD, in short) sequences are shown under two cases: identical distribution and stochastic domination. The results obtained in the paper improve and generalize the corresponding ones of Liang et al. [10]). In addition, an extension of the Baum-Katz complete convergence theorem: six equivalent conditions of complete convergence is established.
In this paper, we prove that the total domination number of a $P_6$-free graph of order $n{\geq}3$ and minimum degree at least one which is not the cycle of length 6 is at most $\frac{n+1}{2}$, and the bound is sharp.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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