• 한국초등수학교육학회지
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• 제12권1호
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• pp.59-78
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• 2008

분수의 개념에 대해 아직 배우지 않은 학생들이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사하고 분석하여, 이러한 비형식적 지식이 분수 개념 지도에 어떻게 활용될 수 있는지를 살펴보기 위해 등분할, 동치분수, 단위 분수의 크기 비교에 대한 면담 문항을 제시하여 분석한 결과, 첫째, 분수를 배우지 않은 학생들은 분수와 관련된 활동을 할 때 비형식적 지식을 가지고 문제를 해결하며, 그 형태는 매우 다양하다는 것과 둘째, 분수의 기초 개념에 대한 학생들의 비형식적 지식 중에는 올바른 지도를 통하지 않을 경우 오개념을 유도할 수 있는 것도 존재한다는 것, 그리고 셋째, 분수의 개념에 대한 확고한 이해를 위해 학생들의 다양한 비형식적 지식을 분수 개념 지도에 활용해야 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권2호
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• pp.151-170
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• 2009

초등학생에게 분수는 추상적인 개념이며 형식화된 이해를 요구하는, 핵심적인 수학적 기초 내용이다. 초등학교 수학에서 중학교 수학으로 연계되는 내용의 위계 구조상 적지 않은 영향력을 끼치는 내용 중 하나가 초등수학에서의 분수 학습일 것이다. 이에 본 연구에서는 초등학교 6학년생에게 나타난 분수 개념에 대한 이해와 오류를 분석하고 초등학교 학생이 가장 어려워하는 분수 나눗셈에 대한 표현 능력을 살펴봄으로써 초등수학에서의 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권1호
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• pp.57-73
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• 2014

This study investigated the connections of mathematical thinking of students at the second, fourth, and sixth grades with regard to multiplication, fraction, and proportion, all of which have multiplicative structures. A paper-and-pencil test and subsequent interviews were conducted. The results showed that mathematical thinking including vertical thinking and relational thinking was commonly involved in multiplication, fraction, and proportion. On one hand, the insufficient understanding of preceding concepts had negative impact on learning subsequent concepts. On the other hand, learning the succeeding concepts helped students solve the problems related to the preceding concepts. By analyzing the connections between the preceding concepts and the succeeding concepts, this study provides instructional implications of teaching multiplication, fraction, and proportion.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권4호
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• pp.571-591
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• 2015

분수는 초등학교 수학의 수영역에서 중요한 개념 중 하나임에도 불구하고 자연수와 다른 양적 개념과 표기법, 다양한 분수 개념으로 인하여 교수 학습이 어렵다. 따라서 분수의 교수학적 변환은 중요하며, 이를 연구하기 위해 한국 교과서에서 사용하고 있는 분수의 교수학적 개념이 어떠한지 살펴볼 필요가 있다. 본 연구는 한국, 대만과 중국의 초등학교 수학 교과서를 비교하여 각 나라의 교과서에 나타난 분수 개념이 교수학적 개념에 따라 지도 시기와 순서가 어떻게 달라지는지, 양적 개념에 따른 지도 방법의 차이는 어떠한지 알아보았다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권3호
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• pp.431-455
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• 2013

이 논문에서는 분수가 가지는 다양한 의미를 개념(비율, 작용소, 나눗셈)과 모델(전체-부분, 측정, 분배)의 두 범주로 분류하고, 그것이 한국의 초등수학 교과서에서 어떤 양상으로 나타나는지 조사하였다. 이를 바탕으로 초등수학에서 분수 지도에 대한 시사점을 도출하였다. 첫째, 분수의 다양한 개념과 모델을 상호 보완적으로 활용함으로서 통합된 하나의 분수 개념을 형성해야 한다. 둘째, 분수의 다양한 개념과 모델을 명확히 변별하고 그 도입시점을 명확히 함으로써, 암묵적인 사용 혹은 애매한 사용을 피해야 한다. 셋째, 현재 한국의 교과서는 측정모델의 사용 방법의 개선이 필요하다. 그것을 보다 명시적으로 정의할 필요가 있으며, 분수 곱셈과 나눗셈의 알고리즘 설명에서 보다 적극적으로 활용해야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권4호
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• pp.277-289
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• 2016

수학에서 다루는 개념적 지식과 절차적 지식의 연결은 중요하다. 개념적인 이해 없이 절차적 지식만을 강조하게 되면 무의미하게 알고리즘만을 반복적으로 수행할 가능성이 높기 때문이다. 이 글에서는 대분수와 가분수의 의미있는 상호 변환 과정을 강조하기 위하여 우리나라와 외국교과서에 제시된 대분수의 정의 방식과 대분수와 가분수의 상호 변환 내용을 분석하였다. 분석 결과, 우리나라와 외국의 교과서에서 대분수와 가분수의 변환 과정에서 분수 모델을 이용한 변환과 덧셈식을 활용한 변환으로 차이가 있는 것으로 나타났다. 분석 결과를 통해 대분수와 가분수에 대한 개념적 이해와 대분수와 가분수의 상호 변환과정에서 대분수의 수학적 의미를 바탕으로 학생 스스로 이들의 변환 과정에 대한 알고리즘을 발견할 수 있도록 교과서 내용을 재구성할 필요성을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.353-370
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• 2015

본 연구에서는 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 소수를 내용으로 하였을 때, 정확한 1차적 개념에 대한 학습과 개념의 연결로 소수에 대한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 구성하여 소수에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 바탕으로 어떻게 소수에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 소수의 1차적 개념을 바탕으로 어떠한 변형된 1차적 개념을 형성하여 수직적 수학화를 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 정확한 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 그들의 연결로 구성된 스키마와 변형된 스키마가 소수에 대한 관계적 이해와 수직적 수학화에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권2호
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• pp.237-255
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• 2014

본 연구의 목적은 초등학생들의 소수 개념에 대한 이해 정도와 소수 연산에 대한 수행 능력을 분석하여 소수 지도에 대한 교수학적 시사점을 얻고자 함이다. 이를 위해 조사연구를 실시하였고, 156명의 6학년 학생들을 대상으로 하였다. 결과 분석은 각 문항별 정답률과 오류가 많이 발생하는 요소를 살펴보았다. 검사 결과, 초등학생들의 소수 개념과 그 연산에서 85.64%의 정답률을 나타냈고, 소수 개념(89.23%), 덧셈(89.84%), 뺄셈(89.56%) 영역보다 소수의 곱셈(80.73%)과 나눗셈(78.85%) 영역에서 낮은 이해도를 보였다. 소수 개념과 그 연산에 대한 학습이 진행될수록 학습 격차가 더 커진다는 것을 알 수 있었기에 낮은 학년에서부터 점진적으로 학습결손을 줄여주려는 노력이 필요하다. 이에 학습 결손을 해소하기 위한 프로그램이 필요하며, 소수의 교수 학습도 개념과 원리를 중시하는 방향으로 바뀌어야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제24권2호
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• pp.111-130
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• 2021

This exploratory study focuses on analyzing three mathematics textbooks in Germany, Singapore and South Korea to reveal similarities and differences in their introductions of fraction concepts. Findings reveal that all three countries' textbooks introduce fraction concepts predominantly by using pictorial representations such as area models, but the introductions of multiple fraction constructs vary. The Singaporean and South Korean textbooks predominantly used a part-whole construct to introduce fractional concepts while the German textbook introduced various constructs sequentially in the first pages using several scenarios from different real-life situations. The findings were represented using visual representations, which we called textbook signatures. The textbook signatures provided configurations of the textbook features across the three countries. At the end of paper, we share insights and limitations about the use of textbook signatures in the research on textbook analysis.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.467-480
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• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.