• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제26권1_2호
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• pp.307-316
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• 2008

Real life problems can be expressed as a congruence modulus n and split into a system of congruence equations in modulus factors of n. A system of congruence equations can be combined into a congruence equation under certain conditions. This paper uniquely presents and critically reviews the generalized Chinese Remainder Theorem (CRT) for combining systems of congruence equations into single congruence equations. Sequential and parallel implementation strategies of the generic CRT are outlined. A variety of unique applications of the CRT are discussed.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제41권4호
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• pp.57-66
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• 2004

본 논문에서는 RNS(residue number systems) 몽고메리 모듈라 곱셈기 기반의 2,048 비트 RSA 설계를 제안한다. RNS는 긴 워드에 대한 모듈라 연산을 짧은 워드로 분할하여 고속 병렬 모듈라 연산을 처리하는 시스템으로써 본 논문에서는 RNS 몽고메리 모듈라 곱셈 연산을 위해 Wallace 트리 모듈라 곱셈기 기반의 Montgomery reduction method(MRM)［1］와 33개의 64 비트 RNS base 를 도입하였다. 또한, 고속 RNS 모듈라 곱셈 연산을 위해 Chinese remainder theorem(CRT)［2］기반의 개선된 base extension 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제시한 RNS 기반의 2,048 비트 RSA는 삼성 0.35㎛ 공정을 사용하여 기능을 검증하였으며 100㎒에서 2.53㎳ 연산 속도 결과를 얻었다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.1163-1170
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• 2013

디지털 워터마킹은 저작권 보호와 멀티미디어 데이터 인증의 수단으로 사용되어 왔다. 기존의 공간영역에서의 CRT 기반 워터마킹 방법은 JPEG 압축에 취약하여, JPEG 압축에서 잘 동작하는 DCT 영역에서의 CRT 기반 워터마킹이 제안되었다. 본 논문에서는 DCT 영역에서의 향상된 CRT 기반 워터마킹 방법을 제안한다. 제안한 방법은 DCT 변환시 발생되는 rounding 오류 또는 여러 가지 공격에도 나머지들의 차에 대한 절대값의 변화를 감소시켜 견고성을 향상시킨다. 실험을 통하여 제안한 방법이 기존의 DCT 영역에서의 CRT 기반 워터마킹 방법보다 여러 가지 공격에 대하여 견고성이 향상되는 것을 확인하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제20권3호
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• pp.135-140
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• 2010

중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem)를 이용한 RSA 암호 시스템(RSA-CRT)에서의 연산은 기존의 일반 RSA 멱승 연산보다 빠르게 처리할 수 있어 디지털 서명이나 복호 과정에서 많이 사용된다. 그러나 RSA-CRT는 오류주입 공격에 매우 취약한 특성을 보여 많은 대응책이 제안되고 있다. 이 중에서 Yen 등은 오류 확산 기법을 사용한 두 가지 대응책을 제안하였는데 FDTC 2006에서는 그에 대한 새로운 공격 방법이 제시되었다. 그러나 Kim 등은 비트 연산 중 AND 연산의 특성을 이용하여 FDTC 2006에서 제시한 공격을 방어하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 Kim 등이 제안한 AND 연산을 이용한 오류 확산 기법이 선택 메시지에 대한 오류주입 공격에 취약하여 안전하지 않음을 밝히고자 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제20권4호
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• pp.155-160
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• 2010

최근 오류주입 공격은 중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem)를 이용한 RSA 암호 시스템(CRT-RSA)의 안전성에 심각한 위협이 되고 있다. 따라서 오류주입 공격에 강인한 대응 암호 알고리듬들이 개발되었고 다양한 오류 검사 방법이나 오류 확산을 이용한 대응책이 제시된 바 있다. 그러나 최근 Hur 등은 연산자 조작을 이용한 오류주입 공격 시 Kim 등이나 Ha 등이 제안한 알고리듬이 공격될 수 있다고 분석하였다. 본 논문에서는 이 연산자 조작 공격이 다정도(multi-precision) 연산을 하는 CRT-RSA 알고리듬에는 적용할 수 없으며 Kim 등이나 Ha 등이 제안한 알고리듬도 여전히 안전함을 밝히고자 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권4호
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• pp.17-25
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• 2008

중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem)를 이용한 RSA 암호 시스템(RSA CRT)은 모듈러 지수승 연산이 기존의 제곱 연산을 반복하는 것보다 빠르게 계산될 수 있기 때문에 표준으로 권장하고 있다. 그러나 1996년 Bellcore가 RSA CRT의 오류주입 공격에 대해서 발표한 이래로 RSA CRT의 안전성 문제가 대두되었다. 1997년 Shamir가 오류 주입을 확인하는 비교 연산을 이용한 대응 방법을 소개하였고, 곧이어 이러한 비교연산도 안전하지 않다고 알려졌다. 최근 Yen이 오류주입 공격에 안전한 두 가지의 CRT 연산 프로토콜을 제안하였으며 이 프로토콜은 오류 주입을 확인하는 비교연산이 존재하지 않는다. 그러나 FDTC 2006에서 Yen의 두 CRT 연산 프로토콜에 대한 공격 방법이 소개되었다. 본 논문에서는 FDTC 2006에서 제시된 공격 방법에도 안전한 두 CRT 연산 프로토콜을 제안한다. 제안하는 방법은 비트연산(AND)의 특성을 이용하며 추가적인 연산을 고려하지 않아도 된다.

• International Journal of Contents
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• 제11권2호
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• pp.31-36
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• 2015

Recent years have seen a significant increase in demand for multimedia data over wireless sensor networks for monitoring applications that utilize sensor nodes to collect multimedia data, including sound and video. However, the multimedia streams generate a very large amount of data. When data transmission schemes for traditional wireless sensor networks are applied in wireless multimedia sensor networks, the network lifetime significantly decreases due to the excessive energy consumption of specific nodes. In this paper, we propose a data compression scheme that implements the Chinese remainder theorem to a wireless multimedia sensor network. The proposed scheme uses the Chinese Remainder Theorem (CRT) to compress and split multimedia data, and it then transmits the bit-pattern packets of the remainder to the base station. As a result, the amount of multimedia data that is transmitted is reduced. The superiority of our proposed scheme is demonstrated by comparing its performance to that of an existing scheme. The results of our experiment indicate that our proposed scheme significantly increased the compression ratio and reduced the compression operation in comparison to those of existing compression schemes.

• ETRI Journal
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• 제36권3호
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• pp.469-478
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• 2014

RSA signature algorithms using the Chinese remainder theorem (CRT-RSA) are approximately four-times faster than straightforward implementations of an RSA cryptosystem. However, the CRT-RSA is known to be vulnerable to fault attacks; even one execution of the algorithm is sufficient to reveal the secret keys. Over the past few years, several countermeasures against CRT-RSA fault attacks have tended to involve additional exponentiations or inversions, and in most cases, they are also vulnerable to new variants of fault attacks. In this paper, we review how Shamir's countermeasure can be broken by fault attacks and improve the countermeasure to prevent future fault attacks, with the added benefit of low additional costs. In our experiment, we use the side-channel analysis resistance framework system, a fault injection testing and verification system, which enables us to inject a fault into the right position, even to within $1{\mu}s$. We also explain how to find the exact timing of the target operation using an Atmega128 software board.

• International Journal of Contents
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• 제11권3호
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• pp.39-46
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• 2015

When host images are watermarked with CRT (Chinese Remainder Theorem), the watermark images are still robust in spite of the damage of the host images by maintaining the remainders in an unchanged state within some range of the changes that are incurred by the attacks. This advantage can also be attained by "zero-watermarking," which does not change the host images in any way. This paper proposes an improved zero-watermarking scheme for color images on the DCT (Discrete Cosine Transform) domain that is based on the CRT. In the scheme, RGB images are converted into YCbCr images, and one channel is used for the DCT transformation. A key is then computed from the DC and three low-frequency AC values of each DCT block using the CRT. The key finally becomes the watermark key after it is combined four times with a scrambled watermark image. When watermark images are extracted, each bit is determined by majority voting. This scheme shows that watermark images are robust against a number of common attacks such as sharpening, blurring, JPEG lossy compression, and cropping.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권4호
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• pp.81-93
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• 2000

본 논문에서는 RSA 암호 시스템의 핵심 연산인 모듈로 멱승의 처리속도를 향상시키기 위한 방법으로 하이래딕스 (High-Radix) 연산 방식과 CRT(Chinese Remainder Theorem)를 적용한 새로운 하드웨어 구조를 제안한다. 모듈로 멱승의 기본 연산인 모듈로 곱셈은 16진 연산 방법을 사용하여 PE(Processing Element)의 개수를 1/4고 줄임으로써, 기존의 이 진 연산 방식에 비해 클럭 수차 파이프라이닝 플립플롭의 지연시간을 1/4로 줄였다. 복호화시에는 합성수인 계수 N 의 인수, p, q를 알고 있는 점을 이용하여 속도를 향상시키는 일반적인 방법인 CRT 알고리즘을 적용하였다. 즉, s비트 의 키에 대해, s/2비트 모듈로 곱셈기 두 개를 병렬로 동시 수행함으로써 처리 속도를 CRT를 사용하지 않을 때보다 4 배정도 향상시켰다. 암호화의 경우는 두 개의 s/2비트 모듈로 곱셈기를 직렬로 연결하여 s/비트에 대한 연산이 가능하도록 하였으며 공개키는 E는 17비트까지의 지수를 허용하여 빠른 속도를 유지하였다. 모듈로 곱셈은 몽고메리 알고리즘을 변형하여 사용하였으며, 그 내부 계산 구조를 보여주는 데이터 종속 그래프(Dependence Graph)를 수평으로 매핑하여 1차원 선형 어레이 구조로 구성하였다. 그 결과 삼성 0.5um CMOS 스탠다드 셀 라이브러리를 근거로 산출한 때, 1024 비트 RSA 연산에 대해서 160Mhz의 클럭 주파수로 암호화 시에 15Mbps, 복호화 시에 1.22Mbs의 성능을 가질 것으로 예측되며, 이러한 성능은 지금가지 발표된 국내의의 어느 논문보다도 빠른 RSA 처리 시간이다.