• Nuclear Engineering and Technology
• /
• 제31권2호
• /
• pp.172-181
• /
• 1999

Series expansion methods to compute the exponential of a matrix have been compared by applying them to fuel depletion calculations. Specifically, Taylor, Pade, Chebyshev, and rational Chebyshev approximations have been investigated by approximating the exponentials of bum matrices by truncated series of each method with the scaling and squaring algorithm. The accuracy and efficiency of these methods have been tested by performing various numerical tests using one thermal reactor and two fast reactor depletion problems. The results indicate that all the four series methods are accurate enough to be used for fuel depletion calculations although the rational Chebyshev approximation is relatively less accurate. They also show that the rational approximations are more efficient than the polynomial approximations. Considering the computational accuracy and efficiency, the Pade approximation appears to be better than the other methods. Its accuracy is better than the rational Chebyshev approximation, while being comparable to the polynomial approximations. On the other hand, its efficiency is better than the polynomial approximations and is similar to the rational Chebyshev approximation. In particular, for fast reactor depletion calculations, it is faster than the polynomial approximations by a factor of ∼ 1.7.

• Communications for Statistical Applications and Methods
• /
• 제31권3호
• /
• pp.337-347
• /
• 2024

Kernel density estimation is a prevalent technique employed for nonparametric density estimation, enabling direct estimation from the data itself. This estimation involves two crucial elements: selection of the kernel function and the determination of the appropriate bandwidth. The selection of the bandwidth plays an important role in kernel density estimation, which has been developed over the past decade. A range of methods is available for selecting the bandwidth, including the plug-in bandwidth. In this article, the proposed plug-in bandwidth is introduced, which leverages shifted Chebyshev series-based approximation to determine the optimal bandwidth. Through a simulation study, the performance of the suggested bandwidth is analyzed to reveal its favorable performance across a wide range of distributions and sample sizes compared to alternative bandwidths. The proposed bandwidth is also applied for kernel density estimation on real dataset. The outcomes obtained from the proposed bandwidth indicate a favorable selection. Hence, this article serves as motivation to explore additional plug-in bandwidths that rely on function approximations utilizing alternative series expansions.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제52권3호
• /
• pp.347-357
• /
• 2012

When Newton's method, or Halley's method is used to approximate the pth root of 1-z, a sequence of rational functions is obtained. In this paper, a beautiful formula for these rational functions is proved in the square root case, using an interesting link to Chebyshev's polynomials. It allows the determination of the sign of the coefficients of the power series expansion of these rational functions. This answers positively the square root case of a proposed conjecture by Guo(2010).

• Journal of electromagnetic engineering and science
• /
• 제19권1호
• /
• pp.64-70
• /
• 2019

In this study, a compact series-fed center-fed open-stub (SFCFOS) linear array antenna for K-band applications is presented. The antenna is composed of a single-line 10-element linear array. A symmetrical Chebyshev amplitude distribution (CAD) is used to obtain a low sidelobe characteristic against a uniform amplitude distribution (UAD). The amplitude is controlled by varying the width of the microstrip patch elements, and open-ended stubs are arranged next to the last antenna element to use the energy of the radiating signal more effectively. We insert a series-fed stub between two patches and obtain a low mutual coupling for a 4.28-mm center-to-center spacing ($0.7{\lambda}$ at 21 GHz). A prototype of the antenna is fabricated and tested. The overall size of the uniform linear array is $7.04{\times}1.05{\times}0.0563{\lambda}_g^3$ and that of the Chebyshev linear array is $9.92{\times}1.48{\times}0.0793{\lambda}_g^3$. The UAD array yields a ${\mid}S_{11}{\mid}$ < -10 dB bandwidth of 1.33% (20.912-21.192 GHz) and 1.45% (20.89-21.196 GHz) for the CAD. The uniform array design gives a -23 dB return loss, and the Chebyshev array achieves a -30.68 dB return loss at the center frequency with gains of 15.3 dBi and 17 dBi, respectively. The simulated and measured results are in good agreement.

• 한국전자파학회논문지
• /
• 제17권7호
• /
• pp.673-683
• /
• 2006

본 연구에서는 결함 기저면 구조 (Defected Ground Structure: DGS)의 변수 변화에 따른 진폭 및 위상의 변화 추이를 고찰하고 그 추이를 이용하여 원하는 최적의 DGS를 쉽게 결정하는 새로운 방법을 제안한다. 이렇게 구한 DGS를 이용하여 일반화된 체비셰프 (Generalized Chebyshev: GC) 저역 통과 필터 (LPF) 설계된다. GC LPF는 직렬 회로로서 병렬 공진기를 갖는다. 그러므로 기존의 체비셰프 LPF와 달리, 직렬 소자의 변환 단계를 생략할 수 있기 때문에 GC DGS LPF는 체비셰프 DGS LPF보다 필터 응용에 더 유용하다. 제안한 이론에 따라 GC DGS LPF(N=5)와 비교 대상으로 전형적인 체비셰프 LPF(N=7)가 설계 및 제작되었다. 측정 결과 비교로부터 제안한 GC DGS 5 단 저역 통과 필터는 전형적인 7 단 체비셰프 필터에 비해 더 우수한 차단 특성을 가지며 크기는 0.58 배로 줄고, 저지대역폭은 약 1.57 배 이상 넓은 특성을 확인하였다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
• /
• 한국소음진동공학회 2002년도 춘계학술대회논문집
• /
• pp.274-280
• /
• 2002

This paper addresses the vibration mode shape measurement technique utilizing a Continuous Scanning Laser Doppler Vibrometer (CSLDV). The continuous scanning capability is added to the conventional discrete Laser Doppler Vibrometer by reflecting the laser beams on the surface of the object using two oscillating mirrors. The bow scanning resulted from the proposed scanning method is eliminated by feedback control. The velocity output signal from the CSLDV is modulated to give the spatial velocity distribution in terms of coefficients which are obtained from the Fast Fourier Transformation of the time dependent velocity signal. Using the Chebyshev series form, the analysis of the vibration mode shape techniques for straight Bine scanning and 2 dimensional scanning are presented and discussed. The performance of the proposed SLDV is presented using the experimental results of the vibration mode shape of a plate

• 한국전자통신학회논문지
• /
• 제19권1호
• /
• pp.11-18
• /
• 2024

본 논문에서는 Chebyshev 다항식을 이용해서 차량용 근거리 레이다에서 사용하는 70GHz 대역 배열안테나를 최적 설계하였다. SRR(: Short Range Radar)에서는 근거리 내에 물표를 검출하면서 높은 FoV(: Field of View)를 확보하기 위한 빔폭과 낮은 SLL(: Side lobe level)을 가져야 한다. 최적 설계된 안테나는 76~81GHz에서 동작하며 안테나의 크기를 소형으로 하기 위해 12개의 패치를 직렬로 배열하여 구성하였고, 78GHz에서 SLL - 10dB이하, 안테나의 이득 15.4dB를 만족하고 빔폭 112.5o, 입력반사계수 -10dB이하의 성능을 갖는다. 본 논문에서는 Chebyshev 다항식을 이용해서 SRR을 위한 안테나의 설계를 진행하고 이를 기반으로 MRR과 LRR에 사용될 안테나 구조 설계를 위한 최적 설계법을 제시한다.

• 한국항공우주학회지
• /
• 제47권3호
• /
• pp.220-227
• /
• 2019

궤도상에 있는 인공위성은 천문력 기반 태양 모델을 사용하여 기준 벡터를 형성한다. 이를 위해 제트 추진 연구소(JPL)에서 개발한 천문력인 DE-Series, 또는 Vallado가 제안한 기준 벡터 생성식을 사용한다. DE-Series는 체비셰프 다항식의 수치 계수를 제공하는데 정밀도가 높다는 장점이 있지만 인공위성의 탑재 컴퓨터의 계산 부담이 있으며, Vallado 방식은 생성식을 통해 태양 벡터를 간단히 구할 수 있지만 낮은 정밀도를 제공한다. 본 논문에서는 DE-Series를 통해 얻은 태양의 위치를 체비셰프 다항식으로 Curve fitting하여, 관성좌표계에서의 태양 위치좌표를 구할 수 있는 체비셰프 다항식 계수를 제공하는 프로그램을 개발하였다. 기존 방식에 비해 정밀도를 향상시킬 수 있었으며, 제안된 방법은 고성능, 고정밀 초소형위성 임무에 활용될 수 있다.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제8권2호
• /
• pp.429-437
• /
• 2001

In [1, 2], described a Chebyshev series method for the numerical solution of integral equations with three automatic algorithms for computing tow regularization parameters, C/sub f/ and r. Here we describe a Fourier series expansion method for a class singular integral equations with Hilbert kernel and constant coefficients with using a new automatic algorithm.

• 한국항행학회논문지
• /
• 제17권2호
• /
• pp.183-188
• /
• 2013

본 논문에서는 모서리 경계조건을 만족하는 접지된 2개의 유전체층 위의 완전도체띠 격자구조에 의한 TE (Transverse Electric)산란 문제를 수치해석 방법인 FGMM (Fourier Galerkin Moment Method)를 이용하여 해석하였다. TE 산란에 대하여 유도되는 표면 전류밀도는 스트립 양 끝에서 0의 값이 기대되며, 이때 도체띠에 유도되는 표면 전류밀도는 2종 Chebyshev 다항식과 적절한 모서리 경계조건을 만족하는 함수의 곱의 급수로 전개하였다. 수치결과들은 기존 논문들과 비교하여 급속한 수렴해와 좋은 일치를 보였다.