• Journal of the Korean Geotechnical Society
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• v.24 no.1
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• pp.119-130
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• 2008

Uncertainties in physical and engineering parameters for the design of shallow foundations arise from various aspects such as inherent variability and measurement error. This paper aims at investigating and reducing uncertainty from deterministic method by using the reliability-based design of shallow foundations accounting for the variation of various design parameters. A probability distribution type and statistics of random variables such as unit weight, cohesion, infernal friction angle and Young's modulus in geotechnical engineering are suggested to calculate the ultimate bearing capacities and immediate settlements of foundations. Reliability index and probability of failure are estimated based on the distribution types of random variables. Widths of foundation are calculated at target reliability index and probability of failure. It is found that application and analysis of the best-fit distribution type for each random variables are more effective than adoption of the normal distribution type in optimizing the reliability-based design of shallow foundations.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2012.05a
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• pp.294-294
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• 2012

홍수위험도 추정에 있어서 불확실성은 수리, 수문, 구조, 환경 및 사회경제적인 불확실성과 관련 있으며, 수리 수문학적 불확실성은 주로 수리 수문학적 현상과 그 과정에 대한 불완전한 지식, 그리고 그 과정에 포함된 매개변수들에 대한 불완전한 지식과 관련이 있다. 이러한 여러 가지 불확실성은 홍수위험도 추정에 있어서의 불확실성에 중요한 요인으로 작용하므로 불확실성을 설명하기 위한 통계적 정보는 신뢰성 있는 홍수위험도 추정에 있어서 선행조건이라 할 수 있다. 이러한 불확실성 요인중 강우의 공간분포에 대한 신뢰성 있는 추정은 수자원 해석 및 설계에 있어서 필수적인 요소이다. 강우장의 공간변동성에 대한 고해상도 추정은 홍수, 특히 돌발홍수의 원인이 되는 국지성 호우의 확인 및 분석에 있어서 중요하다. 또한 강우의 공간 변동성에 대한 고려는 면적평균강우량 추정의 정확도를 향상시키는데 있어서 중요하며, 강우-유출모델의 모의결과에 대한 신뢰도를 향상시키는데 큰 영향을 미친다. 최근 공간자료에 대한 공간분포예측에 있어서 공간상관성을 고려할 수 있는 공간통계학적 기법의 적용이 증가하고 있으며, 이러한 공간통계학적 기법의 적용에 있어서 신뢰성 있는 모델 매개변수의 추정 및 불확실성 평가는 공간분포 예측결과에 대한 신뢰성을 향상시키는데 중요한 역할을 한다. 외국의 경우 공간분포예측 및 모의, 매개변수의 불확실성 평가 등과 관련하여 활발한 연구가 이루어지고 있는 반면 국내 수자원 분야에서는 아직까지 활발한 연구가 이루어지고 있지 않은 실정이다. 국내의 수문설계실무에서와 같이 확률홍수량을 강우빈도분석과 강우-유출모델을 이용하여 추정할 경우 확률홍수량 추정에 있어서 확률강우량 및 공간분포에 대한 불확실성과 강우-유출모델에서의 불확실성이 확률홍수량 추정에서의 불확실성에 영향을 미치며, 이후 연피해기대치 추정과 같은 홍수위험도 추정의 불확실성에도 영향을 미치게 된다. 따라서 본 연구에서는 강우공간분포의 불확실성을 고려한 홍수량 추정을 위하여 공간추계모의 기법인 CEM을 적용하여 강우공간분포의 불확실성을 정량화하고 강우-유출모델의 입력 강우량에 대한 확률분포를 추정하였다. 강우-유출해석의 경우 유효우량 및 홍수수문곡선 산정을 위하여 국내 수자원 실무에서 가장 많이 적용되고 있는 NRCS CN 기법, Clark 및 Muskingum 모델을 적용하였다. 이로부터 강우공간분포의 불확실성 추정, 소유역별 입력 강우량에 대한 확률분포의 추정 및 재현기간별 확률홍수량의 불확실성 정량화 방안을 제시하였다. 이러한 결과들은 풍수해저감대책, 유역종합치수대책 등 각종 수자원 계획 및 설계실무에서 확률홍수량 및 홍수 또는 재해위험도 추정의 신뢰성을 향상시킬 수 있는 방법론적 대안으로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2010.05a
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• pp.764-768
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• 2010

수자원의 근간이 되는 빗물의 효율적 사용을 위하여 최근 우리나라도 빗물이용시설(Rainwater Harvesting System, RHS)이 많이 도입되고 있는 실정이다. 이런 RHS의 효율적인 설계 및 유지 관리를 위해서는 해당 건물의 물 사용량과 집수되는 빗물의 양이 고려된 적정 저류용량 산정이 필수이다. RHS의 적정 저류용량 산정을 위해서는 강수량에 따른 저류용량과 부족량간의 확률적 관계를 제시하는 것이 중요하다. 이에 강우와 물 사용량의 실측값을 이용하여 저류용량에 따른 부족률을 도출하는 모의모형을 구축하였으며, 그 결과를 통하여 저류용량과 부족률간의 관계를 확률 분포로 제시하였다. 적용대상은 서울대학교 34동이며 적합 확률분포로는 Generalized Logistic 분포임을 검증하였고 재현기간에 따른 저류용량별 부족률을 제시하였다. 그 결과 $18m^3$ 이상의 저류용량을 가지는 RHS 설치는 재현기간을 막론하고 효율성이 없음을 판단하였다. 본 연구를 통해 구축된 모의 모형과 재현기간에 따른 저류용량별 부족률은 RHS의 설계와 의사결정에 관련된 이 해당사자들의 직관적 판단 도구로 활용이 가능할 것이다. 향후, 좀 더 신뢰성 있는 자료를 산정하기 위해서는 일강우량에 따른 일화장실 물사용량의 실측자료를 모의 모형에 적용시켜야 할 것이다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2019.05a
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• pp.335-335
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• 2019

최근 수문자료에 대한 다변량 빈도해석 연구가 활발히 이루어지고 있다. 하나의 자료를 확률변수로 사용하는 단변량 빈도해석에 비해 여러 수문자료를 조합하여 동시에 추정할 수 있는 다변량 빈도해석은 수문자료의 상관성을 고려하면서 확률분포형을 추정할 수 있다는 장점이 있다. 이에 다변량 확률분포형을 이용한 빈도해석 과정 중 정확한 매개변수 추정을 위한 연구도 최근 여러방면으로 이루어지고 있다. 본 연구에서는 다변량 확률분포형의 매개변수 추정방법 중 기존에 주로 사용되고 있는 의사최우도법(MPL, Maximum Pseudo-Likelihood method)의 성능을 개선하기 위해 기존의 방법과 본 연구에서 제안하는 매개변수 추정방법의 Monte-Carlo 모의실험을 수행하였다. 일반적으로 수문자료는 양(+)의 왜곡도계수를 갖기 때문에 GEV(Geveralized Extreme Value) 분포형을 모분포로 하여 각 방법의 정확성을 검토하였다. 모의실험을 수행한 결과, 기존의사최우도법에서 Weibull 식을 이용하여 순위통계량을 계산하는 방법보다 본 연구에서 제안한 왜곡도를 고려하는 순위통계량을 사용하는 것이 더 정확한 매개변수 추정결과를 보여주는 것으로 나타났다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• v.22 no.6
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• pp.1175-1182
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• 2011

In this paper, properties of exact confidence interval and some approximate confidence intervals of hyper-geometric parameter, that is the probability of success p in the population is discussed. Usually, binomial distribution is a well known discrete distribution with abundant usage. Hypergeometric distribution frequently replaces a binomial distribution when it is desirable to make allowance for the finiteness of the population size. For example, an application of the hypergeometric distribution arises in describing a probability model for the number of children attacked by an infectious disease, when a fixed number of them are exposed to it. Exact confidence interval estimation of hypergeometric parameter is reviewed. We consider the approximation of hypergeometirc distribution to the binomial and normal distribution respectively. Approximate confidence intervals based on these approximation are also adequately discussed. The performance of exact confidence interval estimates and approximate confidence intervals of hypergeometric parameter is compared in terms of actual coverage probability by small sample Monte Carlo simulation.

• Water for future
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• v.28 no.5
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• pp.191-203
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• 1995

In this study, the past flood levels of Goan station, which is one of major gaging stations and located at downstream of Paldang dam, were converted based on the 1994's cross section and the flood quantiles were estimated from flood frequency analysis. The recently established rating curve was used to convert flood levels. And the parameters of the several probability distributions commonly used in hydrologic analysis were estimated based on the method of probability weighted moments and the goodness of fit tests were applied to those distributions. As a result, the gamma-2 and gamma-3 distributions were selected as the appropriate models. The flood lovels and quantiles for selected return periods were calculated based on those distributions. Furthermore, frequency analysis using historical flood information was performed to overcome the misleading caused by missing data.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2009.05a
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• pp.1272-1276
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• 2009

극치강우사상에 의한 설계 홍수량의 갑작스런 증 감은 홍수, 가뭄과 같은 기상학적 요인에 기인한 재난을 발생시킨다. 많은 연구자들은 보다 정확한 확률강우량의 예측과 유출량의 예측을 위해 많은 노력을 하고 있다. 본 연구에서는 강원도 강릉 강우관측소를 대상으로 강우-빈도곡선의 불확실성 분석을 수행하였다. 관측 자료의 수집에서 발생하는 불확실성을 최소화 하고자 ARMA 모형을 이용하여 합성강우자료를 구축하였으며, 발생된 합성강우량을 Bootstrap 방법을 이용하여 대규모의 자료집단으로 발생시킴으로서 신뢰구간에 사용할 자료집단을 발생시켰다. 본 연구에서는 극치강우사상에 적합한 것으로 알려진 Gumbel 분포와 일반극치 분포(GEV 분포) 모형을 선정하였으며 각 확률분포모형에 대한 매개변수 추정방법으로 최우도법, 확률가중모멘트법 그리고 베이지안 추론방법을 사용하여 각 매개변수의 최후 추정치를 산정하였다. 또한 원 자료를 이용하여 최우도법, 확률가중모멘트법 그리고 베이지안 추론방법을 통해 매개변수를 산정 후 강우-빈도 곡선을 추정하여 합성강우자료의 Bootstrap 방법에 의해 발생된 자료로부터 산정한 강우-빈도 곡선의 신뢰구간과 비교함으로서 불확실성이 낮은 확률강우량을 산정할 수 있는 매개변수 추정방법을 평가하고자하였다.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.5 no.1
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• pp.147-155
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• 2002

Jim Libby(2000)는 임의의 M&M 밀크 쵸코렛 봉지에서 꺼낸 것을 다시 집어넣지 않고 3개의 쵸코렛을 꺼낼 때 같은 색이 나올 확률을 계산하는 방법의 논문을 썼다. Libby는 그의 논문에서 갈색, 노랑, 빨강, 주황, 초록, 파랑의 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들이 똑같은 비율로 분포되었다고 가정하였다. 그러나 실제로 M&M 쵸코렛의 여섯 가지 색깔의 확률분포는 똑같은 비율이 아니다. M&M회사는 홈페이지(http://www.m-ms.com/cai/mms/faq.html)를 통해 실제적인 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들의 분포는 갈색이 30%, 노랑과 빨간색이 각각 20% 주황, 초록과 파랑은 각각 10%의 분포라고 밝히고 있다. 이 논문에서 우리는 Libby가 생각하였던 문제를 실제적인 6개 색의 M&M 밀크 쵸코렛들의 확률 분표에 의거하여 다시 생각해보며, 또한 3개의 쵸코렛대신 n개의 쵸코렛을 꺼낸다고 가정하여 더욱 일반적인 결론을 유도한다. 또한 유도한 이 정확한 확률 공식과 근사 공식을 활동을 통해 점검하고 학생들이 주도적으로 지금까지 배워온 이론들을 점검할 수 있게 하였다. 활동을 시작하기 전에 정확한 확률 공식과 근사 공식과의 관계를 설명하고 기본적인 확률과 통계의 개념을 다시 정립할 수 있도록 하였다. Piaget가 '지식이란 학습자에 의해 능동적으로 구성되는 것이지 환경으로부터 수동적으로 받아들이는 것은 아니다'라고 했듯이, 활동을 통한 학습은 학생들을 능동적으로 만들기 때문에 학생들이 지식을 구성해 갈 수 있다. 활동을 간단히 소개하면 다음과 같다. 활동I에서는 초코렛을 세어서 근사 확률을 추정하는 방법이 소개된다. 어떻게 매개변수가 두 공식에 관련이 되는지를 측정하고 두 공식을 사용하여 정확한 확률과 근사 확률을 계산하여 비교해본다. 각 조원들과 이 세 과정에서 무엇을 배웠나 토론하고 다른 조들과 배운 것을 나눈다. 활동II는 두 과정으로 나누어진다. 첫 번 과정은 각 그룹의 한 학생이 주어진 쵸코렛 봉지에서 3개의 쵸코렛을 꺼낸다. 다른 학생은 표 3에 나온 결과를 기록한다. 계속하여 20번씩 한다. 다시 학생을 바꾸어 20번 계속한다. 같은 색깔의 쵸코렛이 나온 확률은 계산하기 위한 간단한 실험이고 두 번째 과정은 각 조가 웹사이트나 선생님으로부터 제공받은 프로그램을 다운로드 받아 하는 시뮬레이션이다. 이 실험 후에 학생들이 이 두 활동을 통해 무엇을 배웠는지 토론해보고 또 두 활동을 비교해 볼 수 있다. 마지막으로 M&M 쵸코렛을 먹는 것으로 활동을 마칠 수 있을 것이다. 활동 II에 나오는 두 시뮬레이션은 학생들이 수학 이론의 힘을 깨달을 뿐 아니라 수학 교실에서 큰 재미를 느끼게 될 것이다. 이 논문에서 그래픽 계산기로 할 수 있는 프로그램을 소개하였다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• v.18 no.2
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• pp.245-255
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• 2011

There are two nonparametric methods that use empirical distribution functions and probability density estimators for the test of the distribution change of data. In this paper we investigate the two methods precisely and summarize the results of previous research. We assume several probability models to make a simulation study of the change point analysis and to examine the finite sample behavior of the two methods. Empirical powers are compared to verify which is better for each model.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2012.05a
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• pp.374-374
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• 2012

최근 기후변화에 따라 강우양상이 급격한 변화를 나타내고 있다. 년 평균 강우량의 증가뿐만 아니라 국지성 강우강도가 현저히 증가하여 홍수의 위험이 증대되고 있다. 강우특성변화에 따른 정확한 수문분석이 필요하고, 설계홍수량 산정을 위한 강우의 시간분포의 선정이 매우 중요하다. 본 연구에서는 기상청 서울지점의 계획강우분포를 도출하기 위해 국내에서 사용되고 있는 강우 시간분포 설정방법 중 Huff의 방법, Yen-Chow방법, 교호블럭법, Keifer-Chu방법을 비교 분석하였다. 확률강우량 산정을 위하여 기상청 관할 서울지점의 1954년부터 2010년까지 67년간의 강우량 자료를 사용하였다. 빈도분석은 국립방재연구원의 FARD2006을 이용하여 적합한 확률분포인 확률가중모멘트법에 의한 매개변수 추정과 ${\chi}^2$기법 등에 의한 적합도 검정을 거쳐 선정된 GEV분포를 사용하였고, 강우의 지속기간은 100분, 180분이며 재현기간은 100년, 200년, 300년, 500년으로 였다. 강우시간분포 설정방법 중 첨두강우량은 대체적으로 교호블록법이 가장 크다. Huff방법(2분위)은 첨두강우발생 전의 총 강우량이 첨두강우발생 후의 총 강우량 보다 큰 경향을 보이나, 다른 방법의 경우는 첨두강우발생 후 총 강우량이 전보다 더 크게 나타났다. 많이 쓰이는 방법 중 하나인 Huff 분포에 관하여 좀 더 정확한 연구가 필요할 것으로 사료된다.