• 한국수학사학회지
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• 제24권3호
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• pp.37-58
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• 2011

수리 논리학의 발전은 상당 부분 힐버트 (D. Hilbert, 1862~1943)의 증명이론(Beweistheorie)에 뿌리를 두고 있다. 흔히 '힐버트 계획' (Hilbert's program)으로 불리는 이 계획의 목표는 형식적 공리론적 방법에 의해 수학의 모든 명제와 증명을 형식화하고 이 형식 체계의 완비성과 무모순성 증명을 통해 고전 수학을 '구원' 하고, 수학의 토대를 공고히 하자는 데에 있다. 1931년 괴델의 제 1정리에 의해 결정불가능 명제의 존재가 드러나면서 완전성이 위기를 맞고, 제 2정리에 의해 무모순성의 확립이 무산될 위기에 처한다. 그러나 '상대적' 내지 '부분적' 힐버트 계획은 효과적인 연구 프로그램으로서 살아 있다고 말하는 학자들이 적지 않다. 우리는 특히 힐버트 계획 이 오늘날 구성주의 수학의 발전에 동력을 제공하고 있다는 점을 커리-하워드 대응 (Curry-Howard Correspondence)을 통하여 부각시키고자 했다. 자연연역에서 증명 (proof) 이 바로 컴퓨터 프로그램 (computer program) 에 다름 아니라는 사실에 의해 수학의 형식화 (formalization)는 새로운 조명을 받게 된 것이다. 요컨대 힐버트 계획은 컴퓨터 과학에서 알고리듬 (algorithm) 이라는 핵심개념에 가장 잘 부합되는 것이다.

• 한국데이타베이스학회:학술대회논문집
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• 한국데이타베이스학회 1994년도 DB산업기술 활성화를 위한 학술대회 및 기술 심포지움
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• pp.235-253
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• 1994

기존의 데이타 모델 및 설계 방법론들은 실세계의 데이타 객체에 대해 고정된 한 측면의 모델 표현만을 허용하기 때문에 여러 측면으로 관측이 가능한 실세계 객체들의 표현에 어려움을 갖는다. 본 논문에서는 객체의 측면 개념을 제공하는 객체 중심 측면 모델(OOAM : Object-Oriented EA Model)의 기본 개념을 보여주고 OOAM에 의해 구축되는 데이타베이스 스키마의 시맨틱을 분석하고 서술하기 위해 OOAM을 형식적으로 정의하였다. 먼저 데이타베이스 설계 과정에서 필요한 공리들을 설정하고 OOAM을 intension과 extension으로 각각 정의한 후 그들 사이의 관계를 정의하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.63-81
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• 2014

우리나라 학생들은 수학의 인지적 영역에서는 높은 성취를 보이지만 정의적 영역에서는 현저히 낮은 성취를 나타내고 있다. 본 논문에서는 수학의 정의적 영역 중 수학의 가치 교육 문제에 대하여 폴라니의 인식론을 바탕으로 논하였다. 폴라니의 인식론에서는 개인적 지식과 지식의 암묵적 차원을 강조한다. 그는 수학의 추상성, 일반성을 강조하였고, 수학의 발전은 공리적, 형식적 측면보다는 지적 아름다움과 열정에 의하여 안내된다고 하였다. 이러한 폴라니의 인식론의 관점에서 볼 때, 수학의 유용성, 실용성 등의 언어적 전달이나 표면적인 흥미 유발을 위한 활동은 본질적으로 가치 교육 및 수학 공부의 내재적 동기 부여에 한계가 있다. 수학 공부의 가치는 적절한 수학 문제에로의 몰입과 긴장, 그리고 문제가 해결되면서 따르는 기쁨, 환희를 맛보며 몸으로 체득하면서 배워야 하는 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.67-82
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• 2001

발생적 원리는 수학을 공리적으로 전개된 완성된 것으로 가르치는 형식주의의 결함을 극복하기 위하여 제기되어온 교수학적 원리로, 수학을 발생된 것으로 파악하고 그 발생을 학습과정에서 재성취하게 하려는 것이다. 특히, 수학을 지도함에 있어서 역사적으로 발생, 발달한 순서를 지켜 지도해야 한다는 것이 역사-발생적 원리로, 수학이 역사적으로 발생, 발달 되어온 역동적인 과정을 학생들이 재경험해 보게 하기 위해서는 이러한 일련의 과정을 효과적으로 설명할 수 있는 교수-학습 방법이 필요하다. 변증법적인 방법론은 헤겔에 의해서 꽃을 피운 철학으로, 정일반일합(正一反一合)의 원리에 따라 사물의 발생과 진화 과정을 역동적으로 설명할 수 있는 방법론이다. 따라서, 본 연구는 초등학교에서 역사-발생적 원리에 따라 수학을 지도할 수 있는 방법으로 변증법적인 방법을 고찰하여, 역사-발생적 원리의 수학 교수-학습 방법에 대한 시사점을 얻고자 한다.

• 대순사상논총
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• 제50집
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• pp.99-137
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• 2024

본 연구는 대순사상에서 '스스로 마음을 속이지 않음'이라는 무자기(無自欺) 개념을 칸트의 의무론적 윤리학과 밀의 공리주의 및 베르그송 윤리학과 비교하여 그 상생적 의미를 탐구한다. 칸트 윤리학은 정언명령을 통해 도덕적 행위를 규정하며, 이는 보편적 법칙에 따라 행동해야 한다는 원칙을 강조한다. 반면, 밀의 공리주의는 행복과 쾌락을 목표로 하여 좋은 결과를 산출하는 행위를 선으로 본다. 대순사상의 무자기는 '사심을 버리고 양심을 되찾는 것'으로 정의되며, 거짓을 행하지 않는 것을 기본으로 한다. 자기기만과 관련하여 칸트와 밀의 윤리사상은 상이한 해결책을 제시한다. 칸트는 정언명령에 따라 자기기만을 보편 법칙으로 삼을 수 없다고 주장하며, 밀은 전체의 공리를 증진하는 경우 거짓말 등의 자기기만을 허용할 수 있다고 본다. 무자기는 그 원리상 칸트 윤리학에 가깝지만, 정언명령과 같은 윤리적 형식뿐만 아니라 인륜이나 상생 등의 윤리적 내용을 중시한다. 또한 특정 상황에서는 방편이나 침묵이 상생심이 체화된 도덕적 정서의 표현으로 간주될 수 있다는 점에서, 무자기는 지성주의나 형식주의에 치우칠 수 있는 칸트 윤리학의 단점을 보완한다. 나아가 이와 같은 상생윤리의 열린 특성은 본능과 지성을 인류애와 같은 사랑의 정서로 승화시키는 베르그송의 '열린 도덕' 개념과 맥을 같이 한다. 이러한 맥락에서 무자기의 실천적 윤리성은 음양합덕, 해원상생이라는 포용적 이념이 체화된 새로운 도덕원리의 기초로 이해할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.481-501
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• 2013

본 연구는 역동기하 환경에서 "끌기"의 역할을 고찰하고자 한다. 끌기는 도형을 역동적으로 변화시키면서 기하 도형의 숨겨진 성질과 이들 사이의 관계를 나타내는 불변성을 탐색 가능하게 하는 중요한 역할을 한다. 따라서 본 연구는 선행 연구의 분석을 통해 역동기하 환경에서 끌기의 사용이 세 가지 관점으로, 즉 역동적 표상, 도구유발행위, 그리고 어포던스로 구분될 수 있다는 결론을 도출하였다. 본 연구에서는 끌기의 사용에 대한 이들 각각의 관점을 선행 연구를 중심으로 살펴보았다. 그리고 이로부터 (1) 연역적, 공리적, 형식적 지필기하를 실험수학으로 접근할 수 있게 하는 끌기의 가능성 탐구, (2) 추측과 증명 사이에서 끌기의 유형에 따른 작용 분석, (3) 학생과 DGS 사이의 도구발생 과정에 따른 기하 학습의 차이 분석, (4) 끌기에 의한 의사소통이나 담화 유형의 분석, (5) 어포던스로서 끌기에 의해 수반되는 측정 기능의 역할 분석, 그리고 (6) 끌기에 의한 기하 개념의 정의에 대한 학생들의 인식론적 변화를 기하의 교수-학습과 후속연구를 위한 제언으로 제시하고 있다.