• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.221-247
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• 2008

생명 나노 관련 분야의 대학 기초수학 교육 내용의 구성과 그 방안을 찾기 위하여, 그 분야의 대학생들이 기본함수(2차 함수, 유리함수, 무리함수, 로그함수, 삼각함수)에 대한 그래프 표현과 그래프에 내포한 기본정보에 대하여 어느 정도 알고 있는지, 고등학교 기초 수학 내용을 어느 정도 알고 있는지에 대하여 조사하였다. 그리고 그 분야와 관련된 전공 서적에서 사용되고 있는 수학 내용을 조사하였다. 조사 결과, 기본함수에 대한 그래프 표현과 그래프에 내포한 정보에 대한 이해 및 고등학교 기초 수학 내용에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다. 그리고 생명 나노 관련 분야의 각 전공에 사용되고 있는 수학 내용의 양과 내용의 깊이에 차이가 있었다. 이러한 조사 결과에 따르면, 생명 나노 관련 분야의 대학 기초수학 교육 내용 구성에서, 각 전공 분야의 대학생들의 고등학교 기초수학 내용에 대한 이해 정도를 반영하고 각 전공에 따라 수학 내용의 양적인 면과 내용의 깊이를 다양하게 고려하여야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권4호
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• pp.559-587
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• 2022

이 연구는 2015 개정 고등학교 수학과 교육과정 <경제 수학> 과목과 사회과 교육과정 일반 선택 과목인 <경제> 과목의 교과서를 비교·분석하여 차기 교육과정 개발 및 교과서 서술에 시사점을 도출하는 데 목적이 있다. <경제 수학> 교과서에서는 경제 용어와 함수 기호를 도입해야 하며, 이 교과서의 경제 관련 함수에 대한 그래프 사용은 수학에서의 그래프 사용과 다르다. 이에 <경제 수학> 교과서에서 다루는 경제 용어, 함수 기호 및 함수 그래프의 사용방식을 <경제> 교과서와 비교·분석하였다. <경제 수학> 교과서에서 경제 용어는 수학과 연관성이 높은 경제 용어를 정의하여 제시하였다. <경제 수학> 교과서의 함수 기호는 수학, 경제학의 관례와는 다르게 함수 기호에서 대소문자가 혼용되어 비일관적으로 사용되었다. <경제 수학> 교과서의 함수 그래프는 축, 스케일링에 관해 변수가 나타내는 값의 범위에 차이가 있었다. 또한, <경제 수학> 교과서에서 도형의 평행이동이나 기울기에 관한 수학적 해석을 제공하지 않았다. <경제 수학> 과목에서 학생들의 수학, 경제에 대한 이해를 촉진하기 위해 교육과정 문서상의 교수·학습 및 평가에 대한 고려 사항을 구체화할 필요가 있다. <경제 수학> 교육과정 및 교과서에서 경제 관련 내용에 대한 수학적 해석의 학습 기회를 제공할 수 있도록 서술이 보완되어야 할 것이다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2003년도 추계학술발표논문집 (상)
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• pp.325-328
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• 2003

본 논문에서는 주어진 손님 그래프 모델의 정점들과 간선들을 성능 파라미터들을 보다 우수하게 유지하면서 주인 그래프의 대응되는 정점들 및 경로들로 매핑시키는 "그래프 임베딩 문제"라고 불리는 그래프이론 문제를 다룬다. 높이가 N인 피라미드 모델을 손님 그래프로 하여 0$(4^{(k+1)}+2)/3{\times}2^{(N-k-1)}{\times}2^{(N-k-2)}$ 구조의 병렬컴퓨터 모델로 임베딩할 수 있는 새로운 매핑 함수를 제안하고 해당 함수 적용시 신장율이 $max\{(2^{(2k+1)}+4)/3,\;5{\cdot}2^{N-k-2}/8\}$로 개선됨을 증명함으로써 그 성능을 분석한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제15권9호
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• pp.1939-1946
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• 2011

확장그래프는 통신망의 설계와 분석에 유용하다. Mukhopadhyay 등은 nongroup two predecessor single attractor CA(Cellular Automata; 이하 CA)에 기반을 둔 한 부류의 확장그래프들을 생성하는 방법을 소개했다. 본 논문에서는 group CA인 60/102 Null Boundary CA(NBCA)에 기반을 둔 한 부류의 확장그래프들을 생성하는 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안된 방법에 의해 생성된 spectral gap은 Mukhopadhyay 등[12]에 의해 생성된 spectral gap보다 크다. 제안된 확장그래프들의 조합적 성질에 기반을 둔 일방향 함수들을 생성하는 알고리즘을 제안한다. 60/102 NBCA에 의해 생성된 d-정규 그래프를 이용한 일방향함수는 Goldreich의 방법[5]에 기반을 두고 있다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 봄 학술발표논문집 Vol.30 No.1 (A)
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• pp.833-835
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• 2003

지식 기반 사회를 바탕으로 한 정보화 시대인 21C에, 특히 초고속 통신망의 실현으로 인터넷을 누구나 쉽게 접근하여 사용할 수 있게 됨으로써 우리 수학교육도 적극적으로 컴퓨터를 이용한 Web상에서의 실시간 교육의 도입을 필요로 하게 되었다. 이에 따라서 사이버 공간을 통한 교육이 부각되고 있으며 학습자를 대상으로 한 다양한 수업모형의 개발이 활발하게 진행되고 있다. 그러나 현재 대부분의 웹상의 수업모형들은 학습자가 접근하기가 어렵다거나 단순히 내용을 나열하는데 그쳐 학습자의 능동적인 참여의 유도에는 많은 문제점이 있음을 알 수가 있었다. 이에 본 연구는 다른 과목과는 달리 대부분이 추상적인 지식체계로 구성된 고등학교 수학교과 중에서 학습자가 다소 어렵게 생각하는 여러 가지 대수함수의 그래프를 FlashMX의 액션 스크립트를 이용하여 시각화함으로써 Web상에서 학생 스스로가 언제 어디서나 원하는 함수들을 직접 설정하여 즉시 역동적으로 변화가 가능한 그래프를 그려보고 확인함으로써 보다 정확한 이해를 도울 수 있도록 하였다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 2002년도 추계학술발표논문집
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• pp.587-592
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• 2002

본 논문에서는 De Bruijn 그래프에 기초한 다중처리기구성의 한 가지 방법을 제안하였다. 제안한 방법에서는 유한체상의 수학적 성질과 그래프의 성질을 사용하여 변환연산자를 제한하였으며, 이들 변환연산자를 이용하여 De Bruijn 그래프의 변환표를 도출하였다. 그리고, 이 변환표로부터 유한체상의 De Bruijn 그래프를 도출하였다. 제안한 다중처리기는 유한체상의 임의의 소수와 양의 정수에 대해 구성할 수 있으며 고장허용컴퓨팅시스템, 파이프라인 시스템, 병렬처리 네트워크, 스위칭 함수와 이의 회로, 차세대 디지털논리시스템 및 컴퓨터구조 중의 하나인 다치디지털논리시스템 등에 적용할 수 있으리라 전망된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권3호
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• pp.583-597
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• 2009

본 연구는 함수의 극값에서 학생들이 범하는 오류를 분석하여 극값을 지도하는 교수자들에게 유용한 정보를 제공하기 위해 이공계열 신입생을 대상으로 극값에 대한 오류를 조사하였다. 이공계열 학생들의 극값에서의 오류는 대부분 곡해된 정리와 정의 유형으로, 필수적인 사실이나 개념의 부족한 숙련에서 발생한다. 조사 결과를 살펴보면, 극값의 정의에 대해 정확하게 설명하는 학생은 적었으나 주어진 그래프에서 극댓값과 극솟값을 올바르게 표시하는 학생은 비교적 많았고, 주어진 함수의 미분계수가 0인 점에서 극값을 갖는다고 생각하는 학생과 불연속함수에서는 극값이 존재하지 않는다고 생각하는 학생이 많았다. 따라서 극값의 정의를 설명할 때 그래프만 기억하지 않고 그래프에서 극값의 정의를 유추할 수 있도록 지도하고, 다양한 예를 통해 극값을 갖는 함수와 갖지 않는 함수, 불연속함수와 임계점에서의 극값 등을 서로 비교하며 설명해야 한다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제26권5호
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• pp.702-712
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• 1999

지연 함수형 언어를 효율적으로 구현하기 위한 한 방법으로 G-machine이 제안되었다. G-machine은 그래프 축약을 빠르게 수행하지만, 축약 과정의 그래프를 저장하기 위해 많은 기억장소를 필요로 한다. 이는 그래프 축약 방법자체의 문제점으로 생각된다. 이 논문에서는 그래프 노드의 태그를 옮김으로써 기억장소의 그래프 구조를 압축할수 있는 방법을 제안한다. 노드의 태그는 그 노드를 가리키는 포인터 자리로 옮겨지는데, 포인터 정보의 유지하기 위해 상대주소와 합쳐져 함께 옮겨진다. 태그 옮기기는 그래프 구성 노드를 힙에 동시에 할당할수 있을 때 가능하다. 그러나, 일반적으로 그래프의 일부가 전체 그래프가 생성되기 이전에 생성될 수 있으므로, 이러한 태그 옮기기가 항상 가능한 것은 아니다. 그렇지만, 태그 옮기기에 의해서 어느 정도의 힙 사용량을 줄일 수있다. 태그 옮기기에 의해 그래프를 압축했을 때 압축된 그래프를 해석하기위한 수행시간의 부담이 생기게 되는데, 이 부담정도를 알아보기 위해 몇몇 작은 프로그램에 대해서 실험결과를 보였다. 실험결과에 따르면, 태그 옮기기를 수행한 결과, 총 힙 사용량은 평균 약 305 감소하였고, 이로 인한 수행시간은 원래의 G-machine과 비슷한 수준인 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권1호
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• pp.1-22
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• 2008

본 연구의 목적은 엑셀의 활용이 '일차함수의 그래프와 연립방정식의 해의 관계'를 이해하는 데 어떤 영향을 미치는가를 알아보는데 있다. 엑셀을 활용한 교수실험은 학습 능력 수준이 다른 다섯 명의 학생을 선정하여 중학교 2학년 8-가에서 다루고 있는 내용 중 일차함수의 활용을 중심으로 이루어졌다. 교수실험에서 각 학생들 스스로 규칙을 정해 식을 만들고 표와 그래프를 나타내면서 그 변화를 상당히 흥미롭게 탐구하였다. 또한 엑셀을 통해 식과 표와 그래프를 동시에 관찰하는 것에 익숙해졌고, 귀납적인 관찰을 통해 일반적인 규칙을 발견하는 성향을 보여주었다. 엑셀환경에서 다양한 식을 표와 그래프로 나타내고, 스핀버튼을 활용해 그래프를 역동적으로 변화시키면서 탐구하는 것은 디너스(Dienes)가 주장하는 '수학적 다양성의 원리'와 부합한다고 할 수 있다. 엑셀을 활용한 탐구환경은 학생들의 일차함수 개념의 형성을 촉진하는 역할을 수행함으로써 지필환경을 보완할 수 있다는 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권4호
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• pp.433-456
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• 2017

본 연구는 독일의 수학 교과서의 특징을 알아보기 위해 7학년 함수 영역을 대상으로 단원의 구성 체제, 학습 내용과 전개 방식, 교수 학습상의 특징을 살펴보았다. 그 결과 독일의 수학 교과서는 단원명이나 단원의 순서는 자유로웠으며, 다양한 실생활이나 자연 현상에 대하여 그래프를 통해 두 변수간의 대응 관계를 직관적으로 알게 한 후 함수 관계를 도입하고 있음을 알 수 있었다. 또한 그래프가 갖고 있는 특징이나 정보들을 해석하는 연습을 하고, 다양한 함수적 상황을 그래프로 그리는 활동을 안내하며, 그래프 뿐 아니라 표, 관계식, 수학 용어나 문장 등의 여러 가지 표현방법으로 변환하도록 내용이 전개되었다. 독일의 수학 교과서는 다양한 일상의 맥락 속에서 자료들이 갖는 함수관계를 수학적으로 표현해보거나 미래를 예측하고 추론하는 활동을 통해 수학의 유용성을 느끼고 함수적 사고를 기르도록 할 뿐 아니라 타 교과 등과 연관이 있는 문제를 제공하여 다른 학문과의 연결성을 높였다. 또한, 개방형 문제, 수학적 의사소통이 필요한 문제들이 포함되어 있음을 확인할 수 있었다. 독일 교과서의 이러한 특징을 살펴봄으로써 우리나라의 수학 교과서 개발과 개선에 대한 방향을 제시하고자 하였다.