• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.145-174
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• 2009

아동들이 형식 교육을 받기 이전에도 수학을 이해하고 있으며 학습능력에 따라 이런 이해에 차이가 있을 것이라는 가정을 검증하기 위해서 본 연구를 실시하였다. 이를 위해서 초등학교 1, 2, 3 학년 학생들이 분수를 학습하기 전에 형성하고 있는 분수에 대한 개념 그리고 학년 및 학습능력에 따른 분수 개념들의 이해 정도를 알아보았다. 학습능력은 추론능력 및 학업성취도를 조합한 것으로 조작적 정의를 하였으며, 학습능력에 따라 학년별로 6명씩(상, 중, 하 각 2명)을 연구 대상으로 선정하였다. 분수개념에 대한 과제를 개발하고, 구조화된 면담을 실시하였으며, 질적 분석을 위해 비디오 녹화, 면담 프로토콜, 관찰 등을 통해 아동의 반응을 수집하고, 아동들의 반응은 유형에 따라 분석하였다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 아동들은 형식 교육을 받기 이전에 분수에 대한 다양한 비형식적 지식을 형성하고 있었으며, 이 중에는 분수의 형식적 학습에 바탕이 될 수 있는 것과 오개념을 유도할 수 있는 것이 존재하였다. 또한 아동이 형성한 비형식적 지식에는 학년, 학습 수준에 따라 차이가 존재하였다. 이는 비형식적 지식이 다양한 학습 경험과, 일상생활의 경험에 영향을 받기 때문인 것으로 분석되었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권2호
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• pp.211-229
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• 2009

본 연구에서는 7차 교육과정에서 6학년 때 도입되는 교과서의 비례 문제들이 학생들의 비례 추론 능력과 어떠한 관련이 있는지를 알아보기 위해 교과서의 비례 문제 해결 실태를 파악하고, 수준별 비례 추론 능력을 하위영역으로 나누어 교과서 비례 문제 해결 능력에 따라 하위영역별로 비례추론 능력이 어떠한지 분석하였다. 연구결과 교과서의 비례 문제에서 정답률이 높은 문제들은 설명에서 비례식을 이용해서 풀 수 있도록 제시되어 있었으며, 비례식을 세웠을 때 두 비 사이의 관계가 정수비로 계산이 간단하였다. 비례 추론 하위 영역 중 비감각 영역의 문제 해결을 잘하였고, 양과 변화 영역에 대한 부분의 능력은 가장 뒤떨어졌다. 교과서의 비례 문제 해결 능력과 비례 추론의 관계에 대해서는 교과서의 비례 문제 해결이 우수한 학생일수록 비례 추론 능력이 우수였다. 교과서 비례문제의 해결 결과가 비례추론 능력을 예언할 수 있다고 볼 수 있다. 교과서 비례문제 수준에 따라서 비례 추론 문제 해결의 수준차를 알아본 결과, 차이가 많이 나지 않는 문제는 꼭 비와 비율 관련 단원이 아니라도 수학 교과서에서 다양하게 접할 수 있는 문제였고, 수준별 차이가 많이 나는 문제는 그동안 교과서에서 쉽게 접해보지 못한 유형으로 단순히 비례식을 이용해서는 해결할 수 없는 문제들이었다. 따라서, 비례추론 하위 영역별로 모든 영역에 대하여 능력을 향상시키기 위해서는 교과서에 비례식 외에 다양한 상황과 내용의 비례문제를 포함하여 지도하여야 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.589-609
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• 2016

본 논문에서는 중세 시대 아랍의 수학자 오마르 카얌(Omar Khayyam)이 제시한 삼차방정식의 기하학적 해법을 현대적으로 재해석하고 두 개의 원뿔곡선을 활용한 삼차방정식의 기하학적 해법이 갖는 교수학적 의미를 고찰하였다. 이를 바탕으로 삼차방정식 $x^3+4x=32$, $x^3+ax=b$, $x^3=4x+32$, $x^3=ax+b$의 기하학적 해법을 '대수와 기하의 연결', '귀납 및 일반화', '유추를 통한 유사한 해법의 연결' 관점에서 교육적으로 활용할 수 있는 방법과 적용 가능한 교수학적 시사점을 제시하고자 하였다. 삼차방정식을 기하학적으로 해결하면서 '대수와 기하의 연결'의 관점에서 삼차방정식의 대수적 표상과 원뿔곡선이라는 기하학적 표상의 상호 전환을 다룰 수 있다. 또한 '귀납 및 일반화'의 관점에서는 계수 및 상수항이 구체적인 수로 제시된 방정식의 기하학적 해법을 변수가 포함된 삼차방정식의 해법으로 일반화하는 과정을 다룰 수 있으며, '유추를 통한 유사한 해법의 연결'의 관점에서 문제의 해법과 관련된 유사한 절차와 방법을 새로운 문제의 해결에 적용할 수 있는 기회를 제공할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권2호
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• pp.197-211
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• 2022

본 연구의 목적은 자연수 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황에서 '큰 수'와 '작은 수'의 제시 순서와 관련한 교수학적 의사결정의 관례에 대한 개선 방안을 모색하는 것이다. 이를 위하여 수학 교과 전문성을 가지고 있는 초등교사 30명을 대상으로 자연수 뺄셈의 실생활 문제 상황에 등장하는 크고 작은 두 수의 제시 순서와 뺄셈 상황에 대한 교수학적 인식을 조사하였다. 설문 조사를 통해 수집한 자료는 뺄셈의 문제 상황 유형을 분석 기준으로 활용하여 양적, 질적 분석을 하였다. 연구 결과, 뺄셈에 대한 학생들의 사고의 폭을 넓힐 수 있도록 실제 상황의 크고 작은 두 수의 제시 순서를 유지하는 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황을 활용하여 지도할 필요가 있다. 그리고 다양한 실생활 기반의 뺄셈 문제해결 학습이 이루어질 수 있도록 '큰 수'를 먼저, '작은 수'를 나중에 생각해야 하는 문제 상황으로 변형시키는 관례적인 교수학적 조치에 대한 제고가 필요하다. 이를 위해서는 자연수 뺄셈 지도 시 '큰 수'를 먼저, '작은 수'를 나중에 생각해야 하는 뺄셈 문제 상황뿐만 아니라 실생활에서 종종 등장하는 '작은 수'를 먼저, '큰 수'를 나중에 생각하게 되는 뺄셈의 실생활 맥락 문제 상황 도입에 대한 필요성을 교사가 인식하고 이에 대한 교수학적 견해를 갖출 수 있도록 수업 반성 및 연찬의 기회를 제공해야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.569-590
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• 2023

본 사례 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 두 중학생의 공변 추론 수준을 비교하여 분석하는 것이다. 학교 수학에서 이차방정식을 학습하지 않은 중학생 2명을 대상으로 수업을 진행하였고, 수업이 모두 끝난 뒤 회고 분석 과정에서 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제의 해결에서 두 학생 간의 차이가 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 속도의 일정함을 가정하거나 속도가 일정하게 변하는 상황을 포함한 대수 문장제를 해결하거나 일반화하는 과정에서 학생들 스스로 구성한 두 변수에 대해 그들 사이의 변화 관계에 대한 이해 수준을 Thompson과 Carlson(2017)이 제안한 공변 추론 수준에 비추어 비교·분석하였다. 그 결과, 본 연구에서는 대수 문장제의 문제 해결 방식과 그 결과가 표면적으로 유사해 보이더라도 두 학생 간의 공변 추론 수준이 서로 다를 수 있음을 확인하였고, 대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 유사성을 공변 관점에서 제시하였다. 이를 통해 본 연구는 대수 문장제의 교수·학습에서 문제 상황을 빠르게 식으로 변환하여 해를 찾는 데 주목하기보다 학생 스스로 변화하는 두 양을 찾고 그들 사이의 불변하는 관계를 다양한 방식으로 나타내는 활동이 충분히 다루어질 필요가 있음을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권1호
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• pp.39-55
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• 2024

최근 2022 개정 수학과 교육과정에 등호와 동치관계에 관한 성취기준이 신설됨에 따라 등호의 관계적 이해를 강조한 지도방안과 학생의 등호 이해를 살펴보려는 노력이 활발하다. 이러한 맥락에서 본 연구는 등호가 도입되는 1학년 1학기 덧셈과 뺄셈 단원을 등호의 관계적 이해를 강조하여 재구성하였으며, 재구성한 수업에 참여한 실험반 학생들과 일반 수업에 참여한 비교반 학생들 간의 등호이해를 분석하였다. 이를 위해 실험반과 비교반, 총 2개학급 학생을 대상으로 등호 이해에 관한 사전·사후 검사를 실시하고 결과를 비교·분석하였다. 연구 결과, 실험반 학생들은 비교반 학생들에 비해 등식 구조, 등호 정의, 등식해결의 모든 유형에서 평균이 유의미하게 높았다. 또한 문항별 분석 결과 'a=b'와 'a+b=c+d' 구조의 등식을 다룬 문항에서 비교반과 실험반의 평균이 큰 차이를 보였으며, 실험반 학생들은 대부분 등호의 의미로 '같다'를 옳다고 답했으나 여전히 '문제에 대한 답'으로 이해하는 응답도 많음을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 토대로 등호의 도입 단원에서 관계적 이해를 강조한 지도 방안과 관련된 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.145-165
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• 2024

본 연구의 목적은 이중 수사 사용에서 나타나는 한국어학습자의 오류 유형을 분석하여 효과적인 명수법 지도 방안 마련을 위한 기초 자료를 제공하는 것이다. 이를 위해 언어적·문화적 배경이 다양하고 국어, 수학 학업성취도가 다른 다문화 배경의 한국어학습자를 대상으로 이중 수사를 사용하는 명수법에서 나타나는 오류 유형을 분석하는 사례연구를 하였다. 한국어학습자에게 나타난 오류를 범주화한 오류 유형을 분석틀로 활용하였다. 연구 결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 학생들이 오류가 많이 나타난 고유어 수사 사용과 관련된 명수법에 익숙해질 수 있도록 자주 사용할 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 국어 학업성취도 하 수준의 한국어학습자에게 한자어 수사를 사용한 명수법 지도 시 한자어 수사의 승법적 기수법의 체계에 유의하여 지도할 필요가 있다. 셋째, 외래어 분류사를 한국어로 정확하게 읽고 분류사 '시'와 '시간'을 구분하여 읽도록 지도할 필요가 있으며, 고유어/한자어 수사를 한자어 분류사와 함께 연이어 적절하게 사용할 수 있도록 지도할 필요가 있다. 본 연구의 결과는 언어적, 문화적 배경이 다양한 한국어학습자의 이중 수사를 사용하는 명수법의 효과적인 지도 방안 마련에 기여할 수 있을 것이다.

• 대한감각통합치료학회지
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• 제6권1호
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• pp.1-12
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• 2008

서론: 본 연구의 목적은 COMPS를 사용하여 저 학령기 아동의 감각통합 기능 수준을 제시하고 감각통합 기능과 학업성취도와의 관련성을 알아보는 것이다. 연구방법: 연구는 2005년 12월 19일부터 20일까지 김해 지역에 소재하고 있는 56개 초등학교 중에서 무작위로 J초등학교와 S초등학교를 선정하였으며 저학년 중 학업성취도를 위한 지필고사를 실시하지않는 1과 3학년을 제외한 2학년 중에서 무작위로 반을 선정하였다. 연구대상은 2학년에 재학 중인 아동으로 남아가 34명, 여아가 35명으로 총 69명이었다. 평가도구는 감각통합 기능을 평가하기 위한 도구로 COMPS와 학업성취도 평가를 위한 국어, 수학 지필고사를 사용하였다. 결과분석은 SPSS 10.0을 사용하였으며 t-검정과 F-검정 그리고 상관분석을 실시하였다. 결과: 저 학령기 아동의 COMPS 점수와 학업성취도간의 상관관계는 통계적으로 유의한 상관성이 없었으나 산점도 그래프로 볼 때, 전완교환반복운동, 비대칭성 경반사에서는 음의 상관관계를 보였으며, 배와위 굴곡위에서는 양의 상관관계를 나타냈다. 전체, 국어, 수학과목의 학업성취도가 높은군과 낮은 군 사이에서 COMPS 점수는 통계적으로 유의한 차이가 없었다. 그러나 국어과목에서는 학업성취도가 높은 군이 학업성취도가 낮은 군보다 환산점수 총점과 변환환산점수가 높았으며, 하위항목에서도 COMPS 점수가 높았다. 수학과목에서는 배와위 굴곡위를 제외한 나머지 항목에서 학업성취도가 낮은 군이 학업성취도가 높은 군보다 COMPS 점수가 높았다. 일반적 특성 중 나이에 따른 COMPS 점수의 차이에 있어서는 통계적으로 유의하였는데, 슬로모션과 배와위 굴곡위 두 개 항목을 제외하고는 나이가 많을수록 COMPS 점수가 높다는 것으로 나타났다(p<0.05). 결론: 본 연구에서 감각통합기능과 학업성취도의 상관성이 통계적으로 유의하게 나타나지는 않았으나 산점도 그래프 상에서는 상관관계를 가지고 있는 것으로 나타났다. 연구에 제시된 저 학령기 아동에 대한 COMPS 점수는 일반 아동의 감각통합 문제를 판별하여 학습과 관련된 문제의 조기판별 및 조기치료를 통해 학습능력 향상을 위한 기회를 제공하는데 도움이 될 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제16권3호
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• pp.359-388
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• 2012

본 연구는 공간 감각의 하위 요인 틀을 추출하고, 이를 기초로 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 공간 감각 실태를 조사하고자 하였다. 이를 위해 이론적 고찰을 바탕으로 공간 감각을 정신적 회전, 정신적 변환, 도형 배경 지각으로 이루어진 공간 시각화 능력과 방향 감각, 거리 감각, 위치 감각으로 이루어진 공간 방향 능력으로 구분하고, 공간 감각 검사 도구를 개발하여, 수도권에 소재한 5개 초등학교 4, 5, 6학년 423명을 대상으로 학생들의 실태를 조사하고, 하위 요인별 및 문항별 정답률 및 정답과 오답에 대한 반응 분포를 제시하고, 대응 표본-t 검정, ANOVA 분석과 다중 비교 분석을 통해 학년 간 및 학년별 차이를 분석하였다. 분석 결과는 첫째, 학년에 따른 공간 감각은 향상되나 공간 시각화 능력의 상승폭이 공간 방향 능력보다 훨씬 크고 그 순위가 역전되고, 둘째, 공간 감각 하위 요인 중 특히 부족한 부분은 정신적 변환과 위치 감각이며, 셋째, 요인별 및 문항별 학년 간 유의미한 차이는 대부분 학습 경험에 기인하지만, 자연적 인지 발달 능력 및 문항의 복합성에도 영향을 받는 것으로 나타났다. 이를 기초로 공간 감각 교수 학습에의 시사점을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.695-715
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• 2016

본 연구는 정다각형 종이접기 활동을 소재로 한 영재교수학습 자료를 개발하고 이를 현장 수업에의 적용을 통해 발견한 교수학습 방법을 개선하는 것을 목적으로 하였다. 동일 학교에 소속한 학생들을 개별학습(1명, 발명영재학급, 과학고 영재교육원 합격), 교사와의 1-1 대면 학습(2명, 일반학급 내 우수 학생), 짝 모둠 학습(4명, 영재학급), 그리고 집단 수업(20명, 영재학급)의 여러 방식으로 유형화한 수업을 진행하면서 김정하(2010)의 정당화 분석틀(PIRSO)을 이용하여 학생들의 정당화 요소를 분석하고 집단 수업에서 정다각형 종이접기 활동의 정당화를 지도하기 위한 개선 방안을 모색하였다. 그 결과 주어진 크기의 색종이를 이용하여 최대 넓이의 정다각형 종이접기 활동 탐구라는 본 연구 소재의 난이도는 초등학교 영재학급용 수업으로 적절하였으며, 개별 학습 방식보다는 교사와의 1-1 대면 또는 동료와의 토론 및 협동 방식이 정당화의 수준을 향상시키는데 더 효과적임이 드러났다. 집단수업을 위한 탐구 활동은 모든 학생에게 모든 내용을 학습하도록 하는 일괄 수업방식보다는 필요에 따라 학생들이 개인별로 탐구하고 싶은 내용을 선택하는 선택 활동 수업 방식으로 변형할 필요가 있으며 정당화에 초점을 맞추어야 하는 과제의 목표는 처음부터 명확하게 제시할 필요가 있음을 확인하였다. 이를 바탕으로 수업의 전개나 활동의 재구성 방식, 발문을 위한 개선 방안을 제안하였다.