• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권3호
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• pp.251-278
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• 2022

본 연구의 목적은 한국, 일본, 싱가포르, 핀란드의 초등 수학교과서의 소수의 곱셈과 나눗셈에 대하여 어떻게 제시하고 있는지 분석하여 수학교육을 위한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 소수의 곱셈과 나눗셈은 학생들이 자주 오개념을 가지는 것에 비하여 이를 표현하는 최근 초등 수학교과서의 비교 연구는 많지 않았다. 이 연구를 위하여 한국의 초등 수학교과서와 TIMSS나 PISA와 같은 국제성취도 연구에서 높은 수학 성취도를 나타내는 일본, 싱가포르, 핀란드에서 널리 사용하는 초등 수학교과서를 선정하였다. 분석은 소수의 곱셈과 나눗셈과 관련한 초등 수학과 교육과정, 지도 시기와 내용, 실생활 소재, 시각적 모델의 사용, 알고리즘의 형식화 방법의 관점에서 살펴보았다. 연구 결과, 소수의 곱셈과 나눗셈 관련 수학과 교육과정은 한국과 핀란드의 경우 어림을 포함하고, 일본과 싱가포르는 실생활 연계를 보다 강조하며 핀란드는 중등에서 연산이 완성되도록 하고 있다. 지도 시기와 내용은 짧은 기간에 집중적으로 지도하거나 여러 학년과 학기에 분산하기도 한다. 실생활의 소재는 모든 나라에서 간단한 문장제 형식으로 제시하였고, 시각적 모델의 사용이나 알고리즘의 형식화 방법은 단위 환산 등에서 자연수의 연산과 연계하도록 한다. 이러한 분석을 통해 교과서 개발 및 교사 연수에 제안을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.417-433
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• 2023

2022 개정 수학과 교육과정에서 '점의 이동'에 대한 성취기준이 신설되었다. 이에 본 연구는 핀란드 수학 교과서에 제시된 점의 이동에 대한 내용을 공간 방향의 요소인 방향, 이동 거리, 이동 경로를 기준으로 분석하였다. 연구 결과, 핀란드 수학 교과서에서는 방향의 경우, 여러 방향을 언어적 표현, 시각적 표현, 코드적 표현 등으로 다양하게 제시하였다. 이동 거리의 경우, 칸의 수, 길이, 걸음, 순서쌍, 비율 등을 이용하여 거리만큼 이동하거나 이동 거리를 비교하는 활동들을 제시하였다. 이동 경로의 경우, 비조건적 이동과 조건적 이동을 이용하여 지시에 따라 이동하기, 이동 경로 만들기, 이동 경로 찾기, 이동 경로 수정하기 등의 활동들을 제시하였다. 특히 점의 이동은 수와 연산, 변화와 관계 등 여러 수학과 내용 영역뿐만 아니라 프로그래밍 교육과도 연결이 가능하였다. 이러한 연구 결과를 토대로, 점의 이동에 대한 활동을 어떻게 구성할 수 있는지 정보를 제공하여 2022 개정 수학 교과서 개발에 도움이 되길 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.73-92
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• 2017

표는 자료 정리의 효과적 수단이지만, 그래프에 비해 시각적 한계가 뚜렷해서 수학교육분야에서 독립적인 연구주제로서의 위상을 차지하지는 못하고 있다. 그러나 표가 초등학교 수학과 교육과정에 명시적으로 포함된 만큼 표에 대한 체계적 연구와 합리적인 논의는 필요하다. 이 연구는 표를 다양한 용도로 적극적으로 활용하고 있는 핀란드 초등학교 수학교과서를 채택하여, 수학교과서에서 표가 어떤 의미로 어떻게 활용될 수 있는지 분석하였다. 연구결과 표는 통계영역 뿐만 아니라 수와 연산, 도형, 측정, 비와 비율 등의 수학내용을 전개하기 위한 유용한 수단이 될 수 있음을 확인하였다. 그 외에도 표의 외양이나 표를 구성하는 자료의 소재나 크기 등에 있어 의미 있는 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.111-130
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• 2018

본 연구에서는 초등학교 수학에서 다루어지는 중요 개념 중 하나인 분수에 대하여 한국, 일본, 싱가포르, 미국, 핀란드 교과서에 제시된 내용을 비교 분석하였다. 이것은 분수의 하위 개념의 다양함, 그리고 도입 방식이나 전개 과정의 특징적 차이가 나타난다는 것과 각 나라의 개념 도입 방식의 장점과 단점을 분석함으로써 유의미한 분수 학습을 위한 준비를 위해서이다. 분석 결과, 분수 도입 상황은 5개 나라 교과서 모두 부분-전체(영역)로 도입하였지만, 수직선 활용이나 대분수 정의와 가분수-대분수 간의 변환 방식, 이산량을 다루는 것의 여부, 동치분수 구하는 방법, 분수 크기비교의 배열 순서와 같은 내용의 구성이나 선정 면에서 여러 가지 차이가 나타났다. 이러한 분석을 통해 본 연구에서는 분수 도입상황의 재고, 분수 도입 시 수직선의 활용 문제, 내용의 유형화와 분절화의 문제 등을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.297-312
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• 2022

문장제는 학습자에게 다양한 문제해결의 경험을 제공하고 수학적 지식을 맥락에 적용할 수 있도록 안내하여 학습자의 수학 학습을 더욱 의미 있게 이끌 수 있다. 본 연구는 초등 수학 교과서의 문장제를 실제적 맥락 관점에서 살펴봄으로써 교과서 집필 및 교수 학습 과정에 대한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위하여 초등 수학 교과서 내 수와 연산 영역의 문장제를 살펴보았으며 구체적인 대안을 모색하기 위하여 미국과 핀란드의 초등 수학 교과서를 참고하였다. 분석 결과, 초등 수학 교과서의 문장제에 부자연스러운 맥락이나 소재를 설정하는 경우, 인위적인 수를 삽입하거나 문장제의 언어적 표현 및 삽화가 명료하지 않게 제시되는 경우 등이 나타났다. 이러한 경우 학습자가 문장제의 맥락을 실생활과 별개의 것으로 인식하거나 문장제에서 요구하는 내용을 이해하여 문제를 해결하기 어려울 수 있다. 추후 교과서 집필 시 학습자를 고려하여 소재를 설정하고 삽화, 도식 등을 적극적으로 활용하며 문장 및 삽화를 더 명료하게 구성하는 등 실제적 맥락을 고려하여 다양한 형태의 문장제를 구성할 필요가 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.135-160
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• 2017

2009 개정 교육과정에 따른 6학년 수학 교과서가 현장에 적용된 이후, 1학기 비와 비율 단원이 다소 어려워 학생들에게 학습 부담으로 작용한다는 지적이 있어왔다. 이에 본 연구에서는 국내외 수학 교과서의 비와 비율 관련 내용을 종적 횡적으로 비교 분석하여 적절한 비와 비율 지도 방안을 모색하고자 하였다. 구체적으로 국내의 5차부터 현행 2009 개정 교육과정까지의 수학 교과서를 종적 분석 대상으로, 일본, 싱가포르, 홍콩, 핀란드 수학 교과서를 횡적 분석 대상으로 선정하였다. 분석기준은 각 교과서에 제시된 비와 비율 관련 학습 요소 및 지도 순서, 용어의 정의, 관련 개념의 도입 방법이다. 분석 결과를 토대로 우리나라 교육과정별 및 각 국가별로 비와 비율 관련 내용의 구현 여부 및 방법에 있어서 특징과 차이점을 파악하였다. 각각에 대한 구체적인 결과를 제시하고, 그에 기초하여 차기 교과서 개발 시비와 비율 단원 구성에 대한 몇 가지 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권3호
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• pp.115-134
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• 2021

이 연구는 시간 관련 학습에서의 어려움 개선을 목적으로 하는 시각과 시간에 대한 수학과 교육과정 국제 비교연구이다. 이를 위해 먼저 시간 관련 내용의 교수·학습과 관련된 선행 문헌을 검토하고 교수·학습 개선을 위해 고려해야 할 이슈들을 도출하였다. 한국, 일본, 호주, 미국, 핀란드의 수학과 교육과정에서 시각과 시간 내용의 범주 및 학습 시기를 비교하고, 선행 문헌 검토를 통해 도출된 이슈들을 중심으로 각국의 교과서 사례를 분석하였다. 그 결과, 우리나라는 학교 수학에서 시각 및 시간 내용을 다른 나라보다 짧은 시간 동안 압축적으로 다루고 있었다. 시간 관련 교수·학습 이슈별로 우리나라가 참고할 만한 개선 아이디어들을 다른 나라 교과서 사례 분석을 통하여 제시하였다. 결과를 바탕으로 시각과 시간 내용에 관한 우리나라 교육과정의 개선에 참고할 시사점을 제언하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권3호
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• pp.393-419
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• 2020

삼각법은 수학의 유용성을 인식하도록 하며 삼각함수와의 연계를 통해 고등 수학 개념의 기반을 다진다. 본 연구는 호주와 핀란드를 비교 대상 국가로 정하여 Charalambous 외(2010)가 제시한 수평적 및 수직적 분석을 통해 교육과정과 교과서를 분석하였다. 세 국가가 삼각비에서 다루는 각을 확장한 학습 순서가 유사하며 삼각함수의 도입 시기 및 학습의 연속성에 차이가 있다. 삼각비의 정의 방법에 대한 학습경로는 공통적으로 삼각형 방법, 단위원 방법, 삼각함수 순서로 나타났는데 우리나라는 제 1사분면의 단위원에서 삼각비를 정의한 후 바로 일반각과 삼각함수가 전개된다는 차이점이 나타났다. 위장 맥락 문제와 인위적 맥락 문제는 우리나라가 호주나 핀란드에 비해 높은 비율을 보였다. 이를 통해 우리나라의 학습경로에서 생략되었던 단위원 방법을 제시하는 것, 실생활 맥락을 강조하는 문제를 제시하고 공학적 도구를 활용할 것, 삼각법을 다루는 교육과정 방식과 영역에 대해 재고할 것을 제안한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.161-194
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• 2017

본 연구는 초등학교 수학에서 입체도형의 공간 감각에 해당하는 쌓기나무 단원과 관련된 공간 감각 요인들을 살펴보고, 이를 바탕으로 우리나라와 핀란드, 네덜란드 교과서의 입체도형의 공간 감각 관련 내용의 특징을 분석함으로써 앞으로 입체도형의 공간 감각 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 이론적 고찰을 통해 공간 감각의 의미와 하위 요인을 알아보고, 입체도형의 공간 감각과 관련된 공간 감각의 하위 요인과 활동 예들을 제시하고, 이를 기초로 우리나라, 핀란드, 네덜란드 교과서의 입체도형의 공간 감각 지도 내용의 특징을 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 비교 분석 결과 입체도형의 공간 감각 지도 개선을 위한 시사점으로 교육과정에서 공간 감각 요인의 포괄적 제시와 학년간의 연속성, 공간 시각화뿐만 아니라 공간 방향의 포함, 정신적 회전과 정신적 변형의 강화, 정신적 차원 변형의 다양한 방법들의 비교, 다양한 현실적인 공간 상황과 공간 대상의 활용을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.199-220
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• 2018

전개도는 우리나라 제 1차 교육과정부터 초등학교 수학교과서에서 꾸준히 다루어져 온 전통적인 교육내용이며, 주로 입체도형의 성질을 알아보거나 겉넓이를 구하기 위해 지도되어 왔다. 하지만 공간 감각에 대한 중요성이 점점 강조되고 있는 현 시점에서 전개도는 공간 감각을 다루기 위한 매우 적절한 학습 소재가 될 수 있다. 이에 본 연구에서는 우리나라 초등학교 수학 교육과정과 교과서에서 전개도가 어떻게 지도되어 왔는지 살펴보고, 이를 바탕으로 일본, 싱가포르, 핀란드, 홍콩의 교과서에서 다루고 있는 전개도 관련 내용을 분석하였다. 이를 통해 공간 시각화와 공간 방향화의 향상 측면에서 올바른 전개도를 찾는 활동의 강화, 다양한 각도에서 본 입체도형의 모습 제시, 무늬가 들어간 입체도형의 전개도 활용을 시사점으로 제안하였다.