• 제목/요약/키워드: 편미분방정식

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내부공진을 가진 보의 비선형 강제진동해석 (Nonlinear Analysis of a Forced Beam with Internal Resonances)

  • 이원경;소강영
    • 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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    • 한국소음진동공학회 1991년도 춘계학술대회논문집; 한국해사기술연구소, 대전; 1 Jun. 1991
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    • pp.147-152
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    • 1991
  • 양단이 고정된 보가 변형할 때에는 중간 평면의 신장을 수반하게 된다. 운동 의 진폭이 증가함에 따라 이 신장이 보의 동적 응답에 미치는 영향은 심각 하게 된다. 이러한 현상은 응력과 변형도와의 관계가 선형적이라 하더라도 변형도와 변위와의 관계식은 비선형이 되며 결국은 보의 비선형 운동방정식 을 낳게된다. 보는 연속계이긴하지만 근사를 위하여 다자유도계로 간주할 수 있다. 비선형 다자유도계에 있어서는 선형화된 계의 고유진동수끼리 적절한 관계를 가질 때 내부공진이 발생할 수 있다. 양단이 고정된 곧은 보의 비선 형 동적응답이 그동안 많이 연구되어 오고 있으며, 집중질량을 가지고 직각 으로 굽은 보의 해석을 위하여 내부공진을 고려한 해석적 혹은 실험적 연구 가 이루어져 왔다. 그중에서도 Nayfeh등은 조화가진 하의 핀과 꺾쇠로 고정 된(hinged-clamped) 보의 정상상태응답을 해석하기 위해 두 모우드 사이의 내부공진을 고려하였다. 이 연구에서는 세 모우드 사이의 내부공진을 고려하 여 강제진행 중인 보의 비선형 해석을 다루고자 한다. 이 문제에 관심을 갖 게 된 동기는 "연속계의 비선형 해석에서 더 많은 모우드를 포함시키면 어 떤 결과를 낳게 될 것인가\ulcorner"라는 질문에서 생겨난 것이다. 갤러킨 법을 이용 하여 비선형 편미분 방정식과 경계 조건으로 표현되는 이 문제를 연립 비선 형 상미분 방정식으로 변환한다. 다중시간법(the method of multiple scales) 을 이용하여 이 상미분 방정식을 정상상태에서의 세 모우드의 진폭과 위상 에 대한 연립비선형 대수방정식으로 변환한다. 이 대수방정식을 수치적으로 풀어서 정상상태 응답을 구하고 Nayfeh등의 결과와 비교한다. 결과와 비교한다. studies, the origin of ${\alpha}$$_1$peak was attributed to the detrapping process form trap with 2.88[eV] deep of injected space charge from the chathode in the crystaline regions. The origin of ${\alpha}$$_2$ peak was regarded as the detrapping process of ions trapped with 0.9[eV] deep originated from impurity-ion remained in the specimen during production process of the material, in the crystalline regions. The origin of ${\beta}$ peak was concluded to be due to the depolarization process of "C=0"dipole with the activation energy of 0.75[eV] in the amorphous regions. The origin of ${\gamma}$ peak was responsible to the process combined with the depolarization of "CH$_3$", chain segment, with the activation energy of carriers from the shallow trap with 0.4[eV], in he amorp

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충격하중을 받는 구조부재의 탄소성 파괴해석 프로그램 개발 (Development of Elastic-Plastic Fracture Analysis Program for Structural Elements under an Impact Loadings)

  • 김경수;박준범
    • 대한조선학회논문집
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    • 제35권1호
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    • pp.61-71
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    • 1998
  • 본 논문에서는 2차원 공간에서의 탄성 또는 탄소성응력파를 받는 구조부재의 동적 파괴거동을 다룬다. 이러한 문제에 대한 지배방정식은 운동방정식과 탄소성 구성방정식에 대한 증감식으로 구성된 쌍곡선 편미분 방정식으로 나타나고, 이를 풀기 위해 유한차분법을 기초로 한 Zwas방법이 도입된다. 또한 탄소성문제의 동적거동을 나타내기 위해 응력공간내 탄소성 loading path가 소성항복 현상을 모델링하는데 제안된다. 이러한 계산결과를 바탕으로 탄성체의 균열선단의 동적응력확대계수가 계산되어지고, 탄소성체에 대한 소성영역의 형상의 시간이력을 보여준다.

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함수구배재료에서 임의의 방향을 따라 비정상적으로 전파하는 모드 III 균열해석 (Analysis of Unsteady Propagation of Mode III Crack in Arbitrary Direction in Functionally Graded Materials)

  • 이광호;조상봉;황재석
    • 대한기계학회논문집A
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    • 제39권2호
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    • pp.143-156
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    • 2015
  • 함수구배재료의 모드 III 균열이 물성치 구배방향과 다른 방향으로 비정상적으로 전파할 때 전파균열선단부근의 응력 및 변위장에 대하여 연구하였다. 함수구배재료는 밀도가 일정한 상태에서 전단탄성계수가 선형적으로 변화하는 경우와 밀도와 전단탄성계수가 지수형적으로 변화하는 경우로 가정했다. 조화함수의 해를 얻기 위하여 일반적인 편미분방정식의 동적평형방정식을 라플라스 방정식으로 변환하였다. 라플라스 방정식으로부터 균열속도 변화률, 응력확대계수의 변화률 등에 의존되는 응력장과 변위장을 근접해법으로 얻었다. 본 연구에서 얻어진 응력장과 변위장을 사용하여 재료의 비 균질성, 균열속도의 변화률, 응력확대계수의 변화률 등을 고려한 상태에서 균열이 임의의 방향으로 전파할 때 균열선단부근의 응력 및 변위 그리고 응력확대계수에 대하여 연구하였다.

항내(港內) 장주기파(長週期波) 해석(解析)을 위한 2차원(二次元) 부정류(不定流)의 수학적(數學的) 모형(模型) (A Mathematical Modeling of Two-Dimensional Unsteady Flow for Long Waves in a Harbor)

  • 이종태;이원환
    • 대한토목학회논문집
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    • 제3권1호
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    • pp.13-24
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    • 1983
  • 장주기파(長週期波)에 의한 항내(港內)의 반응(反應)을 예측(豫測)하기 위하여 비선형(非線型) 편미분방정식(偏微分方程式)으로 표현(表現)되는 2차원(二次元) 부정류(不定流)의 운동방정식(運動方程式)과 연속방정식(連續方程式)을 확정(確定)하고, 이 식(式)들에 Abbott의 Implicit 형(型) 차분형(差分型)을 적용(適用)하여 유한(有限) 차분방정식(差分方程式)의 형태(形態)로 유도(誘導)한 후(後), double sweep 알고리즘에 의하여 해석(解析)하는 수학적(數學的) 모형(模型)을 개발(開發)하였다. 본(本) 모형(模型)은 임의(任意)의 파형(波形), 풍속(風速)과 수심(水深), 위도(緯度) 등(等)을 입력자료(入力資料)로 하여 임의(任意)의 지형(地形)을 가진 항내(港內)에서의 반응(反應)을 해석(解析)할 수 있도록 설계(設計)되었다. 특(特)히 파향(波向), 이송항(移送項), 항입구(港入口)로 되돌아 나오는 에너지의 방사현상(放射現象) 등(等)을 수치해석적(數値解析的)으로 처리(處理)하는 수법(手法)의 개발(開發)에 관(關)하여 연구(硏究)하였다. 본(本) 모형(模型)에 의한 해석결과치(解析結果値)는 1차원(次元) 및 2 차원(次元) 정진동(靜振動)(seiche) 수치실험(數値實驗)을 통(通)하여 검정(檢定)하였으며, Ippen과 Goda의 이론해석치(理論解析値) 및 실험결과치(實驗結果値)와 비교(比較)하였다.

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Richairds 방정식의 질량보존적 수치해석 해법에 의한 침투량의 민감도분석 (Sensitivity Analysis of Infiltration using a Mass Conservative Numerical Solution of Richards Equation)

  • 최현일
    • 한국물환경학회지
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    • 제23권5호
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    • pp.683-688
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    • 2007
  • 질량보존의 법칙과 Darcy의 법칙으로 표현되는 Richards 방정식은 비포화대의 토양수분흐름을 모의하는데 널리 사용되어 왔다. Richards 방정식은 압력수두의 항으로 표현되는 방정식, 토양수분의 항으로 표현되는 방정식, 그리고 이 둘을 혼합한 형태의 방정식 등, 세가지 형태로 표현할 수 있다. 고차의 비선형 항들을 포함하는 이 편미분방정식들을 수치해석방법으로 풀 때, 질량 비보존을 수반하는 오류의 결과가 초래될 수 있다. 세가지 방정식들 중 혼합형 Richards 방정식이, 다른 추가적인 계산없이 질량을 온전히 보존하는 것으로 알려져 있다. 이 연구의 목적은 동질성 토양에서의 1차원적 연직방향 비포화수 흐름모의를 위해, Richards 방정식의 질량보존적 수치해석법을 완전음해 유한차분법으로 개발하고, 이를 통해 민감도 분석을 실시하여 토양특성인자들과 토양종류에 따른 침투율의 변화를 살펴보는 데 있다.

CPFS 내에서 일어나는 동적 열전도 현상을 해석하기 위한 수식 및 혼합알고리즘 개발 (Development of the model and the hybrid algorithm toy analyzing the dynamic heat conduction in the CPES system)

  • 윤종필;권성필;윤인섭
    • 한국가스학회:학술대회논문집
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    • 한국가스학회 2003년도 추계학술발표회 논문집
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    • pp.120-125
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    • 2003
  • 본 연구는 원자력 발전소에 있는 방화벽의 케이블 관통부위에 설치된 CPFS(Cable Penetration Fire Stop)시스템 안에서 일어나는 동적열전달 현상을 3 차원으로 나타낼 수 있는 시험시뮬레이터에 사용될 수학적 모델과 수치계산 알고리즘의 개발에 관한 것이다. CPFS 내에서 일어나는 열전도 현상을 나타내는 지배방정식은 주어진 조건들 하에서 포물선형 편미분방정식(Parabolic PDE)으로 나타난다. 문제를 단순화하기 위해 열의 흐름을 두 성분으로 나누었다 즉, 케이블과 평행한 선을 따라서 일어나는 열전도와 벽면과 평행한 평면 위에서 일어나는 열전도로 나누었다. 먼저 선을 따라 일어나는 동적 열전도 현상을 나타내는 PDE를 연속과완화(SOR: Successive Over-Relaxation)를 적용하여 유한한 불연속점들에 대한 연립 상미분방정식(ODE)으로 전환했고, 그 연립방정식은 ODE Solver 를 이용하여 풀 수 있었다. 둘째로, 각 불연속 점에 위치한 평면 위에서 일어나는 열전도를 계산하기 위해서, 유한요소의 합을 근사식으로 이용하여 PDE를 ODE로 전환해서 계산하는 유한요소법(Finite Element Method)이 이용된다. 여기서 시간과 공간의 함수 T(x, y, z, t)인 온도는 각 선의 점들과 각 평면의 요소들에 대해서 일정한 시간간격으로 초기온도와 경계온도를 업데이트하여 계산을 반복한다. 이러한 일련의 계산결과를 바탕으로 CPFS 시스템 내에서의 온도분포의 동적인 변화를 해석한다. 결론적으로 관통하는 케이블이 CPFS 시스템의 온도분포에 매우 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 시뮬레이션 결과는 CPFS 내의 온도분포를 쉽게 이해할 수 있도록 3 차원 그래픽으로 나타냈으며, 상용소프트웨어 FEMLAB 으로 계산한 결과와 비교해서 개발된 모델과 계산 알고리즘의 정당성을 보였다. 맞이하고 있음을 볼 수 있다. 국내광업이 21C 급변하는 산업환경에 적응하여 생존하기 위해서는 각종 첨단산업에서 요구하는 소량 다품종의 원료광물을 적기에 공급 할 수 있는 전문화된 기술력을 하루속히 확보해야 하며, 이를 위해 고품위의 원료광물 확보를 위한 탐사 및 개발을 적극 추진하고 가공기술의 선진화를 위해 선진국과의 기술제휴 등 자원산업 글로벌화 정책이 절실히 요구되고 있음을 알 수 있다. 또한 삶의 질을 향상시키려는 현대인의 가치관에 부합하기 위해서는 각종 소비제품의 원료를 제공하는 광업의 본래 목적 이외에도 자연환경 훼손을 최소화하며 개발 할 수밖에 없는 구조적인 어려움에 직면할 수밖에 없다. 이처럼 국내광업이 안고 있는 여러 가지 난제들을 극복하기 위해서는 업계와 정부가 합심하여 국내광업 육성의 중요성을 재인식하고 새로운 마음가짐으로 관련 정책을 수립 일관성 있게 추진해 나가야 할 것으로 보인다.의 연구 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 브랜드 이미지와 서비스 품질과의 관계에서 브랜드이미지는 서비스 품질의 선행변수가 될 수 있음을 증명하였으며 4개 요인의 이미지 중 사풍이미지를 제외한 영업 이미지, 제품 이미지, 마케팅 이미지가 서비스 품질에 영향을 미치고 있음을 알 수 있다. 둘째, 지각된 서비스 품질과 가격 수용성과의 관계에서, 서비스 품질은 최소 가격에 신뢰서비스 요인에서 정의 영향을 미치고 있으나 부가서비스, 환경서비스에서는 역의 영향을 미침을 알수 있고, 최대 가격에 있어서는 욕구서비스 요인은 정의 영향을 미치지만 부가서비스의 경우에는 역의 영향을 미치고 있음을 알 수 있다. 셋째, 서비스품질과 재 방문 의도와의 관계에 있어서 서비스품질은 재 방문 의도에 영향을 미침을 알 수 있다. 따라서 브랜드 이미지는 서비스품질의 선행변수가 될 수 있으며, 서비스품질은 가격 수용성과 재방문 의도에 영향을 미치고 있음을 알 수

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비동질 반무한 평면에서의 비례경계유한요소법 (Scaled Boundary Finite Element Methods for Non-Homogeneous Half Plane)

  • 이계희
    • 한국전산구조공학회논문집
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    • 제20권2호
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    • pp.127-136
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    • 2007
  • 본 논문에서는 비동질 반무한 평면에 대한 비례경계유한요소법의 식을 유도하고 수치예제를 해석하였다. 비례경계유한 요소법은 편미분 방정식을 경계방향으로는 유한요소와 같은 근사를 통해서 약화시키고 방사방향으로는 정확해를 사용하는 반 해석적인 방법으로, 방사방향으로 멱함수를 따라 탄성계수가 변화되는 반무한 평면에 대해서 관계식을 가상일의 원리에 근거하여 새로이 유도하였다. 이 과정에서 반무한평면의 거동이 Euler-Cauchy방정식을 따름을 보이고, 기존의 동질 반무한평면의 해석시 도입되던 로그모드가 비동질 반무한 평면의 해석에는 유효하지 않음을 보였다. 수치예제를 통하여 유도된 식이 타당한 거동을 보임을 증명하고 이 접근법이 실제 공학적 문제의 해결에 있어서 유용함을 보였다.

동굴생물의 특성과 보전

  • 김병우
    • 한국동굴학회:학술대회논문집
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    • 한국동굴학회 1995년도 관광동굴의 관리운영 워크숍
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    • pp.39-44
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    • 1995
  • $\bigcirc$ 동굴생물은 식물과 동물, 미생물로 크게 구분되지만 태양광선이 완전히 차단된 동굴내 환경에서는 동굴 동물들이 주종을 이루고 있다. $\bigcirc$ 동굴내의 동물에 관한 연구는 1966년 고씨동굴, 용담굴을 시발로 고수굴, 천동굴, 노동굴, 백룡글, 대이굴, 환선굴 등 강원도내에 분포하는 동굴 중 약 30% 정도는 동물을 포함한 생물상이 조사되었다. $\bigcirc$ 강원도의 동굴동물로서 확인된 것은 9강 30목 141종이며 강별로는 곤충강이 9목 50종 주형강이 4목 49종 갑각강이 6목 18종의 순으로 우세하고 목별로는 거미목이 15과 39종, 톡토기목이 7과 20종, 딱정벌레목이 8과 15종으로 우세한 편이다(남, 1987). $\bigcirc$ 동굴생물에 관한 연구는 육상생태계와 격리된 환경에서 생리, 생태적 적응을 통한 종의 분화나 유전, 진화문제를 추구하며 지하생태계와 육상생태계의 생물적인 유연관계 규명에 중요한 분야로 인정되며 아울러 독특한 특성을 지닌 동굴생물의 생존을 위한 방안과 노력이 일부동굴의 개방 및 개발에 앞서 더욱 구체적으로 모색되고 증대되어야 한다. $\bigcirc$ 동굴환경의 주요 특성은 첫째 햇빛에 차단되어 암흑상태이며, 둘째 내부습도가 높고 기온이나 수온의 년중변화가 심하지 않고, 셋째 먹이연쇄에 필수적인 영양공급원이 제한되어 있다. 따라서 광합성작용으로 성장하는 녹색식물은 태양광선이 유입되는 곳이나 인공조명시설 지역을 제외한 곳에서는 서식이 불가능하고 대형동물이나 초식동물은 생존이 어렵다. $\bigcirc$ 동굴내에는 환경에 적응하는 종들만이 서식할 수 있고 이들을 생태적 특성에 따라 세가지로 구분 할 수 있다. 환경적응 요인으로는 광도, 습도, 온도 영양공급원과 섭식장소, 수중생물의 경우는 특히 수온, 수량 영양원등이다.(중략). 본 연구의 접근방법으로는 ASRS의 개념적인 Reference Model을 수립하고 이 Reference Model에 대한 Formal Model로 DEVS(Discrete Event System Specification)을 이용하여 시스템을 Modeling하였다. 이의 Computer Simulation을 위하여 DEVS형식론 환경에서의 Simulation Language인 DEVSim ++ⓒ를 이용하여 시스템을 구현하였다.. 실형 결과로는 먼저 선형 상미분방정식의 예로 mass-damper-spring system, 비선형 상미분방정식의 예로는 van der Pol 방정식, 연립 상미분방정식의 예로는 mixing tank problem 등을 보였으며, 그의 공학에서 일어나는 여러 가지 문제들도 다루었다.화물에 대한 방어력이 증가되어 나타난 결과로 여겨지며, 또한 혈청중의 ALT, ALP 및 LDH활성을 유의성있게 감소시키므로서 감잎 phenolic compounds가 에탄올에 의한 간세포 손상에 대한 해독 및 보호작용이 있는 것으로 사료된다.반적으로 홍삼 제조시 내공의 발생은 제조공정에서 나타나는 경우가 많으며, 내백의 경우는 홍삼으로 가공되면서 발생하는 경우가 있고, 인삼이 성장될 때 부분적인 영양상태의 불충분이나 기후 등에 따른 영향을 받을 수 있기 때문에 앞으로 이에 대한 많은 연구가 이루어져야할 것으로 판단된다.태에도 불구하고 [-wh]의미의 겹의문사는 병렬적 관계의 합성어가 아니라 내부구조를 지니지 않은 단순한 단어(minimal $X^{0}$ elements)로 가정한다. 즉, [+wh] 의미의 겹의문사는 동일한 구성요 소를 지닌 병렬적 합성어([$[W1]_{XO-}$ $[W1]_{XO}$ ]$_{XO}$)로 그리고 [-wh] 의미의 겹의문사는 중복된 발은을 지닌 한 단어로 ([W]$_{XO}$

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동굴생물의 생태적 특성과 분포

  • 김병우
    • 한국동굴학회:학술대회논문집
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    • 한국동굴학회 1994년도 동굴의 개발과 보전 세미나
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    • pp.106-110
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    • 1994
  • $\bigcirc$ 동굴생물은 식물과 동물, 미생물로 크게 구분되지만 태양광선이 완전히 차단된 동굴내 환경에서는 동굴 동물들이 주종을 이루고 있다. $\bigcirc$ 동굴내의 동물에 관한 연구는 1966년 고씨동굴, 용담굴을 시발로 고수굴, 천동굴, 노동굴, 백룡굴, 대이굴, 환선굴 등 강원도내에 분포하는 동굴 중 약 30%정도는 동물을 포함한 생물상이 조사되었다. $\bigcirc$ 강원도의 동굴동물로서 확인된 것온 9종 30목141종이며 강별로는 곤충강이 9목 50종 주형강이 4목 49종 갑각강이 6목 18종의 순으로 우세하고 목별로는 거미목이 15과 39종, 톡토기목이 7과 20종, 딱정벌레목이 8과 15종으로 우세한 편이다 (남, 1987). $\bigcirc$ 동굴생물에 관한 연구는 육상생태계와 격리된 환경에서 생리, 생태적 적응을 통한 종의 분화나 유전, 진화문제를 추구하며 지하생태계와 육상생태계의 생물적인 유연관계 규명에 중요한 분야로 인정되며 아울러 독특한 특성을 지닌 동굴생물의 보존을 위한 방안과 노력이 일부동굴의 개방 및 개발에 앞서 더욱 구체적으로 모색되고 증대되어야 한다. $\bigcirc$ 동굴환경의 주요 특성은 첫째 햇빛이 차단되어 암흑상태이며, 둘째 내부습도가 높고 기온이나 수온의 연중변화가 심하지 않고, 셋째 먹이연쇄에 필수적인 영양공급원이 제한되어 있다. 따라서 광합성작용으로 성장하는 녹색식물은 태양광선이 유입되는 곳이나 인공조명시설 지역을 제외한 곳에서는 서식이 불가능하고 대형동물이나 초식동물은 생존이 어렵다. $\bigcirc$ 동굴내에는 환경에 적응하는 종들만이 서식할 수 있고 이들을 생태적 특성에 따라 세가지로 구분 할 수 있다. 환경적응 요인으로는 광도, 습도, 온도 영양공급원과 섭식장소, 수중생물의 경우는 특히 수온, 수량 영양원등이다.(중략)다. 본 연구의 접근방법으로는 ASRS의 개념적인 Reference Model을 수립하고 이 Reference Model에 대한 Formal Model로 DEVS(Discrete Event System Specification)을 이용하여 시스템을 Modeling하였다. 이의 Computer Simulation을 위하여 DEVS형식론 환경에서의 Simulation Language인 DEVSim ++ⓒ를 이용하여 시스템을 구현하였다.. 실형 결과로는 먼저 선형 상미분방정식의 예로 mass-damper-spring system, 비선형 상미분방정식의 예로는 van der Pol 방정식, 연립 상미분방정식의 예로는 mixing tank problem 등을 보였으며, 그의 공학에서 일어나는 여러 가지 문제들도 다루었다.화물에 대한 방어력이 증가되어 나타난 결과로 여겨지며, 또한 혈청중의 ALT, ALP 및 LDH활성을 유의성있게 감소시키므로서 감잎 phenolic compounds가 에탄올에 의한 간세포 손상에 대한 해독 및 보호작용이 있는 것으로 사료된다.반적으로 홍삼 제조시 내공의 발생은 제조공정에서 나타나는 경우가 많으며, 내백의 경우는 홍삼으로 가공되면서 발생하는 경우가 있고, 인삼이 성장될 때 부분적인 영양상태의 불충분이나 기후 등에 따른 영향을 받을 수 있기 때문에 앞으로 이에 대한 많은 연구가 이루어져야할 것으로 판단된다.태에도 불구하고 [-wh]의미의 겹의문사는 병렬적 관계의 합성어가 아니라 내부구조를 지니지 않은 단순한 단어(minimal $X^{0}$ elements)로 가정한다. 즉, [+wh] 의미의 겹의문사는 동일한 구성요 소를 지닌 병렬적 합성어([$[W1]_{XO-}$ $[W1]_{XO}$ ]$_{XO}$)로 그리고 [-wh] 의미의 겹의문사는 중복된 발은을 지닌 한 단어로 ([W]$_{XO}$

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미분구적법(DQM)을 이용한 비대칭 곡선보의 내평면 좌굴해석 (In-Plane Buckling Analysis of Asymmetric Curved Beam Using DQM)

  • 강기준;박차식
    • 한국산학기술학회논문지
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    • 제14권10호
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    • pp.4706-4712
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    • 2013
  • 편미분방정식해법을 위한 효일적인 방법 중의 하나는 미분구적법이다. 이방법은 복잡한 구조 및 하중에 따른 컴퓨터 용량의 과도한 사용뿐만 아니라, 복합알고리즘의 어려움 피하기 위해 많은 분야에 적용되어 왔다. 본 연구에서는 내평면 등분포하중 하에서 단면적이 변하는 비대칭 곡선보의 좌굴 (buckling)을 미분구적법(DQM)으로 해석하였다. 다양한 단면적 변화와 열림각 (opening angle)에 따른 임계하중을 계산하였다. DQM의 해석결과는 정확한 수학적해법 (exact analytic solution)과 비교하였으며, DQM은 적은 격자점 (grid point)을 사용하여 정확한 해석결과를 보여주었다. 또한, 다양한 단면적 변화에 따른 새로운 결과를 제시하였다.