대용량의 데이터베이스에서 최소지지도를 만족하는 항목들의 집합을 빈발 항목집합이라고 한다. 이전에 연구된 대부분의 빈발 항목집합 생성 알고리즘들은 후보 항목집합들을 생성하고 이들 중에서 조건을 만족하는 빈발 항목집합들을 생성하는 과정을 수행하였다. 그러나 이러한 알고리즘들은 모든 k(k$\geq$1)-빈발 항목집합들을 생성하기까지 k를 하나씩 증가하면서 반복적으로 수행되기 때문에 많은 컴퓨팅 시간을 필요로 한다. 본 논문에서는 후보 항목집합들을 생성하지 않고 빈발 항목집합들을 생성할 수 있는 DFG 알고리즘을 제안한다. 각각의 k-빈발 항목집합들에는 데이터베이스의 모든 정보들이 포함되어 있고 하나의 빈발 항목집합은 한 트랜잭션에 존재한다. 본 논문에서는 이러한 성질을 이용하여 먼저 2-빈발 항목집합들을 생성한다. 그리고 2-빈발 항목집합들에 존재하는 한 항목과 나머지 항목들에 대한 매트릭스를 구성하여 최소지지도를 만족하는 빈발 항목집합들을 생성하게 된다. 제안하는 알고리즘은 불필요한 후보 항목집합들을 생성하지 않고 한 번의 데이터베이스 스캔만으로 빈발 항목집합들을 생성할 수 있다.
집합의 표현 방법에는 원소들을 그대로 가지고 있는 배열 형태와 유한한 집합에 한해서 0.1로써 표현하는 비트 벡터가 있다. 집합의 크기가 매우 클 때는 표현 방법과 연산 처리 기법이 저장 공간 및 처리 시간면에서 문제가 된다. 이 논문에서는 유한집합이지만, 범위가 매우 큰 집합에 대하여 집합 연산의 처리 기법들을 소개하고, 그 성능을 비교해 보고, 범위의 크기가 집합 연산에 참여하는 집합의 원소 수에 따른 좋은 집합 표현 방법과 집합 연산 처리 기법을 소개한다.
Metacompact인 부분 집합들을 5가지 형으로 분류하여 $\beta$-metacompact인 집합과 그 집합에 관하여 폐집합인 집합들과의 관계를 규명하였고, 위상공간의 임의의 부분집합의 Point finite filter를 정의하여 이 filter가 limit point를 갖는 조건과 이 집합이 $\beta$-metacompact인 조건과를 비교하였다. 다음에 5가지형의 metacompact들 사이의 관계를 조사하여 다음과 같은 관계를 얻었다. (1) $\beta$-metacompact ($\beta$-countably metacompact)인 부분집합의 내점들의 폐 부분집합은 $\alpha$-metacompact ($\alpha$-countably metacompact) 이다. (2) $\sigma$-metacompact of 이고, $\alpha$-countably metacompact인 부분집합은 $\alpha$-metacompact이다.
트리기반 빈발 항목 집합 알고리즘들은 전체적으로 밀집 빈발 항목 집합에는 효율적이고 빠르게 빈발 항목 집합을 탐색하나 희소 빈발 항목 집합에는 효율적이지 않고 빈발 항목 집합을 빠르게 탐색하지 못한다. 반면에 배열기반 빈발 항목 집합 알고리즘은 희소 빈발 항목 집합에 효율적이고 빠르게 빈발 항목 집합을 탐색하나 밀집 빈발 항목 집합에는 효율적이지 않고 빈발 항목 집합을 빠르게 탐색하지 못한다. 밀집 및 희소 빈발 항목 집합 모두 효율적으로 빈발 항목 집합을 탐색 하고자 하는 시도가 있었으나 두 가지 종류의 알고리즘을 동시에 사용하므로 각각의 알고리즘을 사용할 정확한 기준 제시가 어렵고, 두 가지 알고리즘의 단점을 내포한다. 따라서 본 논문에서는 단일 알고리즘을 사용하여 밀집 빈발 항목 집합 및 희소 빈발 항목 집합 모두에 대해 작은 메모리 공간을 사용하면서도 효율적이고 빠르게 빈발 항목 집합을 탐색할 수 있는 CPFP-Tree라는 새로운 자료구조와 탐색 방법을 제안한다.
퍼지 집합은 경계가 애매한 집단, 어떤 제약에 대한 만족정도가 애매한 개체들의 모임, 또는 애매한 개념을 소속정도를 이용하여 표현한다. 퍼지 집합에서는 자신의 나타내는 개념이나 제약에 대해서 무관한 개체나 상반되는 개체에 대해서도 소속정도 값으로 0을 부여한다. 응용에 따라서는 집합이 나타내는 개념이나 제약에 대해서 무관한 것과 상반되는 것을 구별하여 표현하는 것이 유용한 경우도 있다. 이 논문에서는 퍼지 집합에서 소속정도값 0을 갖는 무관한 원소들과 상반되는 원소들을 구별하여 표현하기 위해 소속 정도값의 영역을 구간 [-1, 1]로 확장한 바이폴라 퍼지집합이라는 확장된 퍼지 집합을 소개한다. 한편, 바이폴라 퍼지 집합에 대한 집합연산, 퍼지정도 척도, 관계, 추론 등의 연산에 대해서도 소개한다.
본고는 집합물의 FRBR 구현을 위해 집합물 모델링을 바탕으로 RDA, KCR4 목록규칙 기술방안을 제안하고자 한다. FRBR과 LRM의 집합물 모델링을 분석하고, 이러한 집합물 모델링에 따라 RDA, KCR4의 집합물 관련 목록규칙을 비교하여, 집합물을 위한 RDA와 KCR4 목록규칙 기술방안을 제시하였다. 첫째, 객체지향모형으로 서지레코드를 기술하되, 가능한 집합저작과 수록된 개별저작을 모두 기술할 수 있도록 한다. 둘째, 한 개인이나 가족, 단체에 의한 집합물인 경우, RDA에서는 집합저작으로 전통적인 종합표제를 기술하는 것과 함께 개별저작을 기술하는 규칙을 마련해야 한다. KCR4에서는 집합저작과 개별저작을 기술하되 집합저작은 전통적인 종합표제를 사용하도록 규정해야 한다. 셋째, 여러 개인이나 가족, 단체의 집합물의 경우, RDA와 KCR4 모두 집합물의 표제가 있으면 집합저작과 개별저작을 같이 기술하고, 집합물의 표제가 없는 경우는 집합저작 보다는 개별저작을 기술하도록 한다. 넷째, 보유 집합물은 필요시 주된 저작의 표현형과 함께 집합저작, 보유 표현형으로 모두 접근할 수 있도록 규정해야 한다. 본 연구는 집합물을 위한 RDA, KCR4 목록규칙 기술방안을 제시하여 집합물의 FRBR 구현을 가능하도록 할 것이다.
대용량의 데이터베이스에서 여러 트랜잭션에 동시에 나타나는 항목들의 모임인 빈발 항목집합을 찾아내는 데이터 마이닝 방법을 연관 규칙 탐사라고 한다. 빈발 항목집합을 찾아내는 데이터 마이닝 방법을 연관 규칙 탐사라고 한다. 빈방 항목집합을 찾아내는 문제는 항목 집합들의 후보 집합을 생성하고 빈발 항목집합의 조건을 충족시키는 후보 집합을 추출함으로써 해결된다. 그리고 이러한 작업은 각각의 빈발 k-항목집합에 대해 k가 증가함에 따라 반복적으로 수행된다. 그러나 연관 규칙 탐사에 관한 기존의 연구는 주로 데이터베이스를 이루는 항목들의 수가 많거나 트랜잭션의 길이가 긴 경우의 대용량 데이터베이스에서 빈발 항목집합의 발견에 초점을 맞추고 있다. 본 논문에서는 데이터베이스를 이루는 전체 항목의 수가 적거나 트랜잭션의 크기가 작은 경우 효과적으로 빈발 항목집합을 찾을 수 있는 연관 규칙 탐사 방법을 제안한다. 그리고 성능 평가를 통하여 제안하는 방법의 성능 및 타당성을 보인다.
Zadeh에 의하여 소개된 퍼지 집합은 소속 함수를 이용하여 애매한 정보처리 및 추론을 가능토록 한 개념이다 Rough 집합의 개념은 Pawlak에 의하여 소개 되었으며.식별 곤란한 데이터의 분류, 축소 및 근사추론을 가능토록 한다. Pawlakl은 퍼지 집합과 Hough 집합을 서로 다른 개념으로 비교하여 서로 결합할 수 없는 것으로 정의하였다. 본 논문의 목적은 Pawlak의 정의와는 달리 퍼지 집합의 소속 함수를 Rough 집합에 적용함으로써 퍼지 집합과 Rough집합을 결합한 퍼지-rough집합의 개념을 정립하기 위한 것이다.
최근 <수학기초론>이란 용어는 Burali-Forti paradox 이후 족(class)과 집합(set) 개념을 이해하려는 시도에서 출발한 20세기적 문제에 적용되고 있다. 이 글에서는 그 해결책으로 제시된 주의ㆍ주장 중 논리적인 모순을 해결하기 위한 Russel의 논리주의적 공리론에 바탕을 두고 살펴보려고 한다. 제 2장에서는 무한의 심연 속에 웅크리고 있는 집합론에서의 역설과 발생 원인에 대하여 살펴보았다. 제 3장에서는 공리론적 집합론 중에서 러셀의 유형론과 그것을 단순화시킨 현대의 유형론을 살펴보고, ZF 집합론과 ZF 집합론의 연장인 처치 집합론의 기본 공리를 살펴보았다.
본 논문은 만델브로트 집합의 쌍곡성분과 0<λ<1/e에서 초월 정함수 $E_{λ}$(z)의 Julia집합의 성질에 대한 연구이다. 만델브로트 집합의 쌍곡성분은 $P_{c}$$^{n}$ (0)의 영점을 항상 포함하고 있고 역으로 $P_{c}$$^{n}$ (0)의 각각의 영점은 만델브로트 집합의 한 쌍곡성분에 포함된다. 그리고 $E_{λ}$(z)의 Julia 집합이 Cantor bouquet를 포함하고 있다는 사실을 Devaney 와 Tangerman의 결과를 이용하여 설명하였다.여 설명하였다.하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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