• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.141-146
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• 2003

중학교 기하교육의 목적은 학생들의 수학적인 상황을 보는 기하학적인 직관과 논리적 추론능력의 향상이다. 그러나 이 두 가지 모두 만족스럽지 못한 실정이다. 본 고에서는 중학교 기하교육의 문제를 직관기하와 형식기하의 단절이라는 보고, 직관기하에서 증명의 학습요소를 미리 학습하여 직관기하와 형식기하를 연결하자는 대안을 제시한다. 이를 위해 7-나 교과서의 증명요소를 분석하고자 하였다. 관련문헌을 검토하여 7가지 증명의 학습요소를 선정한 후, 교과서를 분석하였다. 분석 결과, 기호화를 제외한 다른 증명의 학습요소는 매우 빈약한 것으로 나타났다. 직관기하 영역에 대한 교과서 구성이 개선될 필요가 있음을 알 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권3호
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• pp.651-665
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• 2013

본 연구는 의사소통을 강조한 문제 해결 수업에서, 비형식적 증명 활동이 문제 해결에 어떻게 기여하며, 이 때 교사의 역할은 무엇인지를 확인하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 비형식적 증명활동에 따른 의사소통 활동이 활발히 일어날 수 있는 과제를 개발하고 초등학교 6학년 학생 4명을 대상으로 사례 연구 실시하였다. 연구 결과 비형식적 증명활동은 문제 이해 과정에서 구성한 잘못된 추측과 시각적 표상을 점진적으로 정교화 하고, 이를 통해 해를 구하고 구한 해의 적절성을 입증하는데 기여하였다. 이러한 효과를 거두기 위해 교사는 활발한 의사소통을 유발시킬 수 있는 과제를 개발하고, 학생들의 추측을 고무함과 더불어 추측을 심화할 수 있는 발문을 사용해야 된다는 점을 확인하였다.

• 대한전자공학회논문지SP
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• 제39권3호
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• pp.88-98
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• 2002

MLP(multilayer perceptron)는 다른 패턴인식 방법에 비해 몇 가지 유리한 이점을 지니고 있어 화자증명 시스템의 화자학습 및 인식 방법으로서 사용이 기대된다. 그러나 MLP의 학습은 학습에 이용되는 EBP(error backpropagation) 알고리즘의 저속 때문에 상당한 시간을 소요한다. 이 점은 화자증명 시스템에서 높은 화자인식률을 달성하기 위해서는 많은 배경화자가 필요하다는 점과 맞물려 시스템에 화자를 등록하기 위해 많은 시간이 걸린다는 문제를 낳는다. 화자증명 시스템은 화자 등록후 곧바로 증명 서비스를 제공해야 하기 때문에 이 문제를 해결해야 한다. 본 논문에서는 이 문제를 해결하기 위해 EBP의 학습속도를 개선하는 방법과, 기존의 화자증명 방법에서 화자군집 방법을 도입한 배경화자 축소방법을 사용하여 MLP 기반 화자증명 시스템에서 화자등록에 필요한 시간의 단축을 시도한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권3호
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• pp.373-389
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• 2006

본 연구에서는 조합등식의 증명에서 조합적 논증을 이용한 증명방법과 기존의 수학교과서에 제시된 증명방법을 비교하고 조합등식에서 조합적 논증을 이용한 문제해결 전략을 유형별로 분류하여 제시하고자 한다. 이를 통해서 조합적 논증을 이용한 조합등식의 탐구활동을 교수 학습과정에 활용하고, 심화 학습 자료를 개발하는데 기초 자료가 될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권3호
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• pp.385-406
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• 2007

본 연구에서는 삼각형의 방접원 및 사면체의 방접구에 관련된 다양한 성질을 증명하기 위해 바탕문제들을 추출하고, 바탕문제를 중심으로 삼각형의 방접원에 관련된 성질들을 체계화하고 증명하며, 삼각형의 방접원의 다양한 성질을 사면체로 유추하여 방접구의 성질을 추측, 증명하였다.

• 한국정보과학회 언어공학연구회:학술대회논문집(한글 및 한국어 정보처리)
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• 한국정보과학회언어공학연구회 1994년도 제6회 한글 및 한국어정보처리 학술대회
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• pp.51-56
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• 1994

우리는 쉽고 누구나 사용할 수 있는 증명 방식으로 "어떠한 경우에나 참이기 때문에 모든 경우에 참"이라는 방식을 쓴다. 그러나 증명이 한정될 수밖에 없었다는 것을 인정할 수밖에 없어서, 이러한 오래 사용하여 오던 방법을 얼마만큼 사용할 수 있는지를 연구할 수 밖에 없다. 이 증명 법칙 ${\Omega}$은 유한 모형에서는 그대로 사용할 수 있기 때문에, 다른 일반적인 모형에 어떻게 확대 적용할 수 있느냐는 문제가 남는다. A. Ignjatovic은 ${\Omega}$법칙이 한정된 추론 속의 더 일반적인 확대가 가능함을 말하고 있다. 이 글에서는 이 ${\Omega}$법칙의 실제적인 유용성을 말하여 본다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권2호
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• pp.161-185
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• 2019

이 연구에서는 중등 수학 교사와 예비교사들이 추론과 증명을 어떻게 이해하여 구성하는지를 탐색하였다. 연구 참여자들은 대부분 대수적인 증명을 시도하는데 이미 알고 있는 공식이나 식을 적용한 대수적 조작으로 답을 구하는 것에 그치며 주어진 문제에 내재된 수학적 구조를 통해 증명을 구성하지는 못하였다. 또한 참여자의 상당수가 대수적 식을 통한 증명만을 완전한 증명으로 판단하였으며 대부분은 기존에 접하지 못했던 새로운 문제유형에서 추론 및 증명구성을 완성하지 못하는 것으로 나타났다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.57-73
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• 2010

초월수의 연구는 2000년 이상 수학자들을 괴롭혀 왔던 고대 그리스의 기하학 문제의 하나인 원적문제가 불가능하다는 것을 보여줌으로써 수학사의 중요한 분야임을 입증하였다. Liouville은 1844년에 처음으로 구체적인 초월수의 예를 제시하였고, 칸토어는 1874년에 초월수의 존재성을 증명하였다. Louville 정리는 많은 초월수를 만들어 낼 뿐 아니라 초월수의 존재성을 증명하는데 이용할 수 있다. 1873년에 Hermite가 자연로그의 밑수 e가 초월수임을 보이고, 1882년에 Lindemann이 원주율 $\pi$가 초월수임 증명하였다. 1934년에 Gelfond와 Schneider는 각각 힐버트의 7번째 문제에 대한 서로 다른 완전한 해를 찾았다. 1966년에 Baker는 Gelfond-Schneider 정리의 일반화된 결과를 증명하였다. 이 연구의 목적은 초월수의 개념과 발달과정을 살피고, 미해결 문제를 제시하여 초월수의 연구가 촉진되도록 후학들에게 연구 동기를 부여하고자 한다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2003년도 추계종합학술대회
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• pp.1021-1026
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• 2003

MLP(multilayer perceptron)는 화자증명에 대한 응용에 있어 우수한 특질을 지니고 있지만 동시에 느린 학습속도의 문제를 안고 있다. 편리한 사용을 위해 MLP에 기반한 화자증명 시스템에서는 신속한 화자등록이 요구되며 이 문제는 MLP의 빠른 학습속도에 전적으로 의존한다. 이러한 시스템에서 실시간 등록을 달성하기 위해 지금까지 두 가지 측면에서 연구가 시도되었으며 각기 의도한 목적을 달성하였다. 본 논문에서는 이 두 방법이 상이한 최적화 원리에서 동작한다는 가정 하에 이들을 결합하고 이를 MLP 기반 화자증명 시스템에 적용한다. 이러한 결합이 화자등록 속도를 더욱 향상시킬 수 있다는 사실은 한국어 음성 데이터베이스를 이용한 실험결과에서 입증된다.

• 논리연구
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• 제18권3호
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• pp.307-335
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• 2015

논증의 타당성에 대한 덤밋과 프라위츠의 증명론적 정의의 핵심사항 중의 하나는 열린 논증은 그 전제들에 대한 타당한 논증들을 그 결론에 대한 타당한 논증으로 전환하는 효과적인 방법이 있을 경우 타당하다는 조건이다. 그러나 그들의 정의에서 이 조건은 적절한 의미에서 결정 불가능한 전제들을 지니는 열린 논증들은 모두 사소하게 타당하게 된다는 부적절한 귀결을 지닌다. 필자는 프라위츠의 정의를 중심으로 증명론적 타당성 개념을 설명한 후, 이에 대한 사소성 문제를 제기하고 검토할 것이며, 이에 의거하여 프라위츠의 정의에 대한 수정안을 제시할 것이다.