본 연구는 자연수 개념이 역사적으로 전개된 방식을 이해하는 것이 수학적$\cdot$ 교육적으로 매우 중요함에도 불구하고, 그 역사적 고찰이 미진한 상태에 있다는 데에 문제 의식을 갖고 출발하였다. 그리하여 자연수 개념이 역사적으로 어떻게 논의되어 왔는지 살펴보고자 하였다. 수학의 발달 과정에서 수가 어떤 의미를 지녔는지, 문화적$\cdot$사회적 요소가 수 개념을 이해하는 방식과 수 개념의 발달에 어떤 영향을 주었는지 밝힘으로써 자연수 개념에 대한 이해를 풍부하게 하고자 하였다. 그리고 자연수 개념의 역사에 나타난 특징을 드러내고자 하였다.
표준화된 자연수 곱셈 알고리즘3)은 곱셈의 계산 과정을 간략화한 것으로, 올림이 있는 자연수 곱셈의 경우 올림하는 수를 피승수의 위에 작게 표기하고 있다. 하지만 이러한 올림하는 수 표기 방식은 승수가 한 자리 수인 경우에만 교과서에 제시되고 있어, 승수가 두 자리 수인 경우에는 교사와 학생들이 자기 나름의 표기 방식을 선택하도록 요구하고 있다. 이에 본 연구는 현행 교과서에서의 올림이 있는 자연수 곱셈의 알고리즘 접근 방법을 살펴보고, 3, 4, 5, 6학년 학생들의 올림이 있는 자연수 곱셈 알고리즘에서 나타나는 올림하는 수 표기 방식을 분석하였다. 또한, 핀란드 수학 교과서와 선행 연구에 나타난 올림이 있는 자연수 곱셈 알고리즘 지도 내용을 분석함으로써 자연수 곱셈 알고리즘의 제시 방법에 대한 시사점을 추출하였다. 그 결과로 다음과 같이 제안한다. 첫째, 교사용 지도서나 교과서에 올림하는 수를 표기하는 방법에 대한 예시가 필요하다. 둘째, 올림하는 수를 체계적으로 표기하는 것의 좋음을 학생이 인식하도록 지도되어야 한다. 셋째, 대안적인 자연수 곱셈 알고리즘과 올림하는 수 표기 방법에 대한 교사의 이해가 요구된다.
현재 우리 나라 수학 초등학교 교육과정에서 자연수는 측정과 무관한 일대일 대응 조작이나 수세기를 통하여 지도되고 있으며 분수는 측정이 부분적으로 개재된 방식으로 지도되고 있다. 이러한 지도 방식의 가장 큰 문제점은 자연수와 분수가 분리된다는 점이다. 이러한 문제점을 극복하고자 양의 측정을 통하여 자연수와 분수를 가르칠 것을 주장한 대표적인 인물이 Dewey와 Davydov이다. 이 논문에서는 Dewey와 Davydov의 주장에 근거하여 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법을 개략적으로 제시하였고, 그것과 현재 우리나라 교육과정에서 자연수와 분수를 지도하는 방법과의 차이점을 고찰하였다. 이를 토대로 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법의 교수학적 의의를 다음과 같이 파악하였다. 첫째, 양의 측정활동으로부터 자연수와 분수 개념이 분화된다. 둘째, 자연수에서 분수로의 전이과정이 필연성을 띤다. 셋째, 자연수와 분수 그리고 그것들의 하위 분야가 긴밀하게 연결된다.
이 연구에서는 수렴하는 자연 수 수열의 사례를 구성하는 것을 목표로 특별한 패턴의 자연수 수열을 찾아 연구하였다. 자연수 수열의 수렴과 관련하여 다음 두 가지를 조사 분석하였다. 첫째, 극한에 대한 일상의 언어지만 수학적 의미를 내포한 고등학교 직관적 정의를 자연수 수열의 수렴성에 대한 이해의 토대가 되는 상수 수열을 포함한 기본적인 수열들에 어떻게 적용하는지를 수학교육전공의 대학생을 중심으로 살펴보았다. 둘째, 자명하지 않으며 특수한 패턴을 가진 수렴하는 자연수 수열의 사례로 전자항의 각 자릿수의 제곱의 합이 후자항을 결정하는 자연수 수열들에서 찾았다. 이 수열들의 탐구를 위해 꼬리의 개념을 사용하였고, 지필의 환경에서 이 수열들의 극한과 관련된 속성들이 쉽게 관찰되지 않아 원활한 탐색을 위해 스프레드시트를 활용하였다. 여기서 스프레드시트는 실험과 관찰을 도모하고 수학적 패턴의 발견을 도울 뿐 아니라 추론과 증명을 뒷받침하는 자료 추출의 도구가 될 수 있다는 시사점올 준다.
현장에서 수업을 하다 보면 의외로 학생들이 곱셈구구는 잘 외우고 있지만 곱셈의 개념에 대해서는 잘 모르고 있다는 것을 많이 발견할 수 있다. 이것은 곱셈에 대한 개념을 도입할 때 학생들이 왜 곱셈을 배우는가에 대해서 스스로 절실하게 생각해 보고 발견해 보는 경험이 부족했기 때문이라고 생각한다. 곱셈이 왜 필요하고 곱셈식으로 나타내는 것이 얼마나 좋은 방법인지 학생들이 깨달아 덧셈구조에서 곱셈구조로의 개념의 변화가 일어날 수 있도록 지도한다면 이러한 문제점을 어느 정도 해결할 수 있지 않을까 생각해본다. 따라서, 본 연구에서는 자연수의 곱셈에 대한 이론적 배경과 교육과정을 알고 이를 바탕으로 수학교육 이론에 근거한 자연수의 곱셈의 교수-학습 지도 방안에 대하여 거시적 입장에서 고찰해 보고자 한다.
나눗셈 맥락에는 크게 포함제 맥락과 등분제 맥락이 있다. 아동들은 학습을 통하여 포함제 맥락과 등분제 맥락에서 자연수 나눗셈 세로 형식 계산법의 원리를 점진적으로 이해해 갈 것으로 기대된다. 수학 교과서와 교사용 지도서는 아동들의 자연수 나눗셈 계산법의 종합적 이해를 지원할 수 있도록 구성되는 것이 바람직하다. 2007 교육과정에 따른 교과서와 교사용 지도서의 자연수 나눗셈 관련 내용을 분석한 결과, 교과서와 교사용 지도서는 편의적으로 포함제 맥락과 등분제 맥락을 사용하고 있었다. 이와 같은 편의적인 사용은 포함제와 등분제 맥락에서 자연수 나눗셈 계산법의 종합적 이해를 어렵게 할 수 있다. 이 논문에서는 교과서와 지도서 분석 결과를 바탕으로 포함제와 등분제 맥락에서 자연수 나눗셈 계산법의 종합적 이해를 도모하는 데 필요한 제언을 제시하였다.
수 지도에 관한 문제는 수학교육의 역사에서 가장 활발하게 논의된 주제로서, 수학적, 철학적, 심리학적, 수학교육학적 측면에서 다양한 관점과 주장이 제기 되었다. 수 개념은 하나의 관점에서 규정될 수 없는 복합적인 개념이며, 그 지도 역시 결코 간단한 문제가 아니다. 그럼에도 불구하고 수 개념 및 그 지도에 관한 대부분의 논의는 수 개념의 한정된 측면을 중심으로 한 것이었다. 본 연구에서는 자연수 개념을 어떻게 지도하는 것이 좋은가 하는 자연수 개념 지도 문제에 대해, 자연수 개념의 제 측면에 대해서 현대 수학교육의 근본적인 이념이 되고 있는 활동주의적 접근을 시도하고자 하였다. 이를 위해 본 연구에서는 자연수 개념의 역사적, 수리철학적 논의와 수 개념의 제측면에 관해 고찰하고, 지식의 활동적 구성과 활동을 통한 자연수 개념의 구성 및 자연수 개념 지도의 활동주의적 접근을 논의한 제 학자들의 입장을 비판적으로 분석하는 가운데 자연수 개념의 제 측면을 의미 있게 지도하기 위한 활동주의적 접근 방안을 연구 제시하였다.
문-음성 합성기의 자연감을 높이기 위해 주로 자연음에 존재하는 운률 법칙을 정확히 구현해 주어야 한다. 일반적으로 언어학적 정보를 이용하거나 자연음으로부터 추출한 운률 정보를 추출한 운률 법칙을 합성에 이용하고 있다. 이와 같이 구한 운률 법칙이 자연음에 존재하는 모든 운률 법칙을 포함할 수 있으면, 자연스러운 합성음을 들을 수 있겠으나, 실질적으로는 모든 법칙을 구현한다는 것은 어려운 실정이고, 자연음으로부터 추출한 운률 법칙이 잘못 구현되는 경우 합성음의 자연성이 떨어지는 것을 피할 수 없을 것이다. 이런 점을 고려하여 우리는 자연음에 내재하는 운율 법칙을 훈련을 통해 학습할 수 있는 인공 신경망을 제안하였다 운률의 세 가지 요소는 피치, 지속시간, 크기 변화가 있는데, 인공 신경망은 문장이 입력되면, 각 해당 음소의 지속시간에 따른 피치 변화와 크기 변화를 학습할 수 있도록 설계하였다. 신경망을 훈련시키기 위해 고립 단어군과 음소균형 문장군을 화자로 하여금 발성하게 하여, 녹음하고, 분석하여 운률 데이터베이스를 구축하였다. 자연음의 각 음소에 대해 지속시간과 피치변화 그리고 크기 변화를 구하여 곡선 적응 방법을 이용하여 각 변화 곡선에 대한 계수를 구해 데이터베이스를 구축한다. 이렇게 구축한 데이터베이스를 이용해 인공 신경망을 훈련시켜 평가한 결과 훈련용 데이터를 계속 확장하면 좀 더 자연스러운 운률을 발생시킬 수 있음을 관찰하였다.
본 연구는 한국인 노년층이 대표적으로 섭취하는 강도별 음식을 조사하고 각 음식별로 씹어 먹을 수 있는 음식들이 무엇인지를 조사하여 자신이 보유하고 있는 자연치아수와의 상관관계를 알아보아 자연치아의 건강도를 유지, 관리, 예방하는데 하나의 지표로 사용하고 더 나아가 국민구강건강향상에 이바지 하고자 실시되었다. 전국의 60세 남 녀 586명을 대상으로 치과의사와 치과위생사가 구강검사와 면접법으로 설문내용을 기록하는 방식으로 진행하였다. 수집된 자료는 SPSS WIN 14.0 프로그램을 이용하여 분석하였다. 분석기법으로는 잔존치아수와 저작능력간의 관계를 상관계수와 회귀분석으로 분석 검증을 실시하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 1. 저작능력과 구강상태와는 치석, 동요도, 충전점수, 우식경험점수, 발거치아수, 임플란트 수, 자연치아수와 나이, 고혈압, 당뇨병, 기타질환, 흡연이 유의한 것으로 나타났다(p<0.05). 2. 회귀분석 결과 나이가 높을수록 저작능력이 감소하며, 자연치아수가 많을수록 저작능력이 높은 것으로 나타났으며 회귀방정식은 저작능력=79.417-(연령$\times$0.281)+3.813$\times$치아수와 같았다(p<0.05). 3. 회귀분석결과 저작능력점수와 자연치아수와의 관계가 가장 높은 것으로 나타났고 회귀방정식은 저작능력=3.817$\times$자연치아+58.694와 같았다(p<0.05). 4. 자연치아로 식사를 하기 위해서는 한국 노인의 주식인 밥과 김치정도를 잘 씹어 먹으려면 잔존 자연치아수가 18개 정도는 있어야 아주 잘 씹어 먹을 수 있고, 잘 먹으려면 12개의 자연치아가 있어야 하며, 육류를 잘 먹기 위해서는 최소한 18개는 있어야 잘 먹을 수 있고, 25개가 있으면 아주 잘 씹어 먹을 수 있다는 연구결과가 나왔다.
컴퓨터과학의 원리를 교육하기 위한 도구로서 언플러그드 교육은 널리 사용되고 있다. 본 연구에서는 초등학교에서 이진법에 대한 사전학습이 이루어져 있지 않은 학생들을 대상으로 자연수를 이진체계로 표현하는 교육자료 개발에 대해 제시하였다. 사전학습 수준은 수를 세기, 수와 카드를 연결하기, 수를 배열하기가 요구된다. 학습방법은 활동중심학습으로 구성하였으며, 학습내용은 생활 속의 수를 컴퓨터에서 사용하는 방법을 이해하도록 자연수를 이진체계로 표현하기, 생활 속의 이진체계 찾아보기 등이다. 개발된 자료의 적합성 평가를 위하여 교육내용 구성과 평가의 방법에 대하여 현장적용을 하였으며, 자연수의 이진체계 표현에 대한 지식과 태도, 일반화에 효과적인 것으로 평가되었다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.