Communications of Mathematical Education (한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집)

Korean Society of Mathematical Education (한국수학교육학회)
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Exploring the Limit of Natural Number Sequences Using Spreadsheet

스프레드시트에 기초한 자연수 수열의 극한 연구

  • Kim, Jin-Hwan (Department of Mathematics Education, Yeungnam University)
  • Received : 2012.04.05
  • Accepted : 2012.05.10
  • Published : 2012.05.15
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Abstract

In this article convergent sequences with natural number terms are investigated and the behaviors of tails and limits of these natural number sequences are explored. Firstly this study showed how the pre-service teachers response to the intuitive limit definition using "getting closer" for constant sequences. As a case of convergent natural sequences, the sequences in which the latter term is determined by the sum of digit squares of the former term are considered. To exploring these sequences the computational and charting capabilities of spreadsheets are utilized and some mathematical findings are obtained. Spreadsheet can be instrumentalized by teachers or students to provide a laboratory-like environment to explore a mathematical problem.

이 연구에서는 수렴하는 자연 수 수열의 사례를 구성하는 것을 목표로 특별한 패턴의 자연수 수열을 찾아 연구하였다. 자연수 수열의 수렴과 관련하여 다음 두 가지를 조사 분석하였다. 첫째, 극한에 대한 일상의 언어지만 수학적 의미를 내포한 고등학교 직관적 정의를 자연수 수열의 수렴성에 대한 이해의 토대가 되는 상수 수열을 포함한 기본적인 수열들에 어떻게 적용하는지를 수학교육전공의 대학생을 중심으로 살펴보았다. 둘째, 자명하지 않으며 특수한 패턴을 가진 수렴하는 자연수 수열의 사례로 전자항의 각 자릿수의 제곱의 합이 후자항을 결정하는 자연수 수열들에서 찾았다. 이 수열들의 탐구를 위해 꼬리의 개념을 사용하였고, 지필의 환경에서 이 수열들의 극한과 관련된 속성들이 쉽게 관찰되지 않아 원활한 탐색을 위해 스프레드시트를 활용하였다. 여기서 스프레드시트는 실험과 관찰을 도모하고 수학적 패턴의 발견을 도울 뿐 아니라 추론과 증명을 뒷받침하는 자료 추출의 도구가 될 수 있다는 시사점올 준다.

Keywords

Acknowledgement

Supported by : 영남대학교

References

  1. 권성룡.김남균.류성림.박성선 (2006). 테크놀로지와 함께하는 수학교육. 서울 : 경문사.
  2. 교육부 (1997). 수학과 교육과정(교육부 고시 제 1997-15호 별책 8). 서울 : 대한 교과서 주식회사.
  3. 교육인적자원부 (2007). 수학과 교육과정. 교육인적자원부 고시 제 2007-79호.
  4. 김남희. 나귀수. 박경미. 이경화. 정영옥. 홍진곤 (2006). 예비교사와 현직 교사를 위한 수학교육과정과 교재연구. 서울 : 경문사.
  5. 박선화 (1998). 수학적 극한 개념의 이해에 관한 연구. 서울대학교 대학원 박사학위논문.
  6. 박임숙 (2002). 고등학교에서의 극한 개념 교수-학습에 관한 연구. 단국대학교 대학원 박사학위논문.
  7. 손홍찬.류희찬 (2005). 함수 지도와 수학적 모델링 활동에서 스프레드시트의 활용. 수학교육학연구. 15(4) 505-522.
  8. 우정호 외 (2007). 고등학교 수학 I 교사용 지도서. 서울 :두산동아.
  9. 장경윤 (1997). 스프레드시트를 이용한 수학교육 활동. 청람수학교육, 6, 143-158.
  10. Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentalization and the dialectics between technical and conceptual work. international Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 245-274. https://doi.org/10.1023/A:1022103903080
  11. Bartle, R. G., & Sherbert, U-C. (1982), Introduction to real analysis. John Wiley & Sons.
  12. Borwein, J. M. (2005). The experimental mathematics: The pleasure of discovery and the role of proof. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 10, 109-134. https://doi.org/10.1007/s10758-005-0395-z
  13. Devlin. K. (1997). Mathematics: The science of Patterns. Scientific American Library. New Youk.
  14. Fredenthal, H. (2007). Revisiting mathematics education: China lectures 프로이덴탈의 수학교육론(우정호, 정은실, 박교식, 유현주, 정영옥, 이경화 역). 서울: 경문사. (영어원작은 1991년 출판).
  15. Hoffman, P. (1999). 우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다. (신현용 역). 서울: 승산. (영어원작은 1998년 출판).
  16. Kortenkamp, U. (2004). Experimental Mathematics and Proofs in the Classroom. ZDM, 36(2), 61-66. https://doi.org/10.1007/BF02655760
  17. Kutzler, B. (2003). CAS ans pedagogical tools for teaching and learning mathematics. In J. T. Fey, A. Cuoco, C. Koeran, L. McMullin, R. M. Zbiek (Eds.), Computer algebra systems in secondary school mathematics education, Reston, VA: NCTM.
  18. Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitimate peripherical participation. Cambridge, MA: Cambridge University Press.
  19. Lewis, Pamela & Niess, Margaret L. (2002). Spreadsheets Magic. Learning & Leading with Technology. 30(3), 36-41.
  20. NCTM (1989). The Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  21. NCTM (2000). Principle and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  22. Niess, Margaret L. (2005). Scaffolding Math Learning with Spreadsheets. Learning & Leading with Technology. 32(5), 24-25 and 48.
  23. Roh, K. H. (2008). Students' images and their understanding of definitions of definitions of the limit of a sequence. Educational Studies in Mathematics, 73, 263-279.
  24. Roh, K. H. (2010). An empirical study of students' understandings of a logical structure in the definition of limit via the e-strip activity. Educational Studies in Mathematics, 69, 217-233.
  25. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to thinking mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. A.
  26. Grouws (Ed.), Handbook of reaserch on teaching and learning, 334-370.
  27. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular references to Limit and Continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
  28. Tall, D. (2003). 고등 수학적 사고 (류희찬, 조완영, 김인수 역). 서울: 경문사. (영어원작은 1991년 출판).
  29. Verillion, P., & Rabardel, P. (1995). Cognition and artifacts: A contribution to the study of thought in relation ti instrumented activity. European Journal of Psychology in Education, 9, 77-101.
  30. Vogel, R. (2005). Patterns-a fundamental idea of mathematical thinking and learning. ZDM, 37(5), 445-449. https://doi.org/10.1007/s11858-005-0035-z
  31. Weigand, H-G. (2004). Sequences-Basic Elements for Discrete Mathematics. ZDM, 36(3), 91-97. https://doi.org/10.1007/BF02652776