• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.9-22
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• 2005

본 연구는 자연수 개념이 역사적으로 전개된 방식을 이해하는 것이 수학적$\cdot$ 교육적으로 매우 중요함에도 불구하고, 그 역사적 고찰이 미진한 상태에 있다는 데에 문제 의식을 갖고 출발하였다. 그리하여 자연수 개념이 역사적으로 어떻게 논의되어 왔는지 살펴보고자 하였다. 수학의 발달 과정에서 수가 어떤 의미를 지녔는지, 문화적$\cdot$사회적 요소가 수 개념을 이해하는 방식과 수 개념의 발달에 어떤 영향을 주었는지 밝힘으로써 자연수 개념에 대한 이해를 풍부하게 하고자 하였다. 그리고 자연수 개념의 역사에 나타난 특징을 드러내고자 하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.195-214
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• 2017

표준화된 자연수 곱셈 알고리즘3)은 곱셈의 계산 과정을 간략화한 것으로, 올림이 있는 자연수 곱셈의 경우 올림하는 수를 피승수의 위에 작게 표기하고 있다. 하지만 이러한 올림하는 수 표기 방식은 승수가 한 자리 수인 경우에만 교과서에 제시되고 있어, 승수가 두 자리 수인 경우에는 교사와 학생들이 자기 나름의 표기 방식을 선택하도록 요구하고 있다. 이에 본 연구는 현행 교과서에서의 올림이 있는 자연수 곱셈의 알고리즘 접근 방법을 살펴보고, 3, 4, 5, 6학년 학생들의 올림이 있는 자연수 곱셈 알고리즘에서 나타나는 올림하는 수 표기 방식을 분석하였다. 또한, 핀란드 수학 교과서와 선행 연구에 나타난 올림이 있는 자연수 곱셈 알고리즘 지도 내용을 분석함으로써 자연수 곱셈 알고리즘의 제시 방법에 대한 시사점을 추출하였다. 그 결과로 다음과 같이 제안한다. 첫째, 교사용 지도서나 교과서에 올림하는 수를 표기하는 방법에 대한 예시가 필요하다. 둘째, 올림하는 수를 체계적으로 표기하는 것의 좋음을 학생이 인식하도록 지도되어야 한다. 셋째, 대안적인 자연수 곱셈 알고리즘과 올림하는 수 표기 방법에 대한 교사의 이해가 요구된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.385-399
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• 2003

현재 우리 나라 수학 초등학교 교육과정에서 자연수는 측정과 무관한 일대일 대응 조작이나 수세기를 통하여 지도되고 있으며 분수는 측정이 부분적으로 개재된 방식으로 지도되고 있다. 이러한 지도 방식의 가장 큰 문제점은 자연수와 분수가 분리된다는 점이다. 이러한 문제점을 극복하고자 양의 측정을 통하여 자연수와 분수를 가르칠 것을 주장한 대표적인 인물이 Dewey와 Davydov이다. 이 논문에서는 Dewey와 Davydov의 주장에 근거하여 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법을 개략적으로 제시하였고, 그것과 현재 우리나라 교육과정에서 자연수와 분수를 지도하는 방법과의 차이점을 고찰하였다. 이를 토대로 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법의 교수학적 의의를 다음과 같이 파악하였다. 첫째, 양의 측정활동으로부터 자연수와 분수 개념이 분화된다. 둘째, 자연수에서 분수로의 전이과정이 필연성을 띤다. 셋째, 자연수와 분수 그리고 그것들의 하위 분야가 긴밀하게 연결된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권2호
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• pp.205-220
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• 2012

이 연구에서는 수렴하는 자연 수 수열의 사례를 구성하는 것을 목표로 특별한 패턴의 자연수 수열을 찾아 연구하였다. 자연수 수열의 수렴과 관련하여 다음 두 가지를 조사 분석하였다. 첫째, 극한에 대한 일상의 언어지만 수학적 의미를 내포한 고등학교 직관적 정의를 자연수 수열의 수렴성에 대한 이해의 토대가 되는 상수 수열을 포함한 기본적인 수열들에 어떻게 적용하는지를 수학교육전공의 대학생을 중심으로 살펴보았다. 둘째, 자명하지 않으며 특수한 패턴을 가진 수렴하는 자연수 수열의 사례로 전자항의 각 자릿수의 제곱의 합이 후자항을 결정하는 자연수 수열들에서 찾았다. 이 수열들의 탐구를 위해 꼬리의 개념을 사용하였고, 지필의 환경에서 이 수열들의 극한과 관련된 속성들이 쉽게 관찰되지 않아 원활한 탐색을 위해 스프레드시트를 활용하였다. 여기서 스프레드시트는 실험과 관찰을 도모하고 수학적 패턴의 발견을 도울 뿐 아니라 추론과 증명을 뒷받침하는 자료 추출의 도구가 될 수 있다는 시사점올 준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.73-87
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• 2004

현장에서 수업을 하다 보면 의외로 학생들이 곱셈구구는 잘 외우고 있지만 곱셈의 개념에 대해서는 잘 모르고 있다는 것을 많이 발견할 수 있다. 이것은 곱셈에 대한 개념을 도입할 때 학생들이 왜 곱셈을 배우는가에 대해서 스스로 절실하게 생각해 보고 발견해 보는 경험이 부족했기 때문이라고 생각한다. 곱셈이 왜 필요하고 곱셈식으로 나타내는 것이 얼마나 좋은 방법인지 학생들이 깨달아 덧셈구조에서 곱셈구조로의 개념의 변화가 일어날 수 있도록 지도한다면 이러한 문제점을 어느 정도 해결할 수 있지 않을까 생각해본다. 따라서, 본 연구에서는 자연수의 곱셈에 대한 이론적 배경과 교육과정을 알고 이를 바탕으로 수학교육 이론에 근거한 자연수의 곱셈의 교수-학습 지도 방안에 대하여 거시적 입장에서 고찰해 보고자 한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권3호
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• pp.395-411
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• 2013

나눗셈 맥락에는 크게 포함제 맥락과 등분제 맥락이 있다. 아동들은 학습을 통하여 포함제 맥락과 등분제 맥락에서 자연수 나눗셈 세로 형식 계산법의 원리를 점진적으로 이해해 갈 것으로 기대된다. 수학 교과서와 교사용 지도서는 아동들의 자연수 나눗셈 계산법의 종합적 이해를 지원할 수 있도록 구성되는 것이 바람직하다. 2007 교육과정에 따른 교과서와 교사용 지도서의 자연수 나눗셈 관련 내용을 분석한 결과, 교과서와 교사용 지도서는 편의적으로 포함제 맥락과 등분제 맥락을 사용하고 있었다. 이와 같은 편의적인 사용은 포함제와 등분제 맥락에서 자연수 나눗셈 계산법의 종합적 이해를 어렵게 할 수 있다. 이 논문에서는 교과서와 지도서 분석 결과를 바탕으로 포함제와 등분제 맥락에서 자연수 나눗셈 계산법의 종합적 이해를 도모하는 데 필요한 제언을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.309-331
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• 2007

수 지도에 관한 문제는 수학교육의 역사에서 가장 활발하게 논의된 주제로서, 수학적, 철학적, 심리학적, 수학교육학적 측면에서 다양한 관점과 주장이 제기 되었다. 수 개념은 하나의 관점에서 규정될 수 없는 복합적인 개념이며, 그 지도 역시 결코 간단한 문제가 아니다. 그럼에도 불구하고 수 개념 및 그 지도에 관한 대부분의 논의는 수 개념의 한정된 측면을 중심으로 한 것이었다. 본 연구에서는 자연수 개념을 어떻게 지도하는 것이 좋은가 하는 자연수 개념 지도 문제에 대해, 자연수 개념의 제 측면에 대해서 현대 수학교육의 근본적인 이념이 되고 있는 활동주의적 접근을 시도하고자 하였다. 이를 위해 본 연구에서는 자연수 개념의 역사적, 수리철학적 논의와 수 개념의 제측면에 관해 고찰하고, 지식의 활동적 구성과 활동을 통한 자연수 개념의 구성 및 자연수 개념 지도의 활동주의적 접근을 논의한 제 학자들의 입장을 비판적으로 분석하는 가운데 자연수 개념의 제 측면을 의미 있게 지도하기 위한 활동주의적 접근 방안을 연구 제시하였다.

• 한국음향학회:학술대회논문집
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• 한국음향학회 2000년도 하계학술발표대회 논문집 제19권 1호
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• pp.87-90
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• 2000

문-음성 합성기의 자연감을 높이기 위해 주로 자연음에 존재하는 운률 법칙을 정확히 구현해 주어야 한다. 일반적으로 언어학적 정보를 이용하거나 자연음으로부터 추출한 운률 정보를 추출한 운률 법칙을 합성에 이용하고 있다. 이와 같이 구한 운률 법칙이 자연음에 존재하는 모든 운률 법칙을 포함할 수 있으면, 자연스러운 합성음을 들을 수 있겠으나, 실질적으로는 모든 법칙을 구현한다는 것은 어려운 실정이고, 자연음으로부터 추출한 운률 법칙이 잘못 구현되는 경우 합성음의 자연성이 떨어지는 것을 피할 수 없을 것이다. 이런 점을 고려하여 우리는 자연음에 내재하는 운율 법칙을 훈련을 통해 학습할 수 있는 인공 신경망을 제안하였다 운률의 세 가지 요소는 피치, 지속시간, 크기 변화가 있는데, 인공 신경망은 문장이 입력되면, 각 해당 음소의 지속시간에 따른 피치 변화와 크기 변화를 학습할 수 있도록 설계하였다. 신경망을 훈련시키기 위해 고립 단어군과 음소균형 문장군을 화자로 하여금 발성하게 하여, 녹음하고, 분석하여 운률 데이터베이스를 구축하였다. 자연음의 각 음소에 대해 지속시간과 피치변화 그리고 크기 변화를 구하여 곡선 적응 방법을 이용하여 각 변화 곡선에 대한 계수를 구해 데이터베이스를 구축한다. 이렇게 구축한 데이터베이스를 이용해 인공 신경망을 훈련시켜 평가한 결과 훈련용 데이터를 계속 확장하면 좀 더 자연스러운 운률을 발생시킬 수 있음을 관찰하였다.

• 한국보건교육건강증진학회:학술대회논문집
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• 한국보건교육건강증진학회 2009년도 춘계학술대회 자료집
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• pp.83-83
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• 2009

본 연구는 한국인 노년층이 대표적으로 섭취하는 강도별 음식을 조사하고 각 음식별로 씹어 먹을 수 있는 음식들이 무엇인지를 조사하여 자신이 보유하고 있는 자연치아수와의 상관관계를 알아보아 자연치아의 건강도를 유지, 관리, 예방하는데 하나의 지표로 사용하고 더 나아가 국민구강건강향상에 이바지 하고자 실시되었다. 전국의 60세 남 녀 586명을 대상으로 치과의사와 치과위생사가 구강검사와 면접법으로 설문내용을 기록하는 방식으로 진행하였다. 수집된 자료는 SPSS WIN 14.0 프로그램을 이용하여 분석하였다. 분석기법으로는 잔존치아수와 저작능력간의 관계를 상관계수와 회귀분석으로 분석 검증을 실시하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 1. 저작능력과 구강상태와는 치석, 동요도, 충전점수, 우식경험점수, 발거치아수, 임플란트 수, 자연치아수와 나이, 고혈압, 당뇨병, 기타질환, 흡연이 유의한 것으로 나타났다(p<0.05). 2. 회귀분석 결과 나이가 높을수록 저작능력이 감소하며, 자연치아수가 많을수록 저작능력이 높은 것으로 나타났으며 회귀방정식은 저작능력=79.417-(연령$\times$0.281)+3.813$\times$치아수와 같았다(p<0.05). 3. 회귀분석결과 저작능력점수와 자연치아수와의 관계가 가장 높은 것으로 나타났고 회귀방정식은 저작능력=3.817$\times$자연치아+58.694와 같았다(p<0.05). 4. 자연치아로 식사를 하기 위해서는 한국 노인의 주식인 밥과 김치정도를 잘 씹어 먹으려면 잔존 자연치아수가 18개 정도는 있어야 아주 잘 씹어 먹을 수 있고, 잘 먹으려면 12개의 자연치아가 있어야 하며, 육류를 잘 먹기 위해서는 최소한 18개는 있어야 잘 먹을 수 있고, 25개가 있으면 아주 잘 씹어 먹을 수 있다는 연구결과가 나왔다.

• 정보교육학회논문지
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• 제19권4호
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• pp.525-532
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• 2015

컴퓨터과학의 원리를 교육하기 위한 도구로서 언플러그드 교육은 널리 사용되고 있다. 본 연구에서는 초등학교에서 이진법에 대한 사전학습이 이루어져 있지 않은 학생들을 대상으로 자연수를 이진체계로 표현하는 교육자료 개발에 대해 제시하였다. 사전학습 수준은 수를 세기, 수와 카드를 연결하기, 수를 배열하기가 요구된다. 학습방법은 활동중심학습으로 구성하였으며, 학습내용은 생활 속의 수를 컴퓨터에서 사용하는 방법을 이해하도록 자연수를 이진체계로 표현하기, 생활 속의 이진체계 찾아보기 등이다. 개발된 자료의 적합성 평가를 위하여 교육내용 구성과 평가의 방법에 대하여 현장적용을 하였으며, 자연수의 이진체계 표현에 대한 지식과 태도, 일반화에 효과적인 것으로 평가되었다.