• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 한국경영과학회 1998년도 추계학술대회 논문집
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• pp.97-100
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• 1998

옵션의 가격을 계산하기 위한 수치해법은 크게 격자모형, 유한차분법, 그리고 몬테카를로 시뮬레이션의 세 가지로 분류된다. 유한차분법은 옵션가격함수가 만족하는 편미분 방정식의 모든 편도함수를 유한 차분식으로 근사하여 옵션을 평가하는 방법이다. 본 연구에서는 유한차분법을 이용하여 옵션을 평가 할 때 발생하는 가격계산 오차의 가장 큰 원인이 옵션 만기 손익구조(payoff)의 비선형성에 있음을 보인다. 특히, 옵션 시장에서 가장 거래가 많이 이루어지는 손익분기옵션(at the money option) 그리고 손익분기점에 가까운 옵션(around the money option)에서 가장 큰 오차가 발생함을 보인다. 또한 본 연구에서는 이러한 오차를 효율적으로 줄이기 위하여 행사가격 근처의 일부 구간에서만 구간점 사이의 간격을 변화시키는 수정된 유한차분법을 제시하고 오차의 크기와 계산의 효율성 측면에서 기존의 유한차분법과 비교·분석한다.

• 한국전산유체공학회:학술대회논문집
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• 한국전산유체공학회 1995년도 추계 학술대회논문집
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• pp.197-202
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• 1995

비정상(unsteady) 압축성(compressible) 유동에 의한 공력음향(aeroacoustics)을 모사하여 공력소음원을 해석하기 위해서는 고차(high order)의 정확도와 높은 해상도(resolution)를 가지며, 상대적으로 계산시간을 많이 필요로 하지 않는 외재적(explicit) 유한차분법이 필수적으로 요구된다. 이것은 주어진 차분방식과 격자계로써 공간과 시간상에 존재하는 미소크기의 파동성분들을 충분히 구현하여야 만족할 만한 수치해를 얻을 수 있기 때문이다. 본 연구에서는, 그러한 유한차분법 중 최근에 관심의 대상이 되고있는 삼각(tridiagonal)또는 오각(pentadiagonal) 집적유한차분법(compact finite difference scheme)이 최대의 해상도를 갖도록 하는 수학적인 방법을 개발하고, 이 방법으로써 새롭게 집적유한차분법을 최적화하였다. 개발된 최적화 방법은, 푸리에 해석법(Fourier analysis)을 통하여 파동수(wavenumber) 영역에서 수학적으로 계산된 위상오차(phase error)를 최소화하는 것이며, 이러한 개념과 방법은 본 연구에서 처음으로 집적유한차분법에 적용되었다. 여러가지 절단정확도(truncation order)에 대해서 최적화 된 집적유한차분법들이 실제 공간과 시간상에서 보여주는 정확도와 오차특성을 알아보기 위하여, 이 방법들을 1차원 선형파동방정식에 적용하였고, 이 결과를 통하여 가장 정확하고 효과적인 절단정확도의 집적유한차분법을 선별하였다. 특히, 오각(pentadiagonal)법에 비해 더욱 효율적인 6차 삼각(tridiagonal)법을 1차원 Euler방정식에 적용하여, 비선형 파동에 대한 모사를 수행할 수 있었다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제12권4호
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• pp.639-648
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• 1999

레이더법은 건축구조물에 대한 비파괴 검사의 대표적인 방법의 하나이다. 레이더법을 이용하는데 영향을 주는 요인들을 연구하고, 레이더로 측정된 결과들을 분석하기 위해서는 전자기파의 전파에 대한 수치적인 모델링을 통한 이론적인 접근이 필요하다. 콘크리트 시편에 전파되는 전자기파를 모델링 하기 위해 유한차분 시간영역법을 적용하고자 한다. 유한차분 시간영역법은 전자파 해석과 모델링을 통한 시뮬레이션에 매우 유용한 방법이다. 본 연구에서는 유한차분 시간영역법을 이용하여 두께가 다른 4개의 시편과 두께는 100㎜로 동일하고 피복두께가 다른 3개의 시편을 3차원으로 모델링 하였다. 두께 측정 모델링 결과에서는 계산영역의 셀간격과 입사파의 파장/콘크리트 시편의 두께값이 모델링의 정확성에 미치는 영향을 알 수 있었다. 철근이 있는 시편의 모델링에서는 0.08%∼0.5%의 오차로 철근의 위치를 확인할 수 있었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2010년도 학술발표회
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• pp.52-56
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• 2010

본 연구에서는 지진해일의 전파 과정을 모의함에 있어 선형 천수방정식의 수치분산을 이용하는 기법이 아닌 선형 Boussinesq 방정식을 직접 차분하는 유한차분기법을 제안하였다. 지배방적식과 차분식의 일치성을 해석하기 위해 이산화 오차를 확인하고, 수치해의 안정적 수렴여부를 판단하기 위해 Von neumann 안정성 해석을 수행하였다. 또한 기법의 정확성을 검증하기 위하여 Gauss 분포의 초기 자유수면변위를 갖는 문제에 적용하여 선형 Boussinesq 방정식의 해석해와 비교하였다. 그 결과 기존의 선형 천수방정식을 차분화한 수치모형에 비하여 정확한 결과를 제공하였고 분산보정기법을 이용한 수치모형과 동일한 정확도를 보였으나 본 수치모형을 이용했을 때 비교적 넓은 범위의 조건에서 정확도 높은 결과를 제공하였다.

• 대한기계학회논문집B
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• 제27권7호
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• pp.995-1006
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• 2003

The suitability of high-order accurate, centered and upwind-biased compact difference schemes for large eddy simulation is evaluated by a dynamic analysis. Large eddy simulation of isotropic turbulence is performed with various dissipative and non-dissipative schemes to investigate the effect of numerical dissipation on the resolved solutions. It is shown by the present dynamic analysis that upwind schemes reduce the aliasing error and increase the finite differencing error. The existence of optimal upwind scheme that minimizes total numerical error is verified. It is also shown that the finite differencing error from numerical dissipation is the leading source of numerical errors by upwind schemes. Simulations of a turbulent channel flow are conducted to show the existence of the optimal upwind scheme.

• 한국강구조학회 논문집
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• 제11권2호통권39호
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• pp.117-129
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• 1999

본 연구의 목적은 복합재료의 이점을 증명하고, 비등방성 대칭 적층 원통형 쉘의 거동을 분석하는 것으로서, 비등방성 대칭 적층 원통형 쉘을 해석하기 위해서 전진차분법, 중앙차분법, 후진차분법으로 구성되어 있는 유한차분법을 적용하였다. 본 연구에서는 처짐과 모멘트를 자유도로 고려하였으며, 이는 모멘트 계산시 발생할 수 있는 오차를 줄일 수 있는 장점을 가지고 있다. 또한 4변이 모두 단순지지된 경계조건을 고려하였다. 수치해석 결과, 유한차분법에 의한 본 연구의 프로그램이 비등방성 대칭 적층 원통형 쉘의 해석에 적합함을 알 수 있으며, 효과적인 보강섬유의 배치 방법을 제시하였다.

• 대한기계학회논문집B
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• 제27권7호
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• pp.973-983
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• 2003

The suitability of high-order accurate, centered and upwind-biased compact difference schemes is evaluated for large eddy simulation of turbulent flow. Two turbulent flows are considered: turbulent channel flow at Re = 23000 and flow over a circular cylinder at Re = 3900. The effects of numerical dissipation on the finite differencing and aliasing errors and the subgrid-scale stress are investigated. It is shown through the simulations that compact upwind schemes are not suitable for LES, whereas the fourth order-compact centered scheme is a good candidate for LES provided that proper dealiasing of nonlinear terms is performed. The classical issue on the aliasing error and the treatment of nonlinear terms is revisited with compact difference schemes.

• 대한토목학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.129-138
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• 1993

본 연구는 Navier-Stokes 식의 모형방정식으로 이류 및 확산거동을 갖는 선형화된 Burgers 방정식과 비선형 형태의 Burgers 방정식을 선택하여, 이에 대한 유한차분법과 유한해석법의 수치해를 해석해와 비교하여 봄으로써, 유한해석법의 응용성에 대해 고찰한 것이다. 본 연구를 통하여 얻어진 성과를 요약하면 다음과 같다. Burgers 방정식 및 선형화된 Burgers 방정식의 정상상태의 해석해를 사용하여 두 수치기법에 따른 수치해를 비교해 본 결과, 해석해와의 근사정도를 동일 기준 하에서 살펴볼 때, 유한해석법이 유한차분법보다 우수한 것으로 나타났다. Burgers 방정식의 비정상상태의 해석해에 대한 정확성 또한 유한해석법이 보다 잘 일치하는 것으로 나타났다. 특히 유한해석법은 유한차분법의 사용시 격자 크기의 선택에 따라 해의 수렴과정에서 발생할 수 있는 위상오차에 기인한 진동현상이 전혀 발생하지 않는다는 것을 확인할 수 있었으며, 따라서 유한해석법은 수치기법상 위상오차로부터 자유로운 안정된 해석기법이라고 판단된다.

• 한국방재학회:학술대회논문집
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• 한국방재학회 2011년도 정기 학술발표대회
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• pp.57-57
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• 2011

지진해일은 진행속도가 빠르고 파장이 길며 파형의 변화 없이 먼 거리를 진행 할 수 있어 주변지역은 물론 멀리 떨어진 지역에도 심한 범람피해를 야기시킨다. 지진해일의 일반적인 특징으로 장파와 단파가 합성되어 있고 먼 거리를 전파할 경우 분산효과의 역할이 중요하게 된다. 특히 우리나라의 동해안에 영향을 주는 지진해일은 단주기파 성분이 강하고 파장에 비해 먼 거리를 전파하기에 분산을 고려하는 선형 Boussinesq 방정식을 지배방정식으로 사용하는 것이 바람직하다. 하지만 지금까지의 지진해일 전파모의를 위한 모형은 선형 Boussinesq 방정식의 복잡한 계산과 계산시간이 길다는 단점 때문에 선형 천수방정식을 지배방정식으로 사용하고 분산효과는 수치분산을 이용하여 고려해왔다. 지진해일 해석 시 일반적으로 사용되어 오던 기존의 leap-frog 유한차분 모형(Imamura et al., 1988; 조용식, 1996)은 지배방정식으로 선형 천수방정식을 사용하고 파의 분산효과는 수치분산을 이용하여 고려하므로 정해진 시간 간격에 대해 수심에 따라 격자 간격을 적절히 선택해야 하는데 수심이 복잡하게 변하는 경우 격자간격 조정이 불가능하여 분산효과를 정도 높게 고려할 수 없다. 이 문제점을 해결하기 위하여 윤성범 등(2004)은 파동방정식의 인위적인 분산항을 이용하여 Boussinesq 방정식의 분산효과를 고려할 수 있는 능동적인 분산보정기법을 제안하였고 Cho et al.(2007)는 일정한 수심에서 수치적인 분산오차가 Boussinesq 방정식의 물리적인 분산항을 대체하도록 수심, 격자 간격 및 계산 시간 간격 사이의 관계식을 유도하고 Boussinesq 방정식의 분산항과 일치하는 수치분산을 이용하여 실용적인 분산보정기법을 개발하였다. 이에 Ahn(2010)은 현재 컴퓨터의 계산 능력이 향상되어 선형 Boussinesq 방정식을 직접 차분하여 계산하는데 무리가 없다고 판단하여 선형 Boussinesq 방정식을 직접 차분한 모형을 개발하였다. 본 연구에서는 기존의 원해 지진해일 전파모의에 이용되어왔던 선형 천수방정식에 수치분산을 고려한 모형 대신 선형 Boussinesq 방정식의 유한차분 모형을 제안하였으며 기존의 선형 Boussinesq 방정식 모형의 격자와 수심간의 제약을 없애기 위해 차분 기법을 달리 한 2차 정확도의 유한차분 모형을 제안하였다. 검증을 위하여 선형 Boussinesq 방정식의 해석해(Carrier, 1991)와 비교하였다.

• Nuclear Engineering and Technology
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• 제16권1호
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• pp.21-28
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• 1984

수치확산을 포함한 truncation오차의 줄임은 수치해석의 중요한 과제가 되어왔다. Stream line방법이 교차수치 확산과 비확산형의 truncation 오차를 제거하기 위하여 고안되었다. 또한, stream line방법과 유한 차분법이 합쳐진 2단계 stream line방법이 비압축성 난류유동의 지배 방정식을 풀기 위하여 고안되었다. 이 방법은 유한 차분법과 비교되었으며, 두 방법 모두 실험자료와 비교되었다. 그리고, 두 방법의 truncation 오차를 비교하기 위하여 truncation 오차 분석이 행해졌다