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수학적 창의성과 개방형 문제(open ended problem)

  • 권오남;조영미;박정숙;박지현;김영실
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제16권
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    • pp.217-218
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    • 2003
  • 제7차 교육과정의 기본방향인 '21세기의 세계화 정보화 시대를 주도할 자율적이고 창의적인 한국인 육성'에서 볼 수 있듯이, 새로운 교육과정에서는 학생들의 창의력을 신장시키기 위한 방안으로 교과별 교육과정이나 재량활동 운영 등을 제시한 바 있다. 수학교육에서도 이러한 시대적 흐름에 발맞추어 수학적 창의력의 신장이 강조되고 있는 상황이다. 그동안 이론적인 측면과 실제적인 측면에서 수학적 창의성에 대한 성과가 축적되었다. 이론적인 측면에서 볼 때, Haylock(1987)등에 의해 창의력과 수학적 창의력의 구분되었으며, 특히 '수학적' 창의력에 대한 다양한 정의가 제안되었다. 실제적인 측면에서도 수학적 창의력을 측정하려는 평가 도구들이 그 동안 여러 가지로 개발하였다. 그러나, 이러한 수학적 창의력에 관한 전반적인 연구는 종국적으로 교실 수학수업에 반영되어야 함에도 불구하고, 그리 만족스럽지 못한 상황이다. 특히, 교실에서 수학수업을 실제로 담당하는 교사들이 수학적 창의력을 위한 수업을 하고자 하더라도 당장 가까이에서 구할 수 있는 교수 학습 자료가 여전히 부족한 상황이다. 물론 그 동안 교실 수학수업에서 사용할 수 있는 창의력 개발 프로그램이 전무한 것은 아니다. 그런데 그들 대부분은 게임이나 퍼즐을 이용한 것으로 그 수준이 단순 흥미유발에 그치고 있거나 소수의 영재아를 위한 소재를 중심으로, 특히 수학적 사고 과정을 따르기보다는, 시행착오를 거쳐 원하는 결과를 얻을 가능성이 많으며, 수학과의 연계성이 불분명한 채로 단순놀이에 그치는 경우가 적지 않아, 수업과 연관되어 창의력의 신장이라는 측면에서 볼 때, 적용하기 어려운 사례가 많다. 이러한 상황을 개선하는 데 기여하고자, 현재 교과교육공동연구 지원사업의 하나로 한국 학술 진흥재단의 지원을 받아, '개방형 문제(open-ended problems)'를 중심 소재로 한 '수학적 창의성'을 신장하기 위한 교수학습 프로그램을 개발하여, 중학교 1학년을 대상으로 연구를 진행하고 있다. 개방형 문제라 함은 명백한 정의가 어렵지만 Pehkeon(1995)는 개방형문제의 정의를 명백히 하기위한 시도로서 그 반대로 닫힌 문제에 대한 정의로부터 시작하여, 어떤 문제가 닫혀있다고 하는 것은 그 문제의 출발 상황과 목표 상황이 닫혀 있는 것, 즉 명백히 설명되어있을 때라면 개방형 문제는 이와 반대의 개념임을 시사하였다. Silver(1995)는 개방형 문제를 문제 자체가 다른 해석이 가능하거나 서로 다를 인정할만한 답을 가질 수 있는 문제 또는 풀이과정이 다양한 문제, 자연스럽게 다른 문제들을 제안하거나 일반화를 제시할 수 있는 문제라고 정의하였다. 따라서 개방형 문제란 출발상황이나 목표 상황의 일부가 닫혀있지 않을 때를 말하고 문제의 조건을 만족하는 해답이 여러 가지로 존재하는 문제를 뜻한다. 수학적 창의력을 개발하는 데, 다른 문제 유형보다도, 개방형 문제가 유리하다는 점은 이미 여러 학자들에 의해 주장되어왔다. 미국 국립영재교육센터(NRCG/T)는 기존의 사지선다형이나 단답형 문제와 질문들은 학생들의 사고 능력에 관한 정보를 거의 알려주지 못하기 때문에 한 가지 이상의 답을 요구하는 ‘open-ended' 또는 ’open-response' 문제와 질문을 가지고 수학 분야에서의 창의적 사고 능력과 표현능력을 측정해야 한다고 하였고, 개방형 문제가 일반적으로 정답이 하나인 문제보다 고차원적인 사고를 요구하게 하는 문제 형태라고 하였다. 본 연구에서는 이러한 근거를 바탕으로 개방형 문제의 유형을 다양한 답이 존재하는 문제, 다양한 해결 전략이 가능한 문제, 답이 없는 문제, 문제 만들기, 일반화가 가능한 문제 등으로 보고, 수학적 창의성 중 특히 확산적 사고에 초점을 맞추어 개방형 문제가 확산적 사고의 요소인 유창성, 독창성, 유연성 등에 각각 어떤 영향을 미치는지 20주의 프로그램을 개발, 진행하여 그 효과를 검증하고자 한다. 개방형 문제를 활용한 수학적 창의력 신장 프로그램을 개발하고 현장 학교에 실험 적용하여 그 효과를 분석하고자 하는 본 연구는 창의력 신장에 비중을 두는 수학과 교수-학습 과정에 실제적인 교수 학습 자료를 제공하는 것뿐만 아니라 교사들에게는 수학교실에서 사용 가능한 실제적인 활용방안을, 학생들에게는 주어진 문제를 여러 가지 각도에서 생각하면서 다양한 사고를 경험하는 기회를 가질 수 있어, 수학을 보는 학생들의 태도에도 긍정적인 변화를 가져올 수 있을 것이라 기대한다.

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마디 및 가지용량을 고려하는 트리-스타형 2계층 네트워크의 설계모형

  • 노형봉;김동헌
    • 한국경영과학회:학술대회논문집
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    • 대한산업공학회/한국경영과학회 1995년도 춘계공동학술대회논문집; 전남대학교; 28-29 Apr. 1995
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    • pp.32-40
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    • 1995
  • 본 연구에서는 2계층 정보통신 네트워크의 구축에 직접적으로 적용가능한 트리-스타형 2계층 네트워크 설계문제를 다루었다. 정보통신네트워크 설계에의 적용 가능성을 높이기 위하여, 기존의 연구와 달리 네트워크상의 마디와 가지에 설치해야 할 설비들의 다양한 용량제약을 고려할 수 있도록 정립하였다. 또한 네트워크상의 어느 마디쌍간의 물류(정보통신) 수요를 고려할 수 있도록 하였다. 의사결정기준은 설계시에 고려해야 할 네트워크 구축비용(마디 및 가지의 설비비) 및 운영비용(물류비)의 합을 최소화하는 것으로 설정하였다. 이 문제를 혼합 0-1 정수계획 모형으로 정립하였다. 이 모형의 유용성을 살펴보기 위하여 최근 많은 관심을 끌고 있는 CATV 네트워크의 일반형태인 광가입자 선로망의 설계문제를 본 연구모형으로 표현하여 보았다. 이를 토대로 보다 일반적인 다계층 네트워크 설계문제로 확장하는 방안에 대하여도 검토하였다. 마지막으로 본 연구 모형을 정보통신네트워크 설계시에 적용하기 위하여 휴리스틱 해법을 개발할 경우, 문제 특성상 기존의 연구에서 고려하는 해법의 효율성 외에도 통신네트워크의 특성, 비용구조등을 고려해야 할 당위성에 대하여 토론하였다.

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프로젝트 스케쥴링을 위한 데이터베이스시스템의 설계 및 구현

  • 한재민;황인수
    • 한국경영과학회:학술대회논문집
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    • 대한산업공학회/한국경영과학회 1995년도 춘계공동학술대회논문집; 전남대학교; 28-29 Apr. 1995
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    • pp.760-771
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    • 1995
  • 생산시스템에서의 스케쥴링에 관한 연구는 단일기계작업 스케쥴링으로부터 유연생산시스템(FMS)에 이르기까지 매우 광범위하게 이루어져 왔으며, 정수계획법, 동적계획법, Branch and Bound, PERT/CPM, 그리고 기타의 휴리스틱 기법등 많은 연구결과를 찾아볼수 있다. 그러나, 대부분의 연구는 소규모의 문제를 대상으로 이루어진 것으로 대규모의 현실세계 문제를 풀기에는 부적절한 것으로 판명되었다. 또한, 적용이 가능한 휴리스틱(Heuristic) 기법들도 현실세계와는 맞지 않는 많은 가정하에서 주어진 목적함수를 극대화하도록 개발되었기 때문에 현실적인 문제를 풀기 위해서는 각종 가정을 완화시킴으로써 휴리스틱을 현실에 적용하기 위한 또 다른 연구가 필요하게 되었다. 따라서, 이 연구에서는 새로운 휴리스틱을 개발하기보다는 기존의 휴리스틱 기법을 그대로 이용하면서 현실세계의 문제에서 발생하는 동적(dynamic) 스케쥴링과 재스케쥴링(rescheduling) 문제를 해결하는 시스템을 설계, 구현하는데 초점을 맞추고 있다. 특히, 데이터베이스 접근법을 사용함으로써, 가용자원의 수가 증감하거나 새로운 작업이 추가되는 등 기존의 가정을 상당부분 완화시킨 동적스케듈링 환경하에서도 재스케쥴링이 가능한 동적 재스케쥴링(dynamic rescheduling)시스템을 설계, 구현하였으며, 이의 세부기능을 보완하는 작업이 계속되고 있다.

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수화 자동 생성에서의 수지 신호와 비수지 신호 동기화 (Synchronization of Manual and Non-Manual Signals in Automatic Generation of Sign Language Expressions)

  • 정상윤;장은영;박종철
    • 한국정보과학회 언어공학연구회:학술대회논문집(한글 및 한국어 정보처리)
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    • 한국정보과학회언어공학연구회 2009년도 제21회 한글 및 한국어 정보처리 학술대회
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    • pp.81-86
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    • 2009
  • 비수지 신호는 수화를 통한 의사소통을 하는 과정에 수지 신호 못지않게 중요한 정보를 제공한다. 그럼에도 불구하고 비수지 신호에 대한 연구는 수지 신호에 대한 연구에 비해 아직까지 매우 부족하다. 본 연구에서는 이러한 비수지 신호의 특징에 대해 분석하였다. 비수지 신호를 수지 신호와 함께 재현하는 과정에는 정확도 문제와 동기화 문제가 있는데, 본 연구에서는 동기화 문제를 해결하는 시스템을 제안한다. 구현된 시스템은 입력된 문장을 구문 분석하여 수지 신호와 비수지 신호를 결정하는 부분과 구문 분석된 결과를 바탕으로 수화 애니메이션을 위한 액션 스크립트를 생성하는 부분으로 나뉜다. 수지 신호와 비수지 신호의 연결 순서와 방식에 따라 수화의 뜻이 달라질 수 있기 때문에, 본 연구에서 다루는 비수지 신호의 동기화 문제는 수화 자동 생성에 있어서 매우 중요한 문제이다.

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맥락, 문제정의, 사회적 형성 및 정책변화 - 부동산 세제 변화를 대상으로 -

  • 김명환
    • 한국정책학회보
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    • 제21권1호
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    • pp.103-130
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    • 2012
  • 정책변화가 왜 발생하였는가? 그와 같은 정책변화에 어떠한 요인들이 작용하였는가? 또한 그와 같은 정책변화가 어떠한 과정을 거쳐서 발생하였는가? 본 연구는 정책변화의 복잡성을 체계적으로 설명할 수 있는 방법을 제시하고자 정책연구의 지배적인 패러다임인 객관적·과학적 연구방법에서 탈피하여 사회적 형성주의 관점에서 맥락, 문제정의 및 대상 집단의 사회적 형성이 정책변화에 어떠한 영향을 미치는가를 알아보고자 하였다. 이를 위하여, 본 연구는 문제정의 이론과 대상 집단의 사회적 형성 이론의 결합을 통하여 연구 모형을 구축하였다. 또한 이와 같이 구축된 모형에 의하여 정책결정자가 문제 정의와 대상 집단의 사회적 형성에 어떤 역할을 하며, 그 결과가 정책변화에 어떻게 반영되는지를 정책의 논리, 근거 및 메시지의 측면에서 양도소득중과제도를 대상으로 분석하였다. 마지막으로, 이러한 분석을 통하여 도출된 시사점에 대하여 논의하였다.

수학 문제해결에서 아르키메데스의 공학적 방법에 관한 연구

  • 한인기
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제17권
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    • pp.115-126
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    • 2003
  • 수학사는 수학적 사실이나 수학자에 대한 연대기적 나열만을 의미하는 것은 아니다. 수학사에서는 수학적 개념들, 정리들, 연구 방법의 발생, 축적, 그리고 발전에 대한 폭넓은 견해를 접할 수 있다. 특히, 수학사에서 접할 수 있는 수학 문제해결의 다양한 방법은 수학 교수-학습 과정에서 교사의 올바른 교수학적 선택을 위한 중요한 기초 자료가 될 수 있다. 본 연구에서는 그리스의 수학자 아르키메데스가 구의 부피를 구하기 위해 사용했던 공학적 문제해결 방법을 살펴보고, 공학적 방법의 활용에 관련된 수학적 기초를 살펴보고, 공학적 문제해결 방법을 중등학교 수학 영재교육에 활용할 수 있는 가능성을 모색할 것이다.

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서비스수준을 고려한 GIS기반의 차량 운송시스템 (Design of a GIS-Based Distribution System with Service Consideration)

  • 황흥석;조규성
    • 한국경영과학회:학술대회논문집
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    • 한국경영과학회 2001년도 추계학술대회 논문집
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    • pp.143-146
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    • 2001
  • 본 연구는 생산-운송시스템에서 수요자와 생산시설 및 운송네트워크이 주어질 경우 최소의 비용으로 고객을 지원할 수 있는 시스템의 결정을 위한 GIS(Geographic Information System) 기반의 차량 운송시스템의 연구이다. 주요 결정 변수는 생산공장의 위치, 운송네트워크, 운영할 창고 및 재고유지수준 등이 포함된다. 본 연구에서는 다-품목 생산 및 공급문제를 비 선형문제로 정식화하고 이를 선형문제로 변환하여 정수계획문제(IP)로 해를 구하였다. 이를 위한 전산 프로그램을 개발하고 예제들을 응용하고 그 결과를 보였다.

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eUCP에서 의도하는 전자자료제시에 관한 연구 (A study on the electronic data presentation of eUCP)

  • 양의동
    • 통상정보연구
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    • 제4권2호
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    • pp.13-26
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    • 2002
  • 본 논문에서는 eUCP에서 전자자료 제시의 기준과 심사기준을 중심으로 연구하였다. 전자자료 제시의 장소, 제시의 방법에 대한 기준과 제시시기 및 전자제시에 대한 인증에서 발생하는 문제점을 제기하고 심사기간의 기준과 하이퍼링크방식의 전자자료에 대한 심사기준, 훼손된 전자기록에 대한 심사기준을 분석하였으며, 전자가록의 거절의 방법과 그에 대한 응답에 관련된 내용을 분석하였다. 전자제시의 문제점으로서 표준양식의 문제, 전자제시자의 면책의 문제, 환어음 유통성의 문제, 서류 심사기간, 인증기관과 방법에 관한 문제에 대하여 분석하여 해결방안을 제시하였다.

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참조무결성을 이용한 데이터웨어하우스의 조인 실체뷰 관리 (Manintaining Join Materialized View For Data Warehouses using Referential Integrity)

  • 이우기
    • 한국정보과학회논문지:데이타베이스
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    • 제28권1호
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    • pp.42-47
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    • 2001
  • 실체뷰는 대량의 데이터웨어하우스에서 질의처리를 효과적으로 수행하기위한 대안으로서, 그 핵심은 각 데이터 원천에서의 데이터변화에 대응한 복합적인 뷰의 효과적인 관리 문제이다. 본 연구에서는 우선 실체뷰 관리에 관한 기존의 연구들을 일별함에 있어서 즉, 갱신의 주체문제, 갱신객체, 및 갱신시간 문제의 세가지 관점에서 본 연구의 위치를 결정한 다음, 대수적 접근법으로 복합뷰 갱신문제가 복잡해지는 원인을 규명하였다. 그 해법으로서 참조무결성을 활용한 복합 조인뷰의 갱신 알고리즘을 제안하면서, 여러 가지 참조무결성 제약조건과 트랜잭션과 관련된 자체갱신적 새로운 해법을 제시했다.

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MIPv6 보안문제 분석

  • 전용수;이종민;권오준
    • 정보보호학회지
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    • 제15권3호
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    • pp.61-68
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    • 2005
  • 차세대 인터넷 주소체계로 IPv6의 표준화가 마무리단계에 이르러 이동성 지원을 위한 MIPv6(mobile ipv6)의 표준화도 $RFC3775^{[1]}$로 마무리되었다. 하지만 IPv6를 기반으로 한 MIPv6의 보안 문제점은 완전하게 해결되지 않는 연구과제로 남아있는 상태이다. IPv6의 autoconfiguration 과정에서의 주소중복, DoS공격의 취약점은 IPv6를 기반으로 한 MIPv6 에서도 적용되는 보안문제이다. 특히 모바일 단말기의 로밍 환경에서의 HA와 MN간의 보안인증 절차문제, 전원공급으로 인한 bootsrapping 관련 추가적인 보안문제가 있어 보안관련 연구단체에서 연구가 진행 중에 있다.