본 연구의 목적은 초 ${\cdot}$ 중학생들의 수학적 신념을 알아보고, 그러한 신념을 형성하는 요인들을 수학 교실의 상호작용에서 찾아보는 것이었다. 이를 위해, 초등학교 5, 6학년과 중학교 1, 2, 3학년 학생들의 수학적 신념을 질문지로 조사하였으며 각급 학교의 수학 교실에서 벌어지는 교수-학습 과정을 비디오로 촬영하여 각 교실의 사회적 규범들을 비교 분석하였다. 그 결과로서, 학생들은 수학은 이미 만들어진 규칙과 용어들로 이루어졌고 그 규칙에 따라 주어진 문제를 풀어 답을 구하는 것이 수학적 활동이라고 인식하고 있었다. 한편, 이러한 신념은 각급 교실에 형성된 사회수학적 규범과 일치했으며, 특히 개념설명과 새로운 전략 및 오류에 대한 반응과 관련된 사회수학적 규범이 학생들의 수학적 활동을 제한함으로써 그들의 신념을 결정하고 있었다.
본 연구는 기하 부분의 내용이 초등학교에서 중학교로 발전 전개되는 과정에서 일부 용어의 정의와 평행선과 각의 취급에 대하여 알아보았고, 교육과정에 제시된 관련내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보았다. 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 그 상황을 알아보았다 그 결과 현행 교과서 보다 바람직한 내용의 취급을 위해서는 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에 보다 적합한 학습내용과 그 취급 방법을 제시해야만 하고, 그에 따라 교과서도 보다 적합하게 집필되어야 함을 제시하였다. 이를테면 용어의 정의는 반복하여 충분히 이해하도록 하고, 특히 교육의 다양성을 위해서 평행선의 성질에 관한 내용은 공준으로 도입하여 활용할 수도 있고, 우수한 학생들은 증명을 하여 활용할 수도 있도록 다양한 취급을 하는 것이 바람직함을 제시하였다. 그리고 특히 현행 교과서에서는 <7-나 단계에서 취급되고 있는 맞꼭지각의 성질과 평행선의 성질과 같은 연역적 추론에 의해서 증명될 수 있는 내용들은 18- 나 단계>로 이동을 하여 학습하는 것이 학습 체계의 연계에 바람직함을 제시하였다.
ML은 엄밀한 수학적 모델에 기반 하여 구현된 프로그래밍 언어로서 고차함수, 복합형 함수와 엄격한 타입시스템을 지원하는 언어이다. nML은 한국과학기술원 프로그램 분석 시스템 연구단에서 연구중인 프로그램 분석 기술을 최대한 반영하여 구현하고 있는 ML의 한국형 사투리이다. 본 논문에서는 nML을 이용하여 일반적이고 자주 사용되는 프로그래밍 국면을 다양하게 반영한 응용프로그램을 구축하여 보았다. 구현하고자 하는 시스템은 중앙 집중형 데이터 서버를 가지는 기술용어 사전 시스템으로서 KDIC이라 명하였다. 본 시스템의 목적은 특정 분야에서 영어 용어들에 대한 전문인의 한글 용어로의 번역 사례를 모은 데이터 베이스를 구축하고, 이러한 번역 사례가 자연스럽게 이용되고자 함에 있다.
본 연구는 초등학교 2학년 1학기 '여러 가지 도형' 단원을 학습한 학생들이 갖고 있는 삼각형에 관한 개념 이미지를 확인하고자 한 것이다. 그 결과 학생들은 삼각형과 세모에 대하여 서로 다른 개념 이미지를 갖고 있음을 알 수 있었다. 삼각형의 정의를 기계적으로 암송할 수 있지만, 변과 꼭짓점에 대한 심상이 적절하게 형성되어 있지 않음으로 인해 삼각형을 판별하지 못하는 경우도 있었다. 무엇보다 삼각형이라는 용어는 각의 관점의 용어이지만, 2학년 교과서에서는 각의 개념을 도입하지 않은 채 변의 관점에서 도입함으로 인해 학생들은 각을 변이나 면으로 혼동하는 경우도 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 초등학교 수학과 교육과정과 교과서의 개선 방안을 제안하였다.
최근 <수학기초론>이란 용어는 Burali-Forti paradox 이후 족(class)과 집합(set) 개념을 이해하려는 시도에서 출발한 20세기적 문제에 적용되고 있다. 이 글에서는 그 해결책으로 제시된 주의ㆍ주장 중 논리적인 모순을 해결하기 위한 Russel의 논리주의적 공리론에 바탕을 두고 살펴보려고 한다. 제 2장에서는 무한의 심연 속에 웅크리고 있는 집합론에서의 역설과 발생 원인에 대하여 살펴보았다. 제 3장에서는 공리론적 집합론 중에서 러셀의 유형론과 그것을 단순화시킨 현대의 유형론을 살펴보고, ZF 집합론과 ZF 집합론의 연장인 처치 집합론의 기본 공리를 살펴보았다.
수학 교육에서의 온라인 교육은 COVID19를 전후로 다양한 측면에서 변화하였다. 본 연구는 COVID19를 전후로 2017년부터 2023년까지 발간된 수학 교육 분야에서의 온라인 교육에 관한 98편의 논문을 대상으로 체계적 문헌 고찰을 수행하였다. 본 연구는 먼저 문헌에 나타난 온라인 교육과 관련된 여러 유사 용어들의 정의들을 대상으로 내용 분석을 진행하였다. 이후, 코로나 전, 코로나, 포스트 코로나 시대 별로 온라인 수학 교육의 연구 동향을 탐색하였으며, 온라인 교육의 효과에 대한 문헌들에 대해서는 추가적인 비교 분석을 진행하였다. 그 결과, 첫째, 온라인 교육과 유사한 용어들의 정의와 각 용어들 간의 차이점 및 위계를 정리할 필요성을 확인하였고 이에 대한 논의를 제시하였다. 둘째, 코로나를 계기로 교사에 대한 온라인 교육의 연구가 급격히 활발해졌으며 교사의 전문성이 강조되고 있음을 확인하였다. 셋째, 코로나 전에는 블렌디드와 플립트 러닝에 대한 연구가 많았지만 코로나 시대와 포스트 코로나 시대에는 실시간 쌍방향 수업에 대한 연구가 많은 비중을 차지하고 있었다. 마지막으로, 온라인 교육이 학업성취도에 미치는 영향은 문헌 별로 연구 배경과 모델에 따라 다양하게 나타났으며, 이에 따른 해석에는 주의가 필요함을 확인하였다. 본 논문은 이와 같은 연구 결과를 토대로 앞으로 수학 교육에서의 온라인 교육에 관한 연구 방향을 제시하였다.
본 논문의 목적은 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다는 주장, 즉 필수불가결성 논제에 반대하는 것이다. 만일 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다면, 집합론을 포함하게 되는 논리적 탐구는 논리학의 가장 근본적인 특성들인 주제중립성과 보편적 적용가능성을 결여하게 되기 때문이다. 논리학의 주제중립성은 논리학의 명제들이 개별 과학과 같은 특정한 지식 분야에 국한되지 않는다는 것을 말하며, 논리학의 보편적 적용가능성은 논리학의 명제들과 추론 규칙들이 모든 과학 분야들과 합리적 담론들에서 사용될 수 있다는 것을 말한다. 나아가 주제중립성과 보편적 적용가능성을 지니기 위해서는, 논리학을 기술하는 메타논리적 용어들과 개념들 역시 이러한 특성들을 지녀야만 한다. 하지만 필수불가결성 논제를 받아들이게 되면, 우리는 논리학이 적용되는 모든 분야에서 집합론의 용어들과 집합론적 개념들이 필수불가결하다는 것을 받아들여야만 한다. 그리고 이는 분명 불합리한 일이다. 필수불가결성 논제가 그럴듯하지 않다는 것을 보이기 위해서 나는 집합과 관련된 존재론적 문제를 살펴볼 것이다. 이러한 탐구는 집합이 어떤 식으로 이해되든지 간에 존재론적으로 보수적인 "논리적 존재자" 로 간주되기 어렵다는 것을 보여줄 것이다.
본 논문은 한글로 입력된 질의어를 이용하여 웹상의 MathML (Mathematical Markup Language) 수학식을 검색하는 시스템을 제안한다. 웹상의 수학식은 과거 이미지를 이용하여 표현되는 경우가 많았지만, 현재는 대부분 MathML과 같은 수학식 표현 마크업 언어로 작성되고 있다. 그러나 이러한 수학식을 검색하기 위해서는 해당 언어를 알고 있거나 수식 입력 툴을 이용해야 하는 경우가 대부분이기 때문에, 일반 사용자들이 수학식 검색을 하는 데에는 제약점이 따랐다. 본 연구에서는 사용자들이 전통적인 검색 방법을 이용하여 특정 마크업 언어가 아닌 일반 평문으로 작성된 질의어를 입력하여 수학식을 검색 가능 하도록 하기 위해, 평문 질의어를 MathML 표현으로 변환시키는 방법을 사용한다. 질의어로 입력될 수 있는 다양한 수학식 표현을 미리 구축한 사전을 이용하여 MathML 표현으로 변환하는 간결한 기법만으로도 MRR 0.495 의 높은 성능을 얻을 수 있었다.
초등학교 수학 교과서에는 학습한 내용을 수학 기호와 용어로 나타내기 위하여 '약속'이 제시되어 있다. 본 논문은 제7차와 2007년 개정 교육과정의 초등학교 수학 교과서에 제시된 '약속'의 내용과 서술 방식을 비교 분석하여 교수 학습에 나타날 수 있는 문제점을 논의하고, 이에 대한 시사점을 제시하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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