• 정보교육학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.43-52
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• 2013

로봇은 프로그래밍 교육의 도구로서 창의적 문제해결능력과 논리적 사고력 신장에 효과적이다. 또한 학습자에게 실제적, 조작적 학습경험을 제공하므로 교과학습의 도구로 활용될 때 학습내용의 구체적 이해를 돕고 능동적인 학습참여를 이끌어 낼 수 있다. 본 연구는 초등학교 수학 수업에서 로봇의 도구적 쓰임에 주안을 두고자 한다. 따라서 로봇의 기능 분석, 기능별 교육적 활용 방안 추출 후 4학년 수학교과와 연계된 수업 액티비티를 개발하였다. 로봇활용 수학수업을 10차시 실시한 후 성취도 평가, 학생 호감도 조사하였다. 연구 결과 성취도에서 유의미한 차이는 확인되지 않았다. 하지만 설문에서 로봇이 수학 수업의 흥미와 적극적 수업참여를 이끌어내며 수학개념을 이해하는 데 도움을 준 것으로 나타났다. 면담 결과에서도 기존의 수학수업에선 찾기 힘든 역동적이고 협력적인 의사소통, 체험적, 실천적인 수업 등의 긍정적 반응이 나타났다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.1-30
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• 2009

프레게의 논리주의는 흔히 19 세기 후반의 산수화 운동을 잇는 수론 내의 발전사례로 간주된다. 그러나 실수 해석학 내의 그의 실제 작업을 고려해 볼 때 이런 견해를 받아들이기란 쉽지 않다. 그래서 그의 논리주의는 당대의 수학적 실천과는 유리된 철학적 프로그램에 불과했다고 간혹 주장되곤 했다. 이 논문에서 나는 이두 견해가 근거 없는 편견에 의존하고 있고, 그런 편견은 당대의 수학적 실천의 맥락 내에서 프레게 논리주의가 갖는 이론적 지위를 오해한 데서 비롯한 것임을 보일것이다. 첫째로 나는 칸토르의 실수 정의와 이에 대한 프레게의 비판을 검토할 것이다. 이에 근거해서 나는 프레게의 목표는 양의 비율을 순수 논리적으로 정의하는 것이었음을 보일 것이다. 둘째로 나는 프레게 논리주의의 수학적 배경을 고찰할 것이다. 이를 기초로 나는 실수 해석학에 대한 그의 견해는 예상외로 정교하다는 것을 보일 것이다. 프레게는 바이어슈트라스나 칸토르와는 달리 보편적 적용 가능성을 갖는 실수 해석학에 도달하려 하는 반면, 전통적 견해를 고수하는 대부분의 수학자들과 달리 실수 해석학을 확립할 때 기하학적 고찰에 결코 의지하지 않으려 한다. 셋째로 나는 프레게가 이 두 측면 - 기하학으로부터 독립성 및 보편적 적용가능성 - 을 논리학 자체의 특징으로 간주하였고, 논리주의에 따라 그것을 산수학 자체의 특징으로 간주하였다고 주장한다. 그리고 나는 실수가 양의 비율이라는 그의 견해는 수들의 본성이 다양한 맥락에서 수들이 하는 공통된 역할 내에서 이해되어야 한다는 그의 방법론적 원칙으로부터 유래하였다는 것, 그리고 그는 그런 식의 정의 없이는 수의 보편적 적용 가능성도 적합하게 설명될 수 없다고 생각했다는 것을 보일 것이다.

• 실천공학교육논문지
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• 제15권3호
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• pp.605-614
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• 2023

디지털 대전환 시대를 맞아 개인 맞춤형 교육을 실현하기 위해 교육 분야에서 인공지능 기반 학습 서비스들이 등장하고 있다. 본 연구에서는 인공지능 기반 학습 서비스를 학교 현장에 적용하기 위한 개발 방향을 살펴보고자 하였다. 인공지능 기반 수학학습 서비스로 아이스크림에듀에서 개발한 '수학의 세포들'을 선택하여 교수자 관점에서 기능별 요구를 조사하였다. 그 결과를 IPA를 활용하여 중요도와 적합도로 분석하면서 전문가 의견을 조사하여 서비스의 구체적인 개발 방향을 탐색하였다. 연구결과, 진단, 학습, 평가, 관리 등 모든 영역에서의 중요도는 평균 4.82, 적합도는 평균 4.56로 대부분의 문항에서 우수한 결과가 나타났으며, 특히 중요도가 적합도보다 높게 나타났다. 세부적인 일부 기능 중 개념 학습, 맞춤형 과제 제시, 평가 결과 분석 기능, 대시보드 관련 기능과 대시보드 내 학습 자료가 학생들이 이해하기에 직관적이지 않아 보완이 필요하다는 의견을 확인하였다. 본 연구는 교수자의 관점에서 인공지능 기반 수학학습 서비스에 대한 요구 및 전문가 의견을 정리하여 '수학의 세포들'의 방향을 탐색하는데 유의미한 정보를 제공하였다는 의의가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권3호
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• pp.363-376
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• 2008

본 논문의 목적은 창의적 능력의 한 요소로 간주되어 온 직관에 관한 이해와 관심을 새롭게 하고, 수학 교수 학습에서 직관의 가치를 제고하기 위한 것이다. 이를 위하여 문헌 고찰을 통해 직관의 본질과 직관에 관한 연구의 역사, 사고의 발현 과정을 선형적인 측면에서 몇 개의 단계로 나누어 분석하는 정보치리 접근 방법에 의한 직관 연구를 살펴보았다. 오래 전부터 직관은 신비스러운 속성을 지닌 대상으로 간주되었고, 따라서 직관을 탐구하기 위한 논의 자제가 어려됐다. 그렇지만 20세기에 들어와 심리학 관점에서 직관에 대한 논의가 활발히 이루어지고 있다. 직관에 대한 연구는 역사정보처리 관점에 의한 직관 연구가 주를 이루었으나, 최근에는 병렬분산처리 모델 관점에 의한 직관 연구도 이루어지고 있다. 그렇지만 직관에 관한 연구들은 직관의 속성을 완벽하게 규명하기는 어렵다는 것을 말해 준다. 한편 수학교육 분야에서 직관에 관한 연구는 몇 및 학자에 의해 수행되었지만, 수학 교수 학습 상황과 관련하여 실천적이고 체계적인 연구는 미약한 상황이다. 따라서 직관 탐구의 역사에 대한 시사점을 바탕으로 수학교육에서 직관 탐구의 의미와 직관을 중심으로 한 수학 교수 학습에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제13권1호
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• pp.13-24
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• 2010

수학교육개혁론자들은 모든 학습자가 수학수업에 참여하는 수업을 이끌어내야 한다고 주장한다. 본고에서는 교사가 이를 실천하기 위한 몇 가지 교수 학습 행위에 대해서 논의하였다. 이에 앞서, 교사는 학습자는 저마다 다른 지적 능력을 갖추고 있기 때문에 저마다 다른 수준에서 지식을 구성할 수 있는 지적 능력이 있다는 정올 인지해야 한다는 점을 강조하였다. 또한, 교실환경꾸미기, 좌석배치, 과제 등에 대한 논의도 이루어졌다, 모든 학습자들이 수업에 참여시키는데 도움이 될 수 있는 교수 학습 행위로 "아동들의 반응에 대한 교사의 경청", "왜 그렇게 생각합니까? 어떻게 알았어요? 이것은 무슨 뜻이에요?", "모든 학습자의 의견을 허용적으로 수용하기", "특정 의견을 지지하지 않음", "기다리는 시간 활용하기", 그리고 "오류 또는 실수에 대한 교사의 반응"에 대해서 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권2호
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• pp.161-177
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• 2020

본 연구는 고등학생을 대상으로 실험집단과 비교집단을 구성하고, 일대다(一對多) 튜토링 협동학습을 실시하였다. 집단 간 점수 차이와 집단별 사전·사후 점수 차이에 대한 유의성 검증은 비모수 통계기법을 사용하였으며, 학생들의 정의적 영역을 살펴보기 위하여 개방형 설문조사 2회와 개별 면담하였다. 실험집단과 비교집단 간 점수 차이는 통계적으로 유의하지 않았지만, 세 집단의 사전·사후 수학 점수 차이 검증 결과는 실험집단만 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 그리고 학생교사는 일반학생을 가르치는 동안 자신을 성찰하고 자기효능감이 향상되었으며, 일반학생은 학생교사에게 도움을 받음으로써 수업에 대한 재미와 관심을 더 두게 되고 자신감이 향상되었다. 수학 교과 역량 측면은 의사소통, 문제해결, 추론, 태도 및 실천 역량이 향상되었음을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권2호
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• pp.241-257
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• 2003

제7차 교육과정에서 수학교육은 다양한 개인의 능력을 고려하여 학습내용의 적정화, 학습자중심의 활동중심수업 증가, 단계형 수준별 교육을 지향하고 있다. 그러나 실제 초등학교의 많은 교사들이 수학 학습지도에서 겪고 있는 어려움 중의 하나가 상당수의 학생들이 교과서의 내용을 최소한 몇 개월 정도 미리 배워오기 때문에 학교수업은 수준이 낮아 흥미가 없다고 냉소하고, 그렇지 못한 학생들은 학교수업이 너무 부담이 되어 흥미를 잃고 있어 현실적인 대안이 시급하다는 것이다. 이러한 초등수학교실의 문제를 해결할 수 있는 방안의 하나로 적절한 교수·학습자료 활용의 수업을 들 수 있다. 이는 아동들에게는 보다 흥미 있는 수업을, 교사들에게는 보다 효과적으로 학습목표에 도달할 수 있게 할 수 있다. 이를 구체적으로 실천하기 위해 초등학교 교과서에서 비중이나 학습난이도가 높은 단원을 찾아 효과적인 교수· 학습자료의 활용방안과 앞으로 자료개발에 도움을 주고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권3호
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• pp.211-227
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• 2013

이 연구는 수학수업을 운영함에 있어 발문과 관련하여 예비교사들이 겪는 어려움의 정도를 진단하고, 예비교사들에게 적절한 도움을 제공하여 그들의 수학수업 수행능력을 향상시키기 위한 목적의 일환으로 시도되었다. 예비교사의 수업을 진단하고, 진단내용 및 진단에 기초한 처방을 제안하는 절차는 수업컨설팅 방식을 택하였으며, 차시별 수업 분석을 위해 Flanders의 언어상호작용분석법을 컴퓨터 프로그래밍화한 AF(Advanced Flanders) 프로그램을 활용하였다. 수업 컨설팅을 실시한 결과, 예비교사들의 수업은 주로 비지시적인 것으로 나타났으나, 학생들의 반응을 적절하게 이끌어 내지는 못하는 것으로 나타났다. 그들은 발언기회를 독점하였으며, 학생들의 아이디어를 수용하는 것에 매우 서투른 것으로 나타났다. 따라서 그들의 수업은 비지시적이었음에도 불구하고 교사중심의 수업으로 흘렀으나, 교사의 권위를 내세우지는 않았다. 컨설팅 효과 측면에서는 지시적 발언을 비지시적 발언으로 수정하는 것은 대체로 긍정적이었으나, 교사의 발언 비중을 줄이거나 강의 대신 질문을 사용하는 것, 학생들의 아이디어를 수용하는 것 등은 1회의 컨설팅으로는 큰 효과가 나타나지 않음을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권1호
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• pp.79-112
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• 2016

본 연구의 목적은 구성주의를 기반으로 하는 학습자 중심 수학 수업이 학생들의 추론능력과 지식 구성 수준에 미치는 영향을 알아보는데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 분수 단원을 구성주의 수학 수업으로 재구성하여 수업을 실천하고, 학생들의 추론능력과 분수 지식 생성 수준에 미치는 영향을 알아보았다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 학생들의 추론능력과 학습한 내용에 대한 재생력, 학습하지 않은 지식의 생성력에 긍정적인 영향을 준다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 분수 지식 생성 수준을 향상시키는데 효과가 있다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 수학적 추론능력을 발달시켜 지식 생성 능력 수준을 향상시킨다. 또한, 추론능력과 분수 지식 생성 능력이 학습자 중심 수업을 받은 학생들에게서는 상관이 있었으며 교사 중심 수업을 받은 학생들은 추론능력이 높아도 생성하지 못하는 경우가 많았으나 실험집단은 추론능력이 높으면 지식 생성이 가능하였다. 따라서 학습자 중심 수업은 학생들의 추론능력에 긍정적인 영향을 미치며 이를 통해 지식 생성 수준도 향상될 수 있다.

• 우유
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• 통권58호가을호
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• pp.5-14
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• 1994

11월23일은 대학수학능력시험일이다. 예로부터 ‘받아 놓은 날은 빨리 온다’고 하였다. ‘매도 빨리 맞으면 낫다’라는 말도 있으나 시험 보는 날만은 하루라도 늦게 왔으면 좋겠다는 바라는 마음은 수험생과 학부모 모두의 마음이 아닐까한다. 대학에서 학생들 시험 감독을 하다보면 시험지를 돌리는 중인데도 책을 집어넣지 못하고 한자라도 더 볼 려고 애를 쓰는 모습을 쉽게 접한다. 하물며 일생이 결정된다고 여기는 대학입학을 좌우하는 시험인데 마음이 오죽할까? 안쓰럽다. 학생들 개개인이 모두들 나름대로 받아 놓은 날에 맞추어 어떻게 시험공부를 할 것인지 계획을 세우고 실천하고 있으리라 여겨진다. 그러나 ‘건강을 잃고 천하를 얻은들 무슨 소용이 있으랴?’ 건강유지도 학과공부 못지않게 중요하다는 점을 인식해야 한다.