• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제13권3호
• /
• pp.405-422
• /
• 2011

본 연구는 행렬 연산지도의 실태를 분석하여 행렬 연산에 관한 이해의 필요성을 제시한 후, 행렬의 연산이 정의되는 이론적 배경의 탐구를 통하여 일대일 대응의 의의에 대해 고찰한다. 대수적 관점에서의 일대일 대응의 의의는 '이미 구조를 알고 있는 집합에서 일대일 대응을 통하여 새로운 집합에 대수적 체계를 도입할 수 있게 하는 수단'이라는 것이다. 즉, 동형구조를 만드는데 있어 핵심 아이디어라는 것이다. 행렬의 연산을 예로 한 일대일 대응에 관한 이러한 고찰과정은 수학적 사실의 필연성 및 개연성을 경험하게 하여, 그러한 수학적 아이디어들이 단순히 주어지는 것이 아니라, 특정의 목적성 있는 활동의 결과물임을 인식하게 한다. 또한 일대일 대응의 본질적 이해는 행렬에 대한 논의에 그치지 않고 지수법칙, 대칭차집합, 순열 등 다양한 수학적 지식을 전개하기 위한 기저가 된다. 이러한 연구의 목적은 교사와 학생들에게 수학적 개념의 의미 충실한 이해를 돕는데 있으며, 나아가 교사의 가르칠 지식에의 전문성을 높이는데 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제59권1호
• /
• pp.81-99
• /
• 2020

본 연구는 학생이 만든 수학 문제에 따른 가추 유형과 가추에 동원된 사고 전략에 대해 알아보았다. 중학교 2학년 4명의 학생이 네 개의 과제에 대해 문제 만들기 활동을 하여, 동치문제, 동형문제, 유사문제를 만들었다. 동치문제의 경우 조작적 가추가 주로 발현되었다. 동형문제와 유사문제는 조작적 가추, 이론적 가추, 창의적 가추가 모두 발현되다. 가추에 동원된 사고 전략으로, 조작적 가추는 대상으로 인식하기, 패턴 찾기, 숫자나 그림으로 변환하기, 유추하기, 반대로 생각하기, 결합하기, 제거하기의 사고전략이 나타났다. 이론적 가추에서는 수학적, 경험적, 확산적 지식을 활용하는 사고전략이 나타났다. 창의적 가추에서는 상승화 전략, 형식화 전략, 창조적 전략이 나타났다. 결합하기, 제거하기, 수학적, 경험적, 타교과 지식의 활용, 문제와 직접적 관련이 없는 규칙을 접목시켜 만드는 창조적 전략은 본 연구에서 새롭게 도출된 사고 전략이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제13권1호
• /
• pp.337-360
• /
• 2002

그래프 능력을 바탕으로 한 함수의 그래프 표현은 함수 교수 ${\cdot}$ 학습상 중요한 위치를 차지한다. 그러나 부적절한 함수 그래프 과제 교수 ${\cdot}$ 학습 방법은 학생들의 지식 구성, 이해 과정에 영향을 주면서 수학적 오류를 형성하게 하였다. 그러므로 체계적인 오류 분석을 기반으로 한 좋은 교수학적 프로그램을 통해 수학적 오류를 예견하고 학습 과정에서 그것을 잘 처치, 활용하는 것이 효과적인 함수 교수 ${\cdot}$ 학습을 위해 요구된다. 본 연구에서는 지필 환경하에서 함수 그래프 과제를 수행한 학생들에게서 일반적으로 나타나는 수학적 오류를 점검하고, 새로운 교육용 테크놀러지 환경하에서 이러한 수학적 오류가 변화되는 과정을 살펴보고자 하였다. 첫 번째 연구 문제를 위해 고등학생 119명을 대상으로 양적 연구를 실시하였으며, 함수에 대한 개념 이미지로부터의 오류가 가장 많이 나타났음을 확인할 수 있었다. 두 번째 연구문제를 위해 고등학생 2명을 대상으로 사례 연구를 실시하였는데, 그 결과 기존의 수학적 오류가 새로운 교수학적 환경하에서 변화, 극복되는 것을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제13권2호
• /
• pp.717-727
• /
• 2002

최근 Ma에 의한 한 연구는 국 ${\cdot}$ 내 외에서 상당한 관심을 불러일으키고 있다. 미국의 수학교육, 특히 초등 수학 교육 현장의 근본적인 문제점을 명확히 지적했기 때문일 것이다. 본 글에서는 그의 연구를 개략적으로 소개한다. 특히, 그의 연구로부터 교사의 교과 내용에 관한 정확한 이해와 지식이 얼마나 중요한지 주목하여, 우리 나라의 수학교육에 관한 시사점을 교사 교육과 교사 재교육 등의 측면에서 도출한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제19권2호
• /
• pp.289-317
• /
• 2017

이 연구에서는 우리나라 중학교 수학 교과서의 함수 단원에서 학생에게 어떠한 학습 기회를 제공하는지를 탐색한다. 구체적으로, 교과서가 제시하는 수학 내용과 실행, 수학 과제의 인지적 노력수준, 학생 응답의 유형, 문제 상황의 형태 및 특징 등의 측면을 탐구하여서 교과서가 학생들에게 어떠한 학습기회를 제안하며 구조화하는가를 살펴본다. 이를 위해서 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학교과서 3종을 분석하였다. 그 결과로 교과서가 학생에게 제공하는 함수에 대한 학습기회는 다음과 같이 요약된다. 첫째, 절차적 지식과 개념 간의 연결성이 매우 약하며 함수의 내용 간의 의미를 연결하는 기회가 매우 제한되어 있다. 둘째, 학생들은 함수를 정의, 규칙, 법칙만으로 학습하게 되며 예제와 수학과제를 통해서 계산의 절차 수행을 반복적으로 경험하게 될 가능성이 크다. 셋째, 학생들은 문제를 해결하는 과정에 대해서 수학적으로 설명하거나 추론하는 과정을 경험할 가능성이 매우 적다. 넷째, 수학과제와 상황과제를 통해 학생의 인지적 사고 과정이 확장되거나 심화되기 보다는 분절적이고 파편화된 지식으로 받아들일 수 있는 여지가 많다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제30권2호
• /
• pp.161-178
• /
• 2016

창의 융합 능력은 교육과정 문서상에 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시키도록 하는 것이며, 또한 수학과 이외의 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결 융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 하는 것으로 규정되고 있다(교육부, 2015). 이렇듯, 최근 교육의 변화를 반영하여 수학 지식의 일방적인 전달이 아닌 학습자 스스로 개념을 구성하고 능동적으로 발전시키는 데 초점을 두고 타 교과와의 연계를 통한 문제 상황 및 이로부터의 해결은 PBL(Problem Based Learning)이 이론이 추구하는 목적과 그 역할이 부합한다고 하겠다. 본고에서는 타교과와의 연계를 통한 융합적 사고력 요소 탐색을 위한 기초 연구로서, 역사 교과를 대상으로 수학 PBL의 수업 및 평가 활동을 통하여 수학개념에 관한 이해를 돈독히 하고, 이러한 두 교과의 연계를 통해 도달 가능한 융합적 사고력 요소를 마련하는데 중점을 두고자 한다. 또한, 역사 소재를 활용한 PBL 수업 진행을 위한 문제 및 이의 수업지도안을 마련하여 제시하고자 한다.

• 지능정보연구
• /
• 제1권1호
• /
• pp.1-22
• /
• 1995

본 연구에서 퍼지인식도(Fuzzy Cognitive Map) 개념을 기초로 하여 (1) 특정 문제영역에 대한 전문가의 인과관계 지식(causal knowledge)을 추출하는 알고리즘을 제시하고, (2) 이 알고리즘에 기초하여 작성된 해당 문제영역에 대한 여러 전문가들의 인과관계 지식을 계층별로 분해하여, (3) 해당 계층간의 양방향 추론이 가능한 추론메카니즘을 제시하고자 한다. 특정 문제영역에 있어서의 인과관계 지식이란 해당 문제를 구성하는 여러 개념간에 존재하는 인과관계를 표현한 지식을 의미한다. 이러한 인과관계 지식은 기존의 IF-THEN 형태의 규칙과는 달리 행렬형태로 표현되기 때문에 수학적인 연산이 가능하다. 특정 문제영역에 대한 전문가의 인과관계 지식을 추출하는 알고리즘은 집합연산에 의거하여 개발되었으며, 특히 상반된 의견을 보이는 전문가들의 의견을 통합하여 하나의 통합된 인과관계 지식베이스를 구축하는데 유용하다. 그러나, 주어진 문제가 복잡하여 다양한 개념들이 수반되면, 자연히 인과관계 지식베이스의 규모도 커지게 되므로 이를 다루는데 비효율성이 개재되기 마련이다. 따라서 이러한 비효율성을 해소하기 위하여 주어진 문제를 여러계측(Hierarchy)으로 분해하여, 해당 계층별로 인과관계 지식베이스를 구축하고 각 계층별 인과관계 지식베이스를 연결하여 추론하는 메카니즘을 개발하면 효과적인 추론이 가능하다. 이러한 계층별 분해는 행렬의 분해와 같은 개념으로도 이해될 수 있다는 특징이 있어 그 연산이 간단명료하다는 장점이 있다. 이와같이 분해된 인과관계 지식베이스는 계층간의 추론메카니즘을 통하여 서로 연결된다. 이를 위하여 본 연구에서는 상향 또는 하향방식이 추론이 가능한 양방향 추론방식을 제시하여 주식시장에서의 투자분석 문제에 적용하여 그 효율성을 검증하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제14권
• /
• pp.371-394
• /
• 2001

교사 교육기관에서 교육을 받고 있는 예비 수학교사들의 교수-학습에 대한 신념은 주로 초, 중, 고등학교를 다니면서 수학 교사와의 상호작용과 긍정적 혹은 부정적인 경험에 의해서 형성되어져 있다. 이러한 신념은 결국 사범대학에서의 교육을 받으면서 지식의 습득 과정에 영향을 미치게 된다. 따라서 예비수학교사들이 가지고 있는 수학의 교수-학습에 대한 신념을 조사하는 것은 이들이 기존에 가지고 있는 신념에 대한 반성의 기회를 제공하게 되어 바람직한 신념형성 및 장차 교사가 되었을 때 수학교실에서의 교수-학습의 새로운 전환에 도움이 될 것이다. 그리고 이들의 신념을 조사, 연구하는 것은 현재 수학과 교사 교육기관에서 이루어지고 있는 교수와 학습에 대한 질을 개선하는데 도움이 될 것이다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제20권3호
• /
• pp.239-254
• /
• 2017

본 연구는 고등학교 학생의 수학에 대한 가치 인식 및 흥미를 증진시키는 방안을 모색하는데 일환을 두고 수행되었다. 이와 같은 교육적 목적을 달성하기 위해서는 단편적 교과 지식의 학습 보다는 융합적인 접근을 통해 학생들이 자신의 지식을 적용할 기회가 제공되어야 한다는 주장에 따라 사회와 수학을 융합한 프로그램을 개발하고 그 적용 효과를 파악하고자 하였다. 효과성 검증을 위한 데이터 수집은 일반계 고등학교 학생들을 대상으로 사회 수학 프로그램 적용에 따른 사전 사후 설문을 통해서 이루어졌다. 사회 수학 프로그램은 실생활에서 나타나는 사회적 현상을 수학적 관점에서 문제를 해결하고자 하는 시도로서, 적용 결과 학생들은 수학 학습 및 사회 학습에 대한 태도, 수학 학습 및 사회 학습 가치 인식에 효과적인 것을 확인할 수 있었다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제25권3호
• /
• pp.141-157
• /
• 2012

본 논문은 먼저 수학교육에서 수학사를 활용하고자 하는 이론적 배경으로 역사발생적원리를 중심으로 고찰하고 실제 중학교 교과서에서 수학사 활용 정도를 확인하다. 수학교실에서 수학사 활용의 성공적인 안착을 위해 예비수학교사교육에 수학사를 포함해야 하는 근거를 교사의 지식의 측면에서 살펴보고 예비수학교사를 위한 수학사 활용 프로그램을 제안한다.