• 한국초등수학교육학회지
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• 제1권1호
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• pp.123-140
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• 1997

수학은 결과가 아니라 과정으로서 학습되어져야 한다고 주장되어 오고 있다. 그러나, 학교 수학의 내용은 top-down 방식으로 선정되며, 학생들에게 수학적 개념을 결과로서 주입시키고 있다. 결과적으로 학생들은 탐구 과정이나 수학적 사고를 외면하고 학교 수학을 배운다. 프로이덴탈에 의하면, 그것이야말로 수학 교육에 있어서 모든 문제의 근원인 것이다. 그는 "수학적으로 사고하는 것을 가르치는" 방법으로서 수학화를 제안한다. 수학화, 즉 활동으로서의 수학을 해석하고 분석하는 과정을 통하여 "수학적으로 사고하는 것을 가르치는" 것은 수학 교육의 목적을 구현하는 한 방법이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.67-80
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• 2003

함수적 사고는 수학적 문제 해결에 있어 기본적인 사고이다. 함수적 사고에서는 변수 사이의 종속성 파악이 그 핵심이 된다. 이는 DGS 동적 기하의 동적(변화), 종속적(구성)이라는 특성에 잘 부합한다. 이에 우리는 동적 기하 환경에서 타당한 종속성 부여를 통해 primitive한 생성자를 알아보고, 이들의 조작과 역 조작, 합성 조작하는 과정을 통해 함수적 사고에 접근하는 방법을 연구해 보려 한다. 나아가 자취 기능을 이용함으로써 시각화를 통해 종속적 관계를 표현해 보고자 한다. 이것은 MicroWorld 환경에서 학습자가 스스로 대상을 구성하는 경험을 통해 함수적 사고를 자연스럽게 형성하도록 하는 것이 바람직하다는 관점에 바탕을 두고 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권1호
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• pp.165-184
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• 2013

본 연구는 van Hiele이 소개한 7조각 모자이크퍼즐(이하 스핑크스퍼즐)을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업에서 학생들의 수학적 사고 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 총 3차시에 걸쳐 학급 전체를 대상으로 한 수업에서 연구자는 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였다. 보다 세밀한 분석을 위해 관찰 대상은 학업성취도가 상위권 및 중위권인 초등학교 6학년 4명의 학생으로 제한하였다. 학생들에게 제시한 최종 과제는 <스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형의 개수와 그 도형들의 보다 깔끔한 해법 찾기>이다. 이 과제를 해결하는 동안 학생들에게서 나타나는 수학적 사고 특성을 편동중남(片桐重男)의 수학적 사고 태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도를 중심으로 분석하고 이로부터 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권1호
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• pp.37-74
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• 2021

본 연구는 학생의 수학적 사고를 수업의 중요한 자원으로 삼는 학생 참여형 수업을 학생 사고기반 수학 수업이라 명하고, 학생 사고기반 수학 수업의 주요 특징을 살펴보았다. 문헌 검토를 통해 확인된 학생 사고기반 수학 수업의 중요한 특징은 풍부한 수학 과제, 학생의 인지적 사회적 참여, 그리고 형성적 조력자 역할이다. 수업 사례 분석 결과에 의하면 학생 사고기반 수학 수업은 풍부한 수학 과제, 학생의 인지적·사회적 참여, 그리고 교사의 형성적 조력자 역할의 교집합 속에서 이루어졌다. 연구 결과는 학생 참여형 수업이 활동 자체에서 학생의 사고에 초점을 두었으며, 수업의 세 구성 요소의 상호작용이 수업 방향과 결과에 미치는 영향을 살펴보았다는 점에서 의미가 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권3호
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• pp.377-390
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• 2015

본 연구는 수학적 문제해결과 관련한 수학화 과정에서 나타나는 학생들의 수학적 사고 및 태도를 분석하고 이러한 사고 및 태도를 유발시키는 교사의 역할에 대한 시사점을 제공하기 위해 수행되었다. 이를 위해 삼각배열 문제를 해결하는 과정을 여러 단계로 나누어 수학적 사고 및 태도를 분석하였다. 그리고 단계별로 학생들에게 도움을 줄 수 있는 교사의 발문을 제안했다. 그 결과 하나의 문제를 해결함에 있어서도 학생들이 경험하는 수학화는 다양한 단계와 복합적인 수학적 사고 및 태도가 필요하다는 것을 알 수 있었다. 수업을 통해 수학화를 경험시키고자 하는 교사의 입장에서는 학생들이 어떤 수학적 사고를 하고 있으며 어떠한 수학적 태도를 취하고 있는지 자세히 관찰하고 분석할 필요가 있다. 다음 단계로 이행이 되지 않는 학생에게는 직접적으로 필요한 수학적 사고를 제시해주기보다 발문을 통해 학생 스스로 생각할 수 있는 기회를 주는 것이 바람직하다. 스스로 생각하는 경험을 통해 학생들은 문제해결의 희열을 느끼고 수학의 유용성을 깨달을 수 있을 것이다. 그리고 이러한 경험이 학생들의 수학적 태도를 형성시켜 수학적으로 사고할 수 있는 토대를 마련해줄 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.271-290
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• 2005

오래 전부터 수학과의 연구는 학생들의 문제 해결력에 관하여 집중되어 온 것이 사실이다. 그럴 때마다 수학적 사고력에 관한 연구도 상당히 많은 부분이 있어 왔다. 본고에서는 학생들의 수학적 사고를 돕기 위한 방법으로 메타 인지를 강조함으로써 보다 까다로운 (비정형) 문제들의 문제 해결을 돕고자 하였다. 따라서 메타 인지를 유발하는 수업(소수 학습)을 통하여 학생들의 문제 해결력(정형 - 비정형)에서 유의미한 차이가 있는지를 알아보고, 궁극적으로는 메타 인지적 사고가 비정형 문제들을 해결하는 데 미치는 영향을 밝혀 수학 학습의 발전 방안을 찾고자 한다.

• 영재교육연구
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• 제25권4호
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• pp.581-605
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• 2015

본 연구에서는 유아들을 대상으로 수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 수학적 사고 변화에 대하여 관찰하고 그 내용을 분석하였다. 이를 위해 설문조사와 현장 관찰을 통한 상황분석을 실시하여 구성한 수학적 과정 중심 교수학습법을 서울에 위치한 유치원에 재원중인 만 5세, 12명을 대상으로 적용하여 질적 연구를 시행하였다. 연구 결과는 문제해결하기, 추론과 증명하기, 연계하기, 표상하기, 의사소통하기의 다섯 가지 수학적 과정이 교사-유아, 유아-유아의 상호작용을 통해 구체화되어 유아의 수학적 사고를 자극하고 변화를 창출하였다. 또한 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 교사가 제시하고 수학적 과정에 중점을 두어 유아들이 또래와 협력적으로 문제를 해결하면서 수학적 과정과 수학적 태도에 변화가 일어났다. 즉 유아의 수학적 사고는 수학적 지식이 내재된 수학적 과정을 통해 수학적 태도의 긍정적인 변화과정 안에서 통합되어 증진되었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제24권1호
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• pp.89-108
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• 2020

산술은 학교수학의 기초가 되기 때문에 학생들의 계산 숙달의 측면을 넘어서 산술적 사고 수준을 신장시키는 방향으로 의미 있게 지도되어야 한다. 이에, 본 연구에서는 임미인, 장혜원(2017b)에서 개발한 산술적 사고 수준 검사 도구를 활용하여 초등학교 5학년 100명을 대상으로 산술적 사고 수준을 분석하였다. 분석 결과, 100명 중 82명이 산술적 사고의 1수준, 15명이 2수준에 해당하고, 0수준, 3수준, 4수준에 해당하는 학생이 각 1명인 것으로 나타났다. 이는 초등학교 고학년에 해당하는 5학년 학생들의 산술적 사고 수준이 일반적인 예상보다 낮음을 보여 주는 결과이다. 따라서, 높은 비율을 보인 1수준, 2수준 학생들이 지니는 산술적 사고의 특징, 오류 유형 등을 분석하고, 그에 대한 논의로부터 초등 수학에서 학생들의 산술적 사고 수준을 신장시키는 것에 관한 유의미한 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.201-220
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• 2007

본 연구는 초등수학영재들이 수학 과제를 해결하는 과정에서 활성화되는 메타인지적 사고의 과정을 분석하여 메타인지적 기능이 문제해결 과정의 성패에 미치는 영향을 조사하고, 이를 통해 메타인지적 사고를 활성화할 수 있는 방안에 대한 시사점을 제안하고자 한다. 수준이 다른 두 집단에서 선택한 7명으로부터 얻은 14가지의 사례를 Wilson & Clarke(2004)의 메타인지 모델을 기반으로 분석한 결과, 초등수학영재들이 주로 사용한 메타인지의 경로에는 ARE, RE, AERE의 3가지가 나타났다. 집단의 수준이 높을수록 ARE 경로를 선호하였는데 이는 문제해결에 성공한 학생들이 보여주는 주된 경로임도 확인하였다. 그리고 과제의 수준에 따라 메타인지 사고 과정이 다르다는 점, 같은 경로로 문제를 해결한 학생들이 동일한 메타인지적 사고를 하여도 메타인지적 사고의 능력에 따라 문제해결의 성패가 달라진다는 점, 메타인지적 지식에 대해 잘 의식하는 학생은 문제해결에 대한 조절과 제어 능력이 높은 면을 보인다는 점 등도 사례를 통해 확인하였다. 이를 바탕으로 초등수학영재들의 메타인지적 사고를 활성화하기 위한 3가지의 시사점을 얻었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.45-63
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• 1999

학교 수학의 궁극적인 목표는 “수학적 능력과 태도를 육성하는데 있다.” 이러한 목표를 달성하기 위해서는 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하는 일과 수학적으로 사고하는 능력을 기르는 일이 뒷받침되어야 할 것이다. 수학적 사고는 학교수학에서 지도되는 내용 그 자체에 관련된 것이 아니라 이들 수학을 수학내용을 이해하고 지식으로 획득하는 과정에서 행하여지는 수학적인 활동과 관련이 있다고 하겠다. 본고에서는 수학적인 활동의 방법적인 측면에서 귀납 추론, 연역 추론, 유비 추론에 대해서 개괄적으로 알아보고, 귀납 추론의 필요성 및 특성과 구체적인 적용 사례에 대해서 알아보고자 한다.